Puisque c'est la différence de* route* des rayaa

ialerfërfnts.qiii produit les franges et qui dëtermiiie leur pUoe par rapport aux images du point lumineux , il est évident que , si , en conservant les mêmes routes , on altère la vitesse relative des rayons pendant une partie de leur trajet, on produira le même efiet i or on peut changer la vitesse d'an rayon en changeant le milieu qu'il traverse. - D'après le système ondulatoire, cette vitesse est plus grande dans un milieu rare que dans un milieu dense : par conséquent 9 si l'on met une lame d'un milieu plus dense que l'air sur la route d'un des rayons interférents , et perpendiculairement à sa direction, on augmentera l'intervalle de re^ tard; ce qui équivaut à une prolongation de route. Ainsi ûirre plaque épaisse d'un milieu dense , tel que le verre , fera disparutre les franges, dont l'apparition exige que la différencie* des routes soit très petite , en donnant tout i coup k l'iirtefvalle de retard la valeur d'un grand nombre d'ondulations. Cependant, si Ton n'interpose qu'une lame mince, elles resteront visibles , mais elles changeront de place.

Pmt exemple , soient S A , SB (fig. i5o) , les rayons transmis par les petites ouvertures A, B , émanant du point S «fit reçus sur l'écran DC E : ils formeront une suite de franges , dont une C ( celle du milieu ) sera blanche.

Soient D, E, les franges obscures immédiatement adjacentes des deux côtés, et G une lame de. mica placée sur la route d'tin des rayons S A, et d'une épaisseur telle. que le rayon , en la traversant, soit retardé précisément d'une demi-ondulation. Les rayons A £ , B £ , qui étaient en opposition complète avant qu'on eàt interposé la lame , sont maintenant en état d'accord parfait , et conséquemment il se formera en £ une frange lumineuse au lieu d'une frange obscure. D*un autre côté , le rayon A C sera maintenant k une demi-ondulation derrière BC, au lieu de s'accorder parfaitement avec ce rayon 2 de manière qu'il formera en C une frange obscure; et ainsi de suite. En un mot , le système de franges ne fera que changer de place , et aura reculé son milieu de C en E , . c'est-à-dire qu'il se sera éloigné de la lame. Il est évident

758> T* Ji4,poiiTQir rtfrîigeiit da.T^CPCy.^ poliit A» les milieux ^IPexcqption 4ei gax , ctt m graad-, ^Ane même aises mince jettersit. les frangcf entièrement hors de^ To/e» A%.^a d*ane#mil8 leineCit» plàoée-deyank mie de» e»— ▼erjliiires, on,en«mpknerâ..deox, &ttg, d'^pnissewrâirk^ pw prei^^gi^,, t#ls qpe js^aient^ par exeaaple , àffom mm» ■ cefdif prtstiqae cmi|ig|tf d^on niéme plale«a:deviwMe^«rèim. lei|Jnf|^r«L: devai|t.les déni; oaTevtnrei. On penf tf ne osn^faiwr r^f^ r^pfjjsfwr ^ ja lame traversée par.ciiai|Be'njm.enn Fifkç^iiuilt d'iip^ .qniMilil^ suffisante.. Les effets. qnncViwei^^* s<p;;i|e^..sd<^f .foni tels.. qMrttfH» irnoQS de Jea^jénEmit fruiqg^ «bi^igent da pl#«îe! jMns ^prpfiii'er 4^MÉntieptf jQç|lleJbeUe.exptfriqBce«^ fMrgumetfl.îndifneCi^n dQ système des.QndnlationS|piysqa*eUe prowre.qne]esjnyeM lamineax sont /wiond^.an traTeriant d^ mîliewc)^^ de»* ses; ,ce QÛest conforme i ce système .ef^ o6ntrijk|i/àiB,d0S- .^ trine corpnscalaire.

759. — MM. Arago et Freaiiel ont tiré parti de cette propriété pour mesurer les pouvoirs réfringents relatifs de différents gaz y à divers degrés de température, d'humidité, de pression , etc. Il est clair que , si l'on fait passer l'un des rayons interférents par un tube fermé aux deux bouts avec des plaques de verre, et l'autre au travers de deux plaques de verre semblables aux précédentes , mais sans tube , les franges paraîtront comme à l'ordinaire. Maintenant, si l'on fait le vide dans le tube, qu'on le chauffe, qu'on le refroidisse ou iju'on le remplisse d'uu gaz d'une densité différente, les franges se déplaceront d'une quantité que l'on pourra mesurer avec la plus grande exactitude, si on les reçoit au foyer d'un micromètre. En comparant ce déplacement à la largeur des frangés , on connaîtra le nombre d'ondulations perdues ou gagnées par le rayon que l'on considère , et par suite le rapport du pou-

voir, réfringent de Pair à celui du milieu renfermé dans le tube dont on connaît la longueur. Cette mëthode a ceci- de' particulier, qu'elle est susceptible d'une précision indéfinie^ puisque, rien ne limite la longueur des tubes et la perfecticm^ ^^ microxiiètres. • . î

74o.j — Les phénomènes de la diffraction, et ceux qui ré-' citent de l'interférence de faisceaux très déliés émanant ^^^K^ origine comimune, ont été l'objetdes recherches* de* '^^jnhofer, qui s'en est occupé avec le plus grand soin et' ^^^«urtitudeiaplus scrupuleuse, en faisant usage d'un ap|>a-' ^1- très précis', qu'il ayait imaginé et exécuté lui-même. ^^t, appareil se compose d'un théodolite répétiteur de 12 ><>^ces , qui donne les angles de 4 ^ 4 secondes, et dont le c^t'cle horizontal porte un disque circulaire de 6 pouces de ^^tnètre, dotet l'axe coïncide exactement avec celui du th^pr ^^lile. Au centre de ce disque est un écran métallique ver^-. ^*cal , percé d'une ou de plusieurs feiltes, étroites, verticales et rectangulaires, et placé de manière que la fente -du milieu Coïncide avec l'axe de l'instrument. Sur le grand cercle et dans ^Qe position horizontale, est attachée une lunette dont l'objectif est à 5 pouces et demi du centre, et dont l'axe , dirigé exactement vers ce point , parallèlement au plan du limbe , est^pourvu d'un micromètre dont les fils sont parfaitement verticaux.

