cos(2 o-p — iy) — 2m2cosXp i

(20) / — me cos [(A — c) + cj] + 3m'2e' cos (me — gt')

^- me^ cos[(A — 2c) 4- 2ct]

— ^ mk'^ cos [(A — 2^) p + 2y].

On aura ensuite

/ , vsm(2P — 2

=^ (i 4- 3p' — 4p -I- lop^) sin (2 p — 2 (^')

= [i 4- 3e' cos (me — gt') — 4^cos(cf^ — ctr)

4- Q,o^{igv — iy) ~ li^in'' cosAc 4- 5e^ cos (2 et' — 2gj)] X I sinA^^ — 2e' sin [(A 4- «i) v — cr')] 4- 2e' siii [(A — m) 4- gî'] { <i('

=z y sinAi^ + ^ '^^y^ sin [(A — ig) v 4- 2y] dv + ^ e-^ sin [(A — 2c) v 4- 2ct] t/t^; T. - III. J7

l3o CHAPITRE VIII.

d'où

13 3 (21) { = 1 — -j m- coslç mk^ cos[{l — -2 g) V ^ -iy]

+ — me- cos [(A — 2c) + 2Gj].

Les formules (19), (20) et (21) nous donnent enfin

A f^f. I + - - /n^ — 2ecos(c(^ — cj) + - cos(2CP — 2ct) dç 2 2 2

l 1 /f2 cos(2^(' — 2y) — ^ Jïi' cosAv^ — ^ A«e cos [(A — c) r + gt]

+ Sm^e' cos(mt' — gî'). On voit que deux des termes du troisième ordre se sont détruits dans l'expression de — • Si l'on intègre, il vient, au second ordre près inclusivement,

dv °

A = / 1 + m^-i- -e2+ - 2esin(cp — ro) + 7 sin(2C(^ — 2cj) a- \ 22) 4

\ + - sin(2^^' — 2y) — ^ sinXp — me sin [(A — c) p +

+ 3 me' sin ( mt^ — gt' ) .

On voit que le terme du troisième ordre s'est abaissé au second par l'intégration, à cause du diviseur m \ on comprend ainsi pourquoi nous avons dû obtenir celles des inégalités de p qui, étant du troisième ordre, avaient un très petit coefficient de v.

On doit poser

ce qui donne, en rétablissant désormais la constante e' ou cr qui doit s'ajouter à mv, comme on l'a dit plus haut (p. 96),

nt — v — 2esin(c(^ — gj) + ^ e^ sm(2C(^ — 2ro) -t- ^ /r' ^\w{2gv — 2y)