Notation d’unedroite

22 et 23. Dela représentation d’un plan; de ses éraces, 1bid. 24. Des traces en général ; des traces horizontales .et.des traces werticales , 8 25. Des projections des traces d’un plan, ibid. 26 et 27. Les deux traces d’un plan le déterminent complètement, et se coupent suiyant un même point de la ligne de terre; notation d’un plan, ibid.

N°28—31. Conclusion de ce qui précède ; des grandeurs représentées; des parties, antérieure et postérieure, du plan horizontal, supérieure et inférieure , du plan

vertical, page 8

32—35, De la représentation des surfaces courbes; de la représentation d’une droite

placée, par rapport aux plans de projection, dans les positions les plus remar-

quables , 36. De la représentation d’un plan placé, par rapport aux plans de projection, dans les positions les plus remarquables, II

CHAP. Il. Résolution des principaux problèmes que l’on peut proposer sur Le point, la ligne droite et le plan, considérés par rapport aux plans de projection. Conventions sur la manière de mettre au trait les lignes des,

épures , selon leur objet.

N°37. Des questions que l’on doit résoudre d’abord sur le point, la ligne droite et le plan, | page 12

38. Du point, considéré par rapport aux plans de projection, 13 39—41. Questions principales que lon peut proposer sur une droite; construction

de ses traces, ibid.

42. Construction des angles d’une droite donnée avec les plans de projection, 15 43—45. Construction de la longueur d’une droite comprise entre deux points

donnés , ibid.

46. Un plan étant donné, trouver ses angles avec les plans de projection, 16 47. De l'angle que font entre elles les deux traces d’un plan, 17 48—50. Tracé des lignes sur les dessins ; de ce qu’on appelle épures; des points de vue et des rayons visuels relatifs aux deux plans de projection, ibid.

51. Des parties vues et cachées des grandeurs représentées sur une épure, 18 ibid.

52 et 53. Usage des lignes pleines, ponctuées et pointillees , 54 et 55. On suppose que les grandeurs importantes existent dans espace, et que les

autres grandeurs n’existent pas ; usage des lignes mixtes , ME. à 56. Conventions sur la mise au trait des lignes des épures, zbid, 57 et 58. Application de ces conventions aux figures des deux premières planches, 20

CHAP. II. Problèmes relatifs aux points, aux droites, et aux plans.

N° 59. Proscème 1. Mener! par un point donné une parallèle à une ligne droite

donnée , page 21

Go et 61. PROBLÈME 2. Mener par un point connu un plan parallele à un plan donné , 24

62. Pro8iMe 3. Mener un plan par trois points donnés, 63. Proème 4. Mener par un point connu une droite perpendiculaire à un plan

donné , et déterminer le point d’intersection de la droite et du plan, ibid, 64—66. Lorsqu'il y'a perpendicularité entre une droite et un plan, les projections

horizontale et verticale de la droite , etlestraces horizontaleet verticale du plan,

sont respectivement perpendiculaires entre elles, page 23

ne 67—69. Solution du problème proposé ; elle serait la même, si l’on avait une droite quelconque au lieu de la droite demandée, 24

70 et 71. ProBèmx 5. Par un point donné, abaisser une perpendiculaire sur une droite donnée , 25

72—174. Prosème 6. Deux droites étant données , trouver l'angle qu’elles font entre elles, ul 26

715 et 76. PROBLÈME 7. Un plan et une droite étant donnés ; on demande l'angle qu'ils font entre eux, 27

77 et 78. Prozème 8. Deux plans étant donnés, trouver l'angle qu’ils fontentre eux, ibid. 79 et 80. Proscimeo. Deux droites étant données, on demande la plus courte ligne qui puisse les joindre , ‘ 29

CHAP. IV. Des lignes courbes.