L'instrument étant fixé sur un support de pierre , ou fait passer un rayon solaire par une fente verticale très étroite , à l'aide d'un héliostat. Dans les expériences de Fraunhofer, la fente était à 465 pouces et demi du centre du théodolite , et sa largeur n'était que d'un centième de pouce. Le rayon traversait la fente et entrait dans la lunette : alors on observait les franges qui se formaient au foyer. Le grossissement de la lunette variait de 5o à 40.

741 • — Fraunhofer a examiné le premier les franges produites par la diffraction au travers d'une seule ouverture, et a

4tK

détermiaé leurs largeurs avec la plus grande priât moyen du tnicromètre-mlcrosccpe , instrnmeD t g il asiurc avoir pu apprécier jusqu'à un cinquante-milUèiw depoucu. La faute étant placée sur l'appareil, devant l'obJKtif de la lunette, qui était dirige eiactemeutversrouvertart de l'hrilioslat, oii voyait l'image de cette ouverture entourée de frangct latérales, que le grossissement changeait en sptctres larges et brîUanU. Les dislances des extre'mitâ rouge» de CCS spectres au point du milieu, ou à l'imago blanche du centre , étaient alors mesurées nu micromètre. Les résultai» : d'un grand nombre d'eiperience* faîtes avec des ouvcrlorei de un dixième à un millième de pouce étaient merveilleusomcnt d'accord entre eux avec les lois suivantes :

i" Les angles de déviation des rayais diffraciés qui correspondent à des poinis homologues dans tes sj-stèmes de Ji^nges produits par des ouvertures différentes sont en raison inverse des largeurs de ces ouvertures.

2° Les distances des rayons semblables ( rouge extrêmepv exemple } au centre da ciaqite sp«ctrf Jôrment i^ dkoqiM cas une progrestion arUhméliquo , daiU Im diffère»»constante est égale au pretmer terme.

S* En nommant 7 la largeur de Pouverture exprimée e» JhtetioHS du patce de Paris , les distantes angttlaires L', V, L", etc. , exprimées en parties ttun arc tJe cercle dont & Myon eitFimiti, sont repiésentêes respectivement par

' L'=-, L' = ï.-, L" = 5.il, elc-,

L ayant pour valeur o.oooosi i ( o,ooo03a49 de povce M" glais ) . La même loi s'observe pour tous les rayons .coltrél ' il n'y a que la valeur de L qui ciange.

742< — Cette conclusion s'accorde parfaitement avec une e]^^ieiice rapportée par Newton dans lo 3* liyre de ■*" Opti^te.

U éoMBlut deax lames de rasoir pour que leurs tranchants Ment bien droits, et les mit en contact de telle manière que ( tranchants se touchaient en un seul point , et compre-* lient un angle qui n'était que de i« 54S 'formant ainsi une ate qui s'arrêtait au point de contact , et qui , à quatre races de ce point , avait pour largeur un huitième de ouce.

Ayant expose cet appareil à la lumière d'un rayon solaire manant dHin très petit trou a une distance de quinze pieds , reçot les ombres sur un écran, et observa que, lorsqu'elles teioit prises très près des tranchants ( à un demi-pouce ^ «P exemple ) , les franges extérieures de l'ombre de ^Ui^e tranchant étaient parallèles a ce tranchant , sans il^tation Sensible jusqu'au point où elles se joignaient sans ' croiser, en comprenant des angles égaux à celui des tran- ^ts. Mais quand les ombres étaient prises à une grande ■^Uace, chaque frange devenait une hyperbole, dont l'une ^ asyipptotes était le tranchant auquel elle appartenait , et ^\fe nne droite perpendiculaire à celle qui partageait l'an- ^ des tranchants en deux parties égales. Plus les franges ^Fpriochaient du sommet de cet angle , plus elles s'élargis- ^^t et tendaient à se confondre avec l'ombre qu'elles bor-

^^at. Ges hyperboles se croisaient sans interférer, comme le voit fig. 1 5i . Leurs points d'intersection n'étaient pas cei^dant à une distance constante de l'angle entre les protions des tranchants, mais leur position variait avec la di* ^cè entre l'écran et les rasoirs ; ce qui fait dire à Newton : 'infère de là que la lumière qui produit les frangies n'est la même i toutes les distances entre l'écran et les lames;. U que , lorsqu'on tient l'écran très près de Celles-ci , les. ^ges sont formée^ par de la lumière qui passe près des Cachants à une distance moindre , et qu'elle est plus rejevers l'extérieur que si l'écran était à une plus grande di^ ice. »

pendant Newton abandonna ces curieuses recherches, l'auraient conduit probablement à l'entière connaissance

', Il n'avait guère d'envie (Ire ce travail , coinmi: il nous l'apprend lui-mènie , saai ] doute à cause <lu chagrin cl dc« conlraric't^s que lui suscite* rent ses de'couvei-tcs en optique. Telle fui la i-écompeusc de ses nobles efforts. Malheureusement ce n'est pas le seul exemple que l'histoire des sciences nous offre d'une pareille injustice.

745. — Les resnltuts de l'art, 741 ont élé obtenus par Fraunhof'er, dans le cas où les deui bords de l'ouverture se trouvaient dans un plan perpendiculaire aux rayons tnci' dents. Mais les phénomènes c'ta'ient tout différents lorsque la même ouverture provenait de l'inclinaison d'une ouverture plus grande , de manière que celle-ci fiU réduite dans le rapport du cosinuij de l'obliquité au ra;ron, ou lorsqu'on avait limité le faisceau incident par deux bords opaques à des distances inégales de l'objectif.

