A6, BAC—&, BC

Le triangle ABC donne

COS y — COS£ COS t, + Siné sin COS (0 — 6;), d’où l’on tire On Loi rs siny 55 —sinécosé, — cosésiné cos(0 —0,)—siny cost,

sin} TL — sincsin ü Sin(0 — 0,) = sinisiny siny.

7. d9 die sh Les expressions précédentes de 2 et de deviendront donc, si l’on utilise

lo les relations analogues pour JE À 50?

A) 3 Re ; L'ORERRE 3 SDS ne ne sin y cos) COS = siny e0s cos 0e), di 4 ee K n(1—ei)?

(28) da ee 7 k eu CRE Fa 2 dat Re Pr a lo | sin Ÿ + Sin? cosy sing’).

d'est l’arc intercepté sur l’orbite du satellite, entre l’écliptique et le plan de

l’anneau.

M. Struve a calculé par les formules précédentes les variations annuelles A0 et Ar, pour 1785,0 et 1885,0, en remplaçant dans chaque cas y, y’, Ÿ, Ÿ’ et cpar les valeurs correspondantes; ce double calcul a pour but d’éviter la considération des termes du second ordre. Il a trouvé ainsi

Pour 1785. Pour 1885.

Tr! K' A6 = — 2,647 + 1',446 TR’ A6 =—2,632+1,533 —;

At =+0',073 —o’ 816 +:

ju

Ai = + 0',083 — 0,715

Comparant ensuite ses observations de 1885,6 aux autres, et les reliant par les variations (# — #)A0 et (4 — #)A, il a obtenu des équations telles que

d’où 7 |

Fos K L Il a trouvé ainsi pour K les valeurs suivantes : Parc.

Bernard 7 0,755 Bessel 0,675 0,745 0,953 IL a fait les moyennes en éliminant toutefois les observations de M. Hall qui sont trop peu distantes des siennes; il a trouvé ainsi

6,770; 1et 70,700,

d’où, enfin, 0, 750.

Cette valeur représente très bien la série des valeurs de la longitude du pé-

risaturne aux diverses époques.

On a ensuite, pour 1885,0,

0—142012!,4 —1!,484, it — 18°28/,3 —0',54t.

40. Calcul de la masse de Titan. — La formule (ro) donne UE Ja mL Ar NT D) à AN .

En posant

ÎMo — 7” a

(J) = An av) + > Ka) 1 / nm, 2

il vient

On a, d’ailleurs,

Il vient donc

Ki )114 7 Ne a\S LIN on (29) R=se)e- 0er).

2 b? I mi) 31 n{i—e) (A+; 3 —— ab} )—0,75 x ; —.

En remplaçant les quantités par leurs valeurs numériques. M. H. Struve obtient l’équation suivante

(30) 183,4 —(3,2143)À+(5,8241) mm + (5,0107) mrn +(4,7114) Mn: + (4,4939) Mre + ...,

OÙ Mrs Mn -., désignent les rapports des masses de Titan, Hypérion, Rhéa, Dione, Téthys, ... à la masse de Saturne. Rappelons que x désigne successivement les rapports des demi grands axes des orbites de Titan, Rhéa, ... à celui de Japet.

La discussion de l’ensemble des observations de Titan a permis à M. H. Struve de déterminer le mouvement du périsaturne de ce satellite, et cela lui a fourni une équation analogue à la précédente, savoir

(31) 1800 —(4,8404)À + (6,0563)mya + (6,7875) man + (6,4103)mpi + (6,1637)mre.

La masse de Titan est sans doute de beaucoup la plus considérable; si nous la conservons seule, les équations précédentes se réduisent à

183,4 —=(3,2143)À + (5,8241) mi, 1800 —(4,8404) À,

À —0,0260, Mryi =

M. H. Struve fait un nouveau calcul en introduisant des masses hypothétiques des satellites Japet, Rhéa, .... M. W. Pickering a mesuré les éclats de ces corps, et, en leur supposant à tous le même pouvoir réflecteur et la même densité, il en a conclu (Annales du College Harvard, t. XI, p. 247),

Mre — 0,0667 Mri, Mi = 0,0973 Mri, Men = 0,1488 Mi,

Mja — 0,0417 Mr.

Il est inutile d’insister sur le manque de rigueur de cette détermination qui se borne à une simple appréciation; dans ces conditions, il est clair que l’on

ne pourra pas espérer obtenir 7%, avec quatre chiffres significatifs. Quoi qu'il en soit, en portant ces valeurs dans les équations (29) et (30), elles deviennent

183,4 —(3,2143)À + (5,8372)mri, 1800 —(4,8404)À + (6,0808)mri,

À — 0,0222 fou ee.

) 7 Ti 4678 J'avais obtenu autrefois (Annales de l'observatoire de Toulouse, t. 1), par la discussion d’une observation faite par Cassini IT en 1714,

Moy; == 560 no

ce qui conduirait pour la masse de Titan à une valeur trois fois plus faible, au moins, que celle à laquelle arrive M. H. Struve. Mais l'observation dont il s’agit consiste en une simple estime, ou plutôt, dans l’extrapolation de résultats estimés. Le dessin de Cassini présente d’ailleurs des particularités difficiles à comprendre. Il n’y a évidemment pas de parallèle à établir entre les conséquences que l’on en peut déduire et celles qui sont fondées sur des séries nombreuses de Bernard, Herschel, Jacob, Hall et Struve; de sorte que la valeur nouvelle

My; — 4700 présente toutes les garanties. Nous verrons d’ailleurs, dans le Chapitre suivant, qu’elle est confirmée par la théorie des perturbations d'Hypérion.

Al. Masse de l’anneau. — On a les formules

nm À b? = PE deu Ki, my

m;, Ki DES EX

Or, on a mesuré l’aplatissement de Saturne x, et l’on peut calculer aisément x,. M. H. Struve adopte

et il en résulte ma. Ka

On a, d’ailleurs, en supposant l’anneau homogène (voir la page 89),

DA DS Ge ne cela conduirait à LU PE Mo 11080

Mais il ne faut pas se dissimuler que cette détermination est presqueillusoire, d’abord à cause de l’influence des masses imparfaitement connues sur la valeur de la constante À, ensuite et surtout parce qu'il suffirait de légères modifications de x et de & pour la changer beaucoup, et il suffit d'un coup d’œil jeté sur les déterminations de x et de b, obtenues par des observateurs très habiles, pour reconnaitre la possibilité de telles modifications.

Remarque. — Si, dans la formule (29), on néglige e, et ce qui dépend de l’attraction des satellites, il vient