N° 61. Motifset exposéde ce chapitre, page 30 82. Deux lignes, tracées arbitrairement sur les plans de projection , déterminent deux surfaces projetantes qui ont pour intersection une troisième ligne dont elles

sont les projections, zbid,

83 et 84. Des courbes planes et des courbes à double courbure , 31 85—88. De la nécessité de savoir opérer sur leslignes courbes, données par leurs projections; construction des traces d’une courbe; les traces d’une courbe déter-

minent les parties de cette courbe cachées par les plans de projection; des an-

gles sous lesquels une courbe perce les plans de projection, 32 89. Des TANGENTES. Définition des tangentes et des points de contact, 33 go et 91. La tangente en un point d’une courbe a pour projections des droites tangentes

aux projections de la courbe; de la tangente au cercle, 1bid. 92. Des angles sous lesquels une courbe perce les plans de projection, 34 93. Définition des normales et des plans normaux, zbid. 94: Problème général des tangentes : il sera résolu plus loin (766), ibid.

05. Des PLANS ET DES CERCLES OSCULATEURS. Deux élémens consécutifs d’une

courbe sont dans un plan qui se nomme plan osculateur, 35 96. Tous les plans osculateurs d’une courbe plane se confondent; ceux d’une courbe à double courbure diffèrent les uns des autres, zhid.

97—99. Du cercle osculateur; les courbures des lignes en leurs divers points sont en raison inverse des rayons des cercles osculateurs; des cercles , rayons, et centres de courbure, 1bid.

100. Des DÉVELOPPÉES ET DES DÉVELOPPANTES. Définition de ces lignes , 37 101. Les normales d’une développante sont tangentes à sa développée, tbid.

N° 102. Des pointsappelés points de rebroussement, page 38 103—105. Génération des développantes par le développement d’un fil'enroulé sur

la développée ; construction d’une développante dont on connaît un point «et la développée; étant donnée une courbe plane, on peut construire sa déve-

loppée, ibid.

106. La développée d’une courbe plane est le lieu des centres de courbure de cette courbe, 4o

. D’ane seule courbe donnée résulte une famille immense de développantes et de développées, ibid.

108. On ne sait pas mener, par des moyens synthétiques, des normales aux développées déduites des développantes, ibid.

109. De la spirale développante du cercle., | 41 110 et 111. Des HÉLICES. Propriété caractéristique des hélices, ibid. 112 et 113. Construction «les tangentes aux hélices; les hélices sont des courbes à double courbure, 42

114. Définition de la base d'une hélice; de l’hélice à base circulaire; de l'axe et du pas de cette hélice, LENS 43

119 et 116. Une hélice à base circulaire est entierement déterminée quand'on en connaît la base et le pas ; des sinusoïdes , ibid.

117. Des diverses courbes que nous savons maintenant décrire , et auxquelles mous savons mener graphiquement des tangentes , 44

118—120. PROBLÈMES SUR LES TANGENTES ef sur les lignes courbes en général. Des questions qui ont pour objet de mener par un point et parallèlement à une droite, arbitrairement choisie, une tangente à une courbe; examen des cas où ces questions sont possibles; des données de ces questions. äbid.

o1. ProgcèMEe 1%. Mener une tangente à une line courbe par un point de l’espace

dont la projection horizontale soit connue, 45 122. PROBLÈME 2. Mener à une courbe connue ; une tangente dont la projection horizontale soit parallèle à une droite donnée , 46 123—1927. ProBèME 3. Une courbe et un plan étant donnés , on demande leurs points d’intersection , 47 128. Progrème 4. Une courbe et un point étant donnés , on demande les plans normaux à cette courbe menés par le point donné , 49 129. De la nécessité de savoir bien tracer les lignes courbes, ibid,

CHAP. I. Du mode de représentation des surfaces courbes.