Dans les expériences de Fraunhofer, deux lames métalliques étaient fixées perpendiculairctneOt sur le cercle horilontal du théodolite; leurs bords étaient exactement verticaux et aux extrémités d'un mâme diamètre. A la faveir de cette disposition , on pouvait laisser passer aotant de I»' mière qu'on voulait , en faisant tourner Je limbe aatour<fc MD aie. Or voici ce qu'on observa :

Quand le passage laissé i la lutnière Aait fort large^'CcB' me de 0.02 ào.04 pouces (de Paris), les frangea étaient toutà-fait semblables à celles que l'on Voyait lorsque les bordt étaient ^uidistants de l'objectif; mais , lorsque l'ouverture était plus petite , elles cessaient d'être symétriques des denï côtés de la ligne médiaire, celles qui appartenaient au bord'' plus voisin de la lunette devenant plus larges que les aiitreti qui n'éprouvaient aucune altération sensible. Quand rDOverture se rétrécissait, cette inégalité augmentait jusqn'»** qu'à la fin les franges dilatées disparussent complètement,) commencer par la plus extérieure. Au moment de s'évanoniri elles grossissaient tout à coup au poiut de remplir tout 1^

champ de la Innette, et paraissaient ensuite se perdre d'elles*' mémies. Cependant les franges de l'autre bord restaient im-* mobiles, jusqu'à ce que la dernière frange du cètë opposé • eàt disparu : alors le phénomène s'évanouissait , car les ' deox bords de l'ouverture se recouvraient entièrement. >

744* — Quand l'ouverture devant l'objectif est un petit trou circulaire au lieu d'une fente, et que celle de l'héliostat est pareillement un petit cercle , on obtient des anneaux colorés, ^'il est facile de mesurer exactement à l'aide du micromètre. C'est ainsi que Fraunhofer a trouvé : i« que, pour des ' ouvertures inégales , les diamètres des anneaux sont eu raison inverse de ceux des ouvertures ^ 2° que les distances' ^ o^tre des points maxima dfa rouge extrême ( ou d'une conleur d'une réfrangibilité donnée ) forment , pour les di- ' vers anneaux d'un même système, une progression arithmétique dont la di£férence constante est un peu moindre que ' ^e premier terme. Ainsi, en nommant 7 le diamètre de l'ou- ^crtore , et posant

OQ a

Vz=:l, L'=:/+L, L-" = / -f 2 L,

'D représentant par L'^ L'', etc. , les demi-diamètres angu- ^ires des anneaux exprimés en arcs du cercle dont le rayon aut l'unité. Nous remarquerons, en passant, l'identité prèsne parfaite entre les valeurs de L dans ce cas et dans celui 'une ouverture rectiligne , et la différence notable entre illes du premier terme de la progression dans les deux cas.

745. — Quand l'ouvertuçe était un anneau circulaire très roit, tracé, par exemple , avec une pointe d'acier sur une ne de verre doré , l'image était une tache circulaire en-

toure'e pareillement d'anneaux colores dont lus diamètres ne de'pendaient point de celui de l'annean, mais bien de aaUrgeur. Ces diamètres ne sont autre chose que les intei'vallEi entre les franges homologoc) des deux côte'ii de la ligne ccotrale , dans l'image ^produite par ttno ouverture rectiligne d'une largeur uniforme : c'est à quoi l'on devait s'attendre.

746. — La partie la plus curieuse des expériences de FraunLofcr est celle quia rapport à l'interférence de rayon! transmis par un grand nombre d'ouvertures à la fois. Quand ces ouvertures sont parfaitement égales et (Squidistaates, Ici pbe'aomênes diffèrent totalement do ceux qui ne sont dus qu'à une seule ouverture.

Fraunhofer fabriqua d'aftord un reseau en fil d'arehal, compose' d'un grand nombre de fils très fins étendus sur db cadre en forme de petit rectougle. Les dcuï côte's les plas courts de ce cadre étaient des vis exactement semblables, puiM[u'elles avaient été tournées dans la même filière. Autour de ees vis et dans les pas étûetit tend** k* Cls, qui étaient cooséquemment parallMes et équidisUnts. Le diamètre des fils était de o.ooïoai de poace d« Paris, 1«> intervalles qui les séparaient étaient de o.oo586a , el le réseau avait en tout 260 fils. Cet appareil étant placé bira verticalement devant l'objectif d'une lunette , et éclairé par UDe fente lumineuse de o. 01 de ponce de largeur^ «nui euetement verticale et formaiit la partie visible d'un hdliostat, l'image se peignait au centre du champ de U lunette , incolore, bien terminée, et absolument telle, à tout ^gard, qu'oa l'aurait vue sans l'interposition du réseau ; seulement sod éclat était moindre. Aux deux cbtés de cette image était un espace entièrement noir,suivi d'unesérie de spectres prismatiques , que Fraunhofer appelle specins de seconde classe, qui ne consistent pas en teintes qui se dégradent , comme dans les anneaux colorés, mats en couleurs parfaitement homogènes, an point qu'ils présentent left taftmcs rateV tiàn^ que le spectre prismatique le plus put et le mieux terlniB^-

Lorsque tout est dispose comme nous venons de le dire ^ le premier spectre , ou le plus rapproche de l'image , est complètement isole', étant séparé de l'image et du second spectre par un intervalle noir. L'extrémité violette des spectres est tournée du côté de l'image^ la partie rouge est la plus éloignée; mais le violet du troisième spectre recouvre le rouge du second , de manière qu'il en résulte un espace pourpre au lieu d'un intervalle noir. A mesure que l'on s'éloigne du milieu de l'image, les spectres se confondent de plus en plus : néaniBoins on peut en compter jusqu'à treize de chaque c6té j à l'aide d'un prisme qui les réfracte transversalement, et sépare ainsi les parties qui se recouvrent.

