DES BALANCES

qui repose par son arête inférieure, de chaque côte du fléau, sur un plan d'agate bien poli et dressé horizontalement. Cette arête est ce qu'on appelle Vaxe de siispetision du fléau. Aux <!eux extrémilés de la même pièce, on place, le dos en bas et le tranchant en dessus, deux autres couteaux A et B, dont les tranchants sont parallèles à l'axe projeté en 0: ce sont les axes de suspension des plateaux dans lesquels on fait les pesées. On s arrange pour que les trois points A, 0 et B soient rigoureusement en ligne droite, et que le point 0 soit le milieu de la distance BA. Enfin, le centre de gravité G du fléau doit éti*e situé dans le plan de symétrie au-dessous du point 0, et non au-dessus. Dans ces conditions, le