CHAP1TRB VI. — POINTS BRILLANTS

423. Ud ellipsoïde engendré par la révolution autour de son grand axe d'une ellipse E dont le point lumineux S et l'œil 0 du spectateur sont les foyers réfléchirait les rayons de lumière vers ce dernier point. Si nous supposons que les axes de l'ellipse augmentent graduellement, en conservant entre eux la relation exigée par la condition que les points 0 et S soient les foyers, il arrivera que l'ellipsoïde touchera la surface du corps C d'abord au point G, puis en un point H, ayant le même caractère géométrique, mais placé de telle sorte que le rayon de lumière qui y parviendrait se trouve arrêté par le corps. Le point G est évidemment brillant; le point H le serait, si le corps se trouvait de l'autre côté de la surface, et si rien n'empêchait les rayons d'y arriver : nous dirons que le point H est un point brillant virtuel. Le point brillant réel de la partie sphérique d'une niche serait virtuel sur la sphère en relief.

424. Le lieu des pieds des normales abaissées des différents points de la droite SO sur la surface C (Jig. 227) passe par les points G et H. En déterminant sur chacune de ces normales le point où elle est rencontrée sous des inclinaisons égales par des droites issues des points S et 0, on obtient une seconde courbe dont l'intersection avec la première fait connaître la position des points brillants.

Cette méthode, due à Hachette, peut être appliquée aux surfaces de révolution, et donne lieu à un bon exercice graphique.

Détermination du point brillant d'un corps représenté par des figures géométrales et éclairé par des rayons parallèles.

425. Dans le cas d'une projection, on doit considérer le spectateur comme étant à l'infini (art. 12); les rayons visuels sont alors les projetantes, et, si les rayons de lumière sont parallèles, on aura la direction de la normale de la surface au point brillant, en construisant la bissectrice de l'angle fornfé par un rayon visuel et une projetante. Le problème sera ainsi ramené a déterminer le point de la surface où la normale est parallèle à une droite donnée. Ce point est le point de contact d'un plan parallèle à un plan perpendiculaire à la normale.

426. Si Ton veut avoir le point brillant sur la projection verticale, par exemple, on commencera par construire la bissectrice de l'angle formé par le rayon de lumière (SA, S'A') {Jig. 228), et par une projetante (AB, A'). Pour cela, on rend horizontal le plan de ces deux droites, en le faisant tourner autour de la dernière, et, après avoir obtenu la véritable grandeur S, AB de l'angle, on trace la bissectrice D, A, et on la ramène à sa véritable position (AD, A'D'). Menant ensuite par un point de la ligne de terre deux droites P et P' respectivement perpendiculaires k AD et à A'S', on obtient les traces d'un plan auquel les plans tangents de la surface aux points brillants sont parallèles.

44 LlVtlfc V. — OMBRKS LIMKAlRfcS.

427. Nous avons vu, aux articles 129 et 131, qu'un plan tangent sf un cône ou à un cylindre était déterminé par la seule condition d'être parallèle à une droite; ces surfaces n'ont donc pas, en général, de points brillants. Si lin cône avait un plan tangent parallèle au plan (P, P') [fig. 238), tous les points de là génératrice de contact seraient brillants sur la projection verticale.

428. Considérons maintenant la surface de révolution représentée srir la fig. 228, supposons-la éclairée par des rayons parallèles à (SA, S'A'), et proposons-nous de déterminer son point brillant sur la projection verticale, c'est-à-dire le point où le plan tangent est parallèle au plan dont les traces sont P et P', ou P et e'gy en prenant le plan méridien cox pour plan vertical de projection. Le plan méridien du point brillant doit être perpendiculaire au plan (P»e'#) (art. 186); et comme d'ailleurs il est vertical, sa trace horizontale est la droite ok9 perpendiculaire à P.

Au point cherché la tangente de la méridienne est parallèle a l'intersection du plan ok de celte courbe, avec le plan (P, e'g); par conséquent, si nous faisons tourner le plan ok autour de l'axe, de manière à le rendre parallèle au plan vertical, et si nous déterminons la position gk\ que prend son intersection avec le plan (Pfe'g), les tangentes m\l et n\s, parallèles a gk\9 feront connaître des points [mt9 mt) et [nitn\) qui, ramenés en (mtm') et {n9n') dans le plan okf seront les points brillants; le premier de ces points est réel et l'autre virtuel.

On construirait d'une manière analogue les points brillants sur la projection horizontale. .

Détermination du ooint brillant sur les figures axonométriques,

429. Nous allons nous occuper du point brillant en perspective axonométrique. Les axes sont Sx , Sy et Sz (fig. 187); les droites S* et Ss4 représentent un rayon de lumière et sa projection horizontale.

Nous déterminons les traces AB, AC et BC des plans principaux sur un plan parallèle au plan de la figure (art. 82). Le plan qui projette le rayon de lumière sur le plan horizontal xSy contient la droite Sfi et Taxe Sz; sa trace sur le plan ABC est donc CG, et la trace du rayon Sf est au point F de cette ligne. Nous rabattons le plan projetant dont la trace est S; : le sommet S, dont nous avons préalablement déterminé la hauteur SS', se place en S", et par suite le rayon de lumière devient ST. L'angle SS"F est formé par une projetante et un rayon; sa bissectrice S"R a sa trace en R, et le plan qui la projette sur le plan horizontal xSy Contenant Taxe S* a pour trace CRL. La bissectrice cherchée est donc (Ss, SL).

450. Proposons-nous maintenant de déterminer le point brillant d'une sphère DgD, [fig. 187). Si nous supposons que le plan projetant dont la trace est le diamètre DD,, parallèle à Si, ait été rabattu sur le plan de front qui passe par