747- — La mesure des distances entre les points homologues dans les différents spectres est susceptible de la plus grande précision, à cause des raies noires qui les entrecoupent. Une particularité bien remarquable, c'est que ces raies, quoique occupant les mêmes places dans l'ordre des couleurs, ou , en d'autres termes , quoique correspondant aux mêmes degrés de réfrangibiUté qjie dans le spectre prismatique, n'ont pas le même rapport entre leurs intervalles , c'est-à-dire que les largeurs des espaces colorés diffèrent entièrement dans les deux cas. Ainsi, dans les spectres par diffraction, l'intervalle entre les lignes C etD (fîg*'94) ^st presque double de celui entre G et H^ tandis que , dans le spectre par réfraction , formé par un prisme de flint-glass dont l'angle est de vf^ , le rapport est inverse. Dans un prisme d'eau de même ' angle réfringent ,

748. — Dans les franges par diffraction produites par une seule ouverture, les distances à l'axe dépendent uniquement del a largeur de cette ouverture.

Dans le cas d'un grand nombre d'ouvertures parallèles , les distancées des spectres à l'image ne dépendent ni du dîa-

mètre de* ouvertures ni de rinlerval!<;i|ui li-s st'pare,m«idf I

la somme de» deux , c'est-à-dire de la distance cotre les ni- j

Itcui des ouvertures qui se suivent , ou , dans l'eipérieiu I précédente, de la distance entre les axes des fils me'talliqaïi,

Eu mesurant avec la plus grande précisioa plusieurs réieani '

dont les fils avaient des grosseurs très difTércntes, Frauntiofti '

s'est assure' des lois et des valeurs numériques suivantes : i

749- — 1° Pour des réseaux différents, en désignant par j ' la largeur de chaque trou et par 3 celle des intervalles opiqucs, les grandeurs des spectres de même ordre et les distances entre les points homologues et l'axe sont en raison inverse de la somme 7-1-3.

ySo. — a' Pour un même réseau , les distances entre fan et les points homologues ( c'cit-à-dire qui appartiennent 1 des couleurs ou à des raies (îies semblables ) des spectres ipi se suivent forment une progression arithmétique dont 11 différence constante est égale au premier terme.

75i- — 5' Pour les différentes réfrangibilités correspondantes aux raies fixes 8, C, D, E, etc. , le premier terme de cette progression est représenté numériquement par les baclions suivantes, qui expriment chacune la langueur d'un arc,

le rapport de son sinus a

a rayon supposé égal

l'iioWi

o.oooo254«

lî — j— f-

'-"-TT?

îlP. e.c.

^52. — Cet ràultats supposent cependant des réseaux **' lez grossiers pour qu'on puisse regarder Jes angles de ^^'

ion comme proportionnels à leurs sinus; mais, quand nploie des réseaux très fins , les spectres sont formés à ^ande distance de Taxe. L'analogie avec d'autres cas labiés, ainsi que la théorie, nous apprend qu'il faut remplacer B, C, D^ etc., par sin B, sin G, sinD, etc. Les «iences de Fraunhofer ont confirmé la légitimité de cette itution.

•mme il n'était pas facile de construire des réseaux e finesse suffisante, il fit usage de plaques de verre cou- !8 d'une feuille d'or, qu'il entrecoupait de lignes droites

Uéles et équidistantes : il trouva ainsi que la proximité ignés pouvait être portée au point d'en tracer mille sur ouce de surface; mais on ne pouvait les rapprocher daage sans enlever entièrement la feuille d'or. Il substitua ijuefois à celle-ci une couche de graisse tellement mince lie était presque imperceptible. Quoique les intervalles int transparents dans ce cas, les phénomènes étaient les les quant aux spectres ; seulement l'image au centre était claire. Il parvint ainsi à tracer un système de lignes dont istance était moindre de moitié que s'il avait employé des les d'or. Cependant il lui fut impossible de dépasser ce 'é de proximité , quelque graisse ou vernis dont il fit ;e. Gomme son but était encore loin d'être atteint , il ''a sur la surface même de la plaque de vjerre avec une lie de diamant , et réussit par ce moyen à tracer des lii entièrement invisibles , même en les cherchant avec les forts microscopes composés , et tellement rapprochées m pouce de Paris en contenait 5o,ooo. Une telle proxii étant incompatible avec l'équidistance parfaite qu'exige roduction des spectres dont il s'agit , il ne put séparer lés es par des intervalles au-dessous de 0.0001223 ( ce qui ent à 8,200 environ par pouce) , en conservant une pré- 'Il suffisante pour distinguer les raies fixes des spectres. Si considère qu'une erreur d'un centième d'intervalle , ré- ^ plusieurs fois en plus ou en mSins , empêche de recon- *e ces raies, et que, pour obtenir des spectres assez Inmi-

neux pour affecter la vue, il faut tracer des centaines et même des milliers de semblables lignes , on pourra se former une idée des difficultés qu'offre ce genre de recherches. Quant aux méthodes employées pour compter ces lignes et pour mesurer leurs distances , nous renverrons le lecteur m mémoire de Fraunhofer, lu a l'Académia des sciences de Bavière, le i4 juin 1825.

755. — Ce physicien remarqua une singnlaritë frappante dans un des réseaux de verre gravés dont il faisait usage : quoique les spectres fussent équidistants des deux c6tés de l'axe , ib étaient beaucoup plus brillants d'un c6té que de l'autre. Attribuant cet effet à la forme des lignes , qui étaient plus fines au commencement qu*à la fin (ce qui pouvait provenir soit de la figure de la pointe de diamant, soit de la manière de s'en servir ) , il essaya de tirer de semblables lignes sur une couche de graisse , en tenant le burin obliquement, et reconnut ainsi la justesse de sa conjecture*

754. — Quand les rayons émanant de l'héliostut tomoent obliquement sur le réseau, on pourrait supposer que les phénoniènes sont les mêmes que ceux que manifesterait un rdseau plus serre dont les interstices seraient réduits dans le rapport du cosinus de l'angle d'incidence à l'unité'. Cependant l'analogie avec les franges non symétriques produites par une seule ouverture dont les bords se trouvent dans un plan oblique, par rapport à la lumière incidente doit faire pressentir un autre résultat que rexpc'rience a fait connaitre. Ainsi Fraunhofcr a trouve qu'en inclinant un réseau, dont les intervalles (y -|- fî) étaient de 0.00001225 de pouce, sous un angle de 55" avec la perpendiculaire, la distance entre l'axe et la première raie fixe était de 1 5° 6', d'un côté, et de Do** 55'. c'est-à-dire de plus que le double, de l'autre.