N°%130 et 131. Le mode de représentation des lignes, en tant qu’il sert à décrire tous P 8 4 leurs points,me peut pas ‘appliquer aux surfaces ; aussi le plan a-t-il étérreprésenté par ses traces et non par des projections de ses points, page 50

N°%132 et 133. Ce que c’est qu'engendrer une surface; de la génératrice; ce qu’on entend par génération ; exemples de plusieurs genérations du plan , page 50

134. La génératrice d’une surface peut être constante de forme en variant de position, ou variable en même temps de forme et de position. Exemple, 5

135. Une surface quelconque peut être engendrée par le mouvement d’une ligne constante ou variable de forme. Exemple , S ibid,

136et 137. Il suffit, pour qu’une génération soit déterminée, que l’on connaisse la génératrice , la loi de son mouvement, et la loi de ses changemens de forme. Exemple, 52

136. Dans les surfaces les plus usuelles , la génératrice est constante de forme , et son mouvement est déterminé par des lignes directrices , des surfaces directrices

et des plans directeurs , 53

130. Pour avoir Pidée de la forme d’une surface , il faut, en général, connaître une manière de l’engendrer , ibid.

140. De la représentation d’une surface dont la génératrice , constante ou variable de forme, s'appuie sur la directrice, 54

141. De la représentation d’une surface dont la génératrice , constante ou variable de forme, ne s'appuie pas sur la directrice, :bid.

142. De la construction de la ligne d’intersection d’une surface et d’un plan, ibid. 143. Cas où le plan coupant est perpendiculaire à l’un des plans de projection, 55 144. De la construction de la ligne d’intersection de deux surfaces, ibid.

145 et 146. Définition du plan tangent ; du point de contact ou de l'élément de contact d’un plan tangent ; de la manière dont se mesure l'angle de deux surfaces en un point de leur intersection, ibid.

147. Le plan tangent en un point d’une surface est le lieu de toutes les tangentes à la surface en ce point , 56

149. Deux droites tangentes à deux courbes qui se croisent sur une surface, et qui touchent ces courbes au point de leur intersection , déterminent le plan tan-

gent à cette surface en ce point , ibid.

149. Il peut y avoir plusieurs plans tangens correspondans à un même point de contact, ibid.

150.. Des surfaces convexes et non convexes, zbid. 151. De l'application de cette propriété à la détermination du plan tangent à la sphère , s 57 152. De la construction des tangentes aux intersections de surfaces, ibid. 153—155. Des traces des surfaces ; des contours de leurs projections; de leurs nappes ; | ibid.

156. Des moyens qui concourent à la représentation d’une surface, 58

157 et 158. De l'application des conventions faites précédemment, sur la manière de tracer les lignes des épures, à la représentation des surfaces; de la détermination de leurs parties vues et cachées, ibid.

199. Le contour de la projection d’une portion de surface est toujours vu, lorsqu’elle

est seule dans lespace, ou qu'elle n’est cachée par aucuné autre portion de surface , | 59

35a TABLE DES MATIÈRES.

N° 160. Objets des chapitres et des livres suivans. Des fumilles , des genres, des espèces, et des variétés de surfaces, page 59

CHAP. IE. Des surfaces cylindriques , coniques , et de révolution.

N° 161. Les surfaces des trois corps ronds sont des surfaces cylindriques, coniques et de révolution, page 60

162. DEs SURFACES CYLINDRIQUES. Définition des surfaces cylindriques ou des cylindres. Dela directrice, de la génératrice et des élérens d’une surface cylin-

drique. De la base d'un cylindre, bi.

163 et164. Construction des élémens d’une surface cylindrique; des traces de cette surface, Gr 165. Construction des contours des projections d’une surface cy bd ; tbid. 166 et 167. Des opérations qu’exige la représentation complète d’une surface cylindrique; notation d’une telle surface, 62 168. Les surfaces projetantes des lignes courbes sont des surfaces cylindriques, ibid. 169. Des divers genres et espèces de cylindres, 63 170— 170. Exécution de la fig. 1° pl. 10, ibid.

196 -179. DES SURFACES CONIQUES. Définition de ces surfaces; construction de leurs

élémens. De leurs traces; des contours de leurs projections, 65

180 et 181. Des nappes et du centre d’une surface conique; des dénominations de cône , de base et de sommet, - 66