Définitions. — On appelle
corps homogène^ un corps tel que les poids de ses différentes parties sont proportionnels à leurs volumes ;
corps hétérogène^ tout corps qui ne satisfait pas à cette condition ;
centre de gravité d'un volume^ celui d'un corps homogène qui remplirait ce volume ;
centre de gravité d'une surface^ celui d'une couche d'épaisseur constante et infiniment petite d'un corps homogène répandu sur cette surface ;
centre de gravité d'une ligne, celui d'un corps homogène, ayant la forme d'un tube de section constante et infiniment petite, et qui aurait pour axe cette ligne.-
Ainsi, pour concevoir le centre de gravité d'un volume, d'une surface ou d'une ligne, on peut imaginer qu'à chaque Cément est appliqué un poids proportionnel à son volume^
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sa surface ou sa longueur ; les résultats ainsi obtenus servent dans la pratique pour les corps sensiblement homogènes, pour les lames et les tiges minces.
49. Définitions. — Nous renverrons au cours de géométrie pour Tétude de deux figures symétriques par rapport à un point, à un axe ou à un plan ; rappelons toutefois que, dans deux figures symétriques, les lignes, les surfaces et les volumes correspondants ont des mesures égales.
On dit qu'une figure est symétrique par rapport à un centre, à un axe ou à un plan, lorsque ses points sont deux à deux symétriques par rapport à ce point, cet axe ou ce plan.
50. Théorème. — Si une figure quelconque, volume, surface^ ligne ou ensemble de points a un centre, un axe ou un plan de symétrie, son centre de gravité est en ce centre, sur cet axe ou dans ce plan.
En effet, on peut décomposer la figure en éléments deux à deux symétriques et égaux; par suite les poids de deux éléments symétriques sont égaux, et le point d'application de leur résultante est au milieu de la droite qui joint ces éléments, c'est-à-dire au centre, sur Taxe ou dans le plan de symétrie. Par suite, le point d'application de la résultante totale, c'est-à-dire le centre de gravité, satisfait à la
môme condition.
Pour généraliser ce théorème, nous allons d'abord donner quelques notions nouvelles de géométrie.