755. — L'une des découvertes les plus intéressantes de Fraunhofcr est l'homogénc'itc parfaite des couleurs des

«lit qui ifidtqQe uat; eipècë dm tahki cH aol^liôii de luité dans la loi d'intensité de cbaïqne espèce de coulu rayon diffracte'. En effet 9 il est clair qu'en coU" ut un rayon d'iine réfrangîbilltë quelconque ( celui D\rresp6nd i la raie C. ^ par.' exemple ) , l'expression iqùe de son ihtensité*en fonction dé sa distance à Ibit être de nature à s^ëvanoulr entièrement par une r quelconque attribuée a cette distanfce , à l'exception iifp^s nombres disiribués enprpgressîon aritboëtiqitfï : « qu'on appelle x^fK^JcncXHin' disçQ^injue. Ami U c(hj|9-. i représenterait cette expression , chaque point ayant ■l^soisfle «a dtstanee |t l'^txe, se çQmposerait ^dc points ijrê diotribuds au'dessons de l'axe i derintervalkè ; ou du moins elle ressemblerait à celle de la iig. iSi, laquelle certaines parties très rapprochées et équidis- Vêlèrent tout d un coup d'un des hauteurs considéraii-dessus de Taxe , tandis que le reste se confond presque' cette ligne. On pept regardisr une telle fonction comme hànt de la sommation d^upe série de valeur^ de

tf^v. sîn- V» et de ^fàvèés^ v» ('arl.718);

successivement entre des limites correspondantes aux s où commencent 1^ interstjce^l; mais une semblable se est trop compliquée ppuir trouver ici sa place. >endant Fraunhofer donne la formule qui va suivre le le résultat de ses propres investigations , fondées siir acipe des interfére^C(^Sj.' . .. ,

ent n Tordre d'un spectre quelconque , à partir de Taxe j

« la distiBiîie<e d^- i»lHe« d^iin^ iMersticfr jusqu'i celui de Wlïtefsrta^ft<^^=à*tiilv(Jtf'V^^+

A îa longueur 'd'ondulatîon crbn rayon homogenc ;

r l'angle d'incidence du rayon par roseau ;

y la longueur de la peqtendiculaire abaissée du fil du micromètre de la lunette ( ou du point BU foyer de l'objectif où se trouve le rayoo homogène que l'on considère dans le jpeclre en question) sur le plan du réseau.

Désignant par E rapport à l'aie , on

' l'élongation angulaire du rayon par ura généralement

Dans cette e'quation , >i doit être regardi^ comme posilil pour les spectres qui se trouvent du c&té de l'axe, où le rajcn incident fait un angle obtus avec le plan du réseau, et comme ne'gatif pour ceux qui se trouvent du c&té opposé. Fraanhofer donne cette formule comme rigoureuse et indépendante de toute approximation . Quand y est très grand pr rapport à ! et à i ( ce qui est toujours le cas ) , elle se rédoil simplement h

cot S'-l =;

756- — Appliquée à la mesure des distances entre les inS" mes raies fixes dans les spectres qui se suivent de chaque c5K de l'axe , dans le cas d'un réseau incliné , cette formule «" présente ces distances avec la plus rigoureuse exaclitu«'

. + nX

JL +

etit confondns et effacés f>àr les eitipiètemènis de Veù!x qui 5 aroisinent^ mais, en raison de la prôpri^t^ énoncée plus Lut, ils sont quelquefois très distincts quand on f^it iisàge un réseau compose dont la période de récurrence entre les terstices semblables est E zz: e' + €" -fr s"' -Jt S*Ç* Jamais ^ avec un simple réseau , cet habile obsçrvaJLeui^.nV 1 voir les raies fixes C et F dans le spectre du ijL^prdfie{à »mptet*de l'axe); tandis qu'avec un réseau coniposë, fççif^ ir trois systèmes de lignes , dont les intervalles e', a^^ -fr^ aient entre eux comme 25 * 55 * 4^ , il distingi]iait , ^Vi\VP. et f , les raies D et E dans ce même spectre ; ce qui était 4^ la disparition presque totale du lo' ^t du ii*> speqlre. ien plus , il put observer la r^e E . dans le 24* s^ct^vç ,^| lesurer sa distance à l'axe.

760. — Tels sont les phénomènes appartenants /i^ijix- deux as extrêmes d'une seule ouverture et d'un noibbre de trous non infini, du moins très grand. Il nous reste encore à faire oir comment , dans les cas intermédiaires , les phénomènes le la première classe se rattachent à ceux de la seconde.

Quand on nç laisse qu'une seule ouverture dans le réf^au, I se forme une série de spectres que nous ayons, ^écri^s j^ ^art. 74 ' » 6t ^c Fraunhofer appelle spectres de première classe : leurs couleurs ne sont pas homogènes; mais-el^s^ légradent insensiblement.

761 . — Lorsque deux interstices contigus sont ouyer^^lçs spectres de première classe sont les mêmes qu'auparavant; mais , entre Taxe et le premier spectre de chaque coté , on voit naître d'autres spectres , que Fraunhofer nomme spec^- ^^ impaifaits de deuxième classe, farce que lètirs couléois ^*^t lea mêmes que dans les spectres de première clàéèe, dàbtlls -^ Ottt pas les raies fixes. S'il y a trois ouverture^ â^jàceiitéîr "^n résulte des spectres deiroisième ciassè entfié l^aWel'fe H^otre de deuxième classe le plus voisin. On n'apérÇoit pliis

5oo Je nouvelle classe après la troiaième^ mais les ipcctri; éprouvent une suite de modifications , à mesure que les interitices deviennent plus nombreux.

76a. — ' Premièrement, les speclres de troisième classe deviennent plus ëtroils , et se rapprochent de l'a.xe jusqu'à ce qu'ils se confondfot pour former par leur union l'image incolore de l'ouverture de rii(.')iosl3t, dans la direction de l'axe, Par un grand nombre de mesures très eiactes, FraunLofen trouvé que leurs largeurs soi.t , pour un m^me rifseau , en raïsOD inverse du nombre des interstices, et , pour des r^ seanx différents , en raison inverse des intervalles entre in trotu. En général , 7 -j- 5 ^ i reprësenlant un des intervalles, m le nombre des interstices et n Vardre d'nn spectre, li distance IK") entre rcxtrémité rouge et l'axe sera donnée par l'tfqualion

•jSi. — Lorsque les »pectre3 de troisième classe se confosdent avec t'aie, ils laissent un etpace noir entre cet aie et It (iremier spectre de deuxième classe i celui-ci et les autres 4e mjme classe deviennent alors de plus en plus brillants et homogènes , jusqu'à ce que les rayons înterfôrents se tronvnt en assex grand nombre pour faire paraître les raies fixes A pro'dilire des spectres parfaits de deuxième classe.

jQ4- — Fraunhofer a examiné de près les phéooméuO Pf^odiiitt par des réseaux plongés dans des milienx donés et divers, ppi^Toiri réfringents : il tes a trouvés ton» >end>)ibles; maj^ les distances de l'axe auxquelles se formaient la ^Ipectres étaient moindres que daM l'air, et en raison inven* 4es pouvoirs réfringents.

5of

^6Sn — Le même savant s'est occupé d*u0e classe de phëomènes d'une grande beautë , obtenus en substituant aux éseauz de très petites ouvertures d'une figure régulière , omme des cercles et de» carrés. Il employait tantôt nne suie ouverture , taiitftt plusieurs régulièi^ement disposées , omme dans le ca^ ou deux réseaux égaut se crôiseiit à ailles droits. La-figure i5i représente le phénomèiie résultant ie l'incidence de la • lumière sur Pbbjéctif d^ûne lunette , pris aVoii^ traversé deux trous circulaires de 0.02227 le ponce de diamètre , dont la distancé entre les centres ^gale cô585i. Chaque compartiment est un spectfe séparé. !)ans les* bandes ââ, bb, on voit chiirement rbrigine et la :oHip6sifion inlime-des franges verticakiS'ét'dès franges crôiées décrites à l'art. 733. €es apparences cbangêtat quand le lombre des ouvertures vient à atrgmenter : les spectres deiTÎennent alors plus purs et plus vifs en couléufé L'effet de ieux prismes entrecroisés est représenté par une figui'e dans [^ouvrage de Fraunhofer : c'est un des phétioEtiènes Us plus magnrfiqnes que l'on puisse voir.

766. — Quatid* on ob'àèrve uiie étoile bVîllântè avec une hnrette excellente, mais d'un grossissement assez faible, elle a toujours Papparence d'une masse de lumière dont il est impossibte de distinguer la forme, à cause de son éclat, et donties bordr sont rarement exempts de dentelures, quelle que soit là bonté de kr luIiette.Mais si le pouvoir amplifiant s'élève ^depuis' 260* jusqu'à 5oo ou 4^0^ et qu'on se trouve dans des- cîi^Cônstances favorables, telles qu'une atmosphère Cranqiiiïlé , une température uniforme , ete. , l'étoile parait parfaitement Yondè , bien terminé.e et entourée de plusieurs anneaux alterntitivement' obiscûrs et lucides « dont les bords semblent légSretnent^côlofés quand on 4es examine avec attention. Ces anùeàiix se suivent de très près à des intervalles égaux autour du disque, et sont ordinairement plus faciles à observer et plus réguliers dans les lunettes que dans les té-

5o2 lescopes. Le disque csl aussi boaiicou;» plm grand dans I'hd guc dans l'autre de ces instrumenta.

767. — Les disques dont il s'agil furept observa pourli première fois par sirW. HeistLel , qui seul possédait àa télescopes assez forts pour les rendre visiLles. Ce ne soul point les surfaces mème.s des étoiles que l'an vuit de cdb manière; elles sont trop éloigne'es pour être aperçues i l'aide d'aucun instrument aniplîSant : ce ne sont que dt fitusses images dues à des cITets d'optique dont la cause a'eU pas encore bien connue. Il est clair, eu effet, pour quicoaqne s'est pénétré de ce que nous avons dit sur les interférences , et de l'explication donnée aur art, Spo et 591 de It formatioa des foyers dans le système ondulatoire, que lepuie! focal sur l'axe doit être ébranlé par les ondulations un i^^ d'accord parfait que renvoie chaque point de la surfuci^. Ainsi le foyer doit être vivement éclaire, pourvu cepQudaiit que le miroir ou l'objectif soit ri goure use ment aplanétiqse. Mais, si l'on s'éloigne du foyer dans une direction quelconque, suivant un plan perpendiculaire à l'aie, cet accord parfait cessera d'exister, car les rayons d'un côté de l'objedil commenceront à interférer et à détruire ceux de l'autic coté; de manière qu'à une certaine distance , l'opposition seri totale, et produira des anneaux alternativement obscurs cl lumineux. Il n'y a donc plus de doute sur la cause du disqoe apparentetdes anneaux, quoiqu'ilserait peut-être assez difEcile de calculer leurs dimensions d'après ces données. Mais celU explication ne rend pas compte d'une des circonstance» les plus remarquables de ce phénomène , c'est-à-dire du cbanment de grandeur de la fausse image selon l'étoile que l'on considère, le disque paraissant, en ge'néral , d'autant pins large que l'étoile est plus brillante. Ce ne peut être uoe simple illusion d'optique, car, lorsqu'on voit ensemble deux étoiles d'un éclat différent ( comme dans le cas d'une étoile don- Me} , et qu'on les compare directement , la différence àa

dtiMMftres de leul*s &ux disques :est Ires sensible. Cet: effet bé -tietit I^AS non plus à la f^andéur réelle dçs.ëtoiles , car l'ia* terpofittob d'un Auage qui a£Eublit leur -ëclat réduit leurs dîâques apparents à de simples points^ On »e peut pas non plus l'attribuer à l'irradiation , puisque , dans ce cas, la Vttmière du disque empiéterait sur celle des anneaux , qui s'effaceraient alors, à moins de supposer que les vibrations -de la rétine suivent les mêmes lois que celles de l'éther et qu'elles puissent interférer avec ces dernières. Dans ce cas,. le disque et le$ anneaux .formés sur la r-étine résulteraient de l'interférence des deux espèces d'ondulations.

768. — Sanfi approfondir cette question délicate , nous nous bornerons à exposer quelques uos des pbénomèues que nous avons observés.

Les .effets des .diaphraginje;3.,ou ouvertures de diver^e^.fprmes. appliquées devant des miroirs et. des objectifs nou3 parailssenJt niériternne place j^prèsles^obseryatigns intéressantes 4e Fraunliofer sur les phéuoiuènes produits fSir de très ptstites ouvertures : ils en. sont en quelque sorJ;e le cas inverse.

769. — Lorsque l'ouverture de la. lu nette est ..limitée par un diapl^ragme circulaire qui touc][ie l'objectif, ou, qui s'en trouye,plus .ou moins élpigné, le disque et, les anneaux s'élargissent en. raision inyerse du diamètre de i'ouyerture. liorsque oelle-ci est. fQi;t, réduite (à un pouce/^ par exen^ple.f ppuf: ,une lunette de sept pieds ,4e longueur focale) , le^^.i^ disque. devient très gr^nd et a l'air d'unie .plapète^ son con* tour est bien tranché, et entouré d'un seul anneau, jqui est assez brillantpour être aisément remarqué, et dont les couïeursf se trouvent disposées comme il suit, à compter du centre ia,4Î0fqpe.- i« du btano , «« du ^«011018 très pÀk), 5« du poîr, («4^ bleu très pàle,.5°dfiblaxie, .6? du rouge trè» pâie^ 7° du 9QÛ% -Si l'ouveftviffe se fi^trécit beaucoup plus (â elle se. ré* luitii ujft dea9iTpouc(Q^Tpariexero{de),iiefe agneaux ipiliaaeBt

tellement qu'ils dchappenl à la vue, et le disque âevieitt ' encore plus lurge : on voit alors la lumière s'aff^ïiblit du centre à la circonférence ; ce qui donne au disque une ' apparence nébuleuse comme celle d'une comète. ( Voy, fig. i i5a. )

770. — Quand on emploie des ouveriurcB anUulaires , les jihe'nomèncs sont très beaux et très réguliers. Le diamètre extérieur de l'anneau élAitt de trois pouces et le diamètre intt?rieur d'un pouce un quart, la Chèvre paraît telle que la représente la fîg. i5^, et la double étoile Cof for, comme dans la tîg. i5.'j. Si l'anneau devient plus étroit, la grandeur du disque et la largeur des anneaut colorés diminuent aussi ; ce qui est contraire aux expériences de Fraunhofer sur des anneaux très étroits , et doit évidemment avoir une autre cause ; mais , en revanche , ces anneaux deviennent plus nombreui. Avec des ouvertures annulaires dont les diamètres eilérieurs sont fen pouces) de 5.5, 0.7, 2.2, et leS diamètrK intérieurs de 5 , o. 5 et 2, la Chèvre offrit les apparences représentées par tes fig. i55, i56 et 157. Dans le dernier cas, le disque était réduit à un point rond presque imperceptible ; les anneaux culoréï étaient *J «ettis'et en si (^Anfnombre qd'à peine on pouvait les comiiteT ; on les aurait pris, w premier cioup-d'ofttl , pout- ttne Ample Ucbe robde <t Itiutnedsé. Les Jotcrvalles entte' Aies ahueaox Aspàrïissafent entiëretbeAt lorsque la Itli^eur de'Pdiffëftllire'ftifdalaire'iilail féàtiité à la infaitié de la quantité jir^édente^ l^ijs dimen^n des ann-canx et dn di«qùe nom ^tjiani^éntfnTenient'^porttonnelles k — .

77tJ'— Outr« l«» «uvMiR dont UttosiA^na de'pnrtef';' qui touchent itndiédiatement te tlitque , il ^ A^'^ièMét ' dHin diamètre betucctup plù»' gMM et'tni)N> 1ilnni(M«pltf finblci iqli que des balei. Ceux^i'HypdftiHiUieW I êti kpcc

So5

tnes àe différentes clasaes» en prenant le mot classe dans l'ad-* :eption que lui a donnée Fraunhofer. Trop pâles pour être ras distinctement avec un seul anneau, ils peuvent aisément lire observés au moyen d'une ouverture contenant deux anleaux ( fig. h58 ) : leur aspect est alors celui de la fig. iSg, lans laquelle les ombres représentent les anneaux luminenx ît les blancs les parties obscures.

77a. —Lorsque l'ouverture a la forme d'un triangle équilatéral , on voit se peindre un disque étoile ( fig. 160 } très [>riUaDt et bien terminé : les six rais qui l'entourent en sont ié^atTéa par un anneau noir. Ces rais sont très minces et par'* faitement droits } ils sont d'autant plus distincts que la lu-^ mière disséminée qui remplit le cbamp de la lunette , lors-^ gp'oB ne fait point usage de diaphragme ^ est plus complète* ment éteinte. Cet effet remarquable est plus que proportion** ael i la quantité de lumière détruite. Il a lieu également loraqa'oDk substitue au triangle équilatéral une ouverture formée par l'intervalle entre deux triangles équilatéraux concentri-^ ques et semblablement placés.

775. — Comme un triangle n^a que trois angles et trois côtës^ on peut trouver singulier qu'il se forme une étoile & six rais. £n supposant que trois proviennent des angles et les trois autres des cÀtés , on doit s'attendre i trouver emtrt eux une différence sensible , qui dénote leur différence d'origine. Cependant ils sont tous parfaitement égaux. quand la lunette est à son foyer; mais, dès qu'elle s'en écarte, cette égalité n'a plus lieu : tel est le cas représenté par la fig. 161* On voit que les branches se composent , les unes de franges parallèles à leur longueur, les autres de petits arcs de frangea seipblables immédiatement adjacents aux sommets des hyperboles auxquelles elles appartiennent, etqui croisent les raïs véritables dans le sens perpendiculaire à leur longueur. Si l'on met la lunette un peu mieux à son foyer ^ les byperbolaêïs'applkH

cliGntdc leursasymplotes, et se conlondenipar leur gcande proximité. Ainsi trois rais sont coniposds de lignes lumineuses continues, et trois aulrei« d'une inlînite de points discontinus infiniment rapprochés. Poor rq»riîsentcr analytiquctnenl l'inteniité de la lumière dans un de ces rais discoDlinris , H fendrait avoir recours à de» fonctions d'une nature bien singulière et sans doute très diiCciles à ni&nier.

y74. — Le pb^nomène que nous Venons de décrire peul faire du diaphragme triauguUire un excellent micromètre de position , et servir ainsi à des usages astronomiques. Supposons qu'on observe une étoile très brillante ( telle que xàt y Aigle) , à côté de laquelle se trouve une autre trèspptilft! en faisant tourner le diaphragme, les rais tourneront en td^ me tcmpsj de manière qu'on pourra toujours en faire pasWr ua par la petite étoik , que l'un examinera aloi-s Imil à Bon ftise. Si l'instrument est pourvu d'un cercle gradua mt lequel on puisse lire le nombre de degrés dont le diaphrng- UK'i'est e'carté de sa position primitive, il sera facile de cuunaitre la situation relative des deux étoiles.

Nous nous sommes assures par nous-mêmes de la possibilité' de mettre cette méthode en pratique. An mojen df quel' ques légers changements dans l'appareil, on peut s'en serfT avec avantage dans des cas oîi son emploi paraît extrême' ment difficile au premier abord.

' 77?. — Quand on fait usage de trois ouvertures circulaire bout les centres sont aux sommets d'un triangle équilatéraii l!image est un disque brillant au centre du triangle j six disques d'une lumière plus faible sont en contact avec le ptc mier, et tout le groupe est entouré d'anneanx {fig. iBaJseiDblojilos à des halos. Cependant , lorsqu'on emploie trois ouvertures annulaires égales, et ipie la lunette est à son foyer, 1^ effet est le même que s'il n'y en avait qu'une [fig. 1 53) ; ma"' dèsquel'onchangeunpeu le foyer, on s'aperçoit de ladiffércn-

ce : tel est le cas rcprësenté par la fîg. i65. Chaque ouverture produit alors son disque et son système d'anneaux patticu>lier , ËA ces derniers forment , par leurs intersections , dei: franges que nous avons marquëes dans la figure. Si la lùoette est à peu près à son foyer y le phénomène est tel qwe le représente la fig. 164 : les centres se rapprochant par degre's , et les anneaux se mêlant de plus en plus , jusqu'au nÉoment de la coïncidence parfaite.

776. — Une ouverture formëe par l'intervalle entre deux carrés concentriques ne produit pas une étoile à huit , mais à quatre rais. Ceux-ci, néanmoins, ne sont pas, comme dans le cas d'une ouverture triangulaire, des lignes fines et conti* aues qui vont en s'aniincissant , à partir du centre^ mais ils se composent de taches alternativement obscures et lumineuses (fig. 1 65). Les parties les plus proches du disque circulaire qui se trouve au centre consistent en bandes irisées perpendiculaires à la direction des rais. Il doit y avoir des bandes semblables dans les parties les plus éloignées , jusqu'à une grande distance du disque.

777.— Si l'on emploie une ouverture divisée en cinquante carrés, d'environ un demi-pouce, disposés régulièrement de manière à laisser entre eux , dans les deux sens , un espace e'gal à leur largeur, l'image que l'on obtient diffère entièrement de celle que donne Fraunhofer et qui résulte du croisement de deux réseaux très serrés , quoique la distribution et la forme des ouvertures soient les mêmes dans les deux cas. L'image a la forme d'un disque blanc (fig. 166) entouré de huit spectres lumineux disposés en carré au milieu d'une croix formée par des spectres beaucoup moins lucides qui s'étendent jusqu'à une grande distance du centre.

778. — Quand l'ouverture se compose de plusieurs triangles équilatéraux arrangés régulièrement , comme dans la

5o8 fig. 1&7 , l'image ofTre le beau phénomène représenta fi t68. C'est une s^ric de disques circulaires ranges sur six li gncs qui vont en divergeant à partir du disque central , qô 1 est incolore et très brillant : ils sont entouras chacun d'à* anneau plus ou moins coloré, et vont en s'allongeant en « spectres à mesure qu'ils s'éloignent du centre.

Les phénomènes que nous venons de décrire ne sontj qu'une faible partie des eAets surprenants gui dépendent ^ de la forme de l'ouverture des télescopes : cette matière ^ inte'ressante offre encore un vaste champ aux recherchei des artistes et des physiciens.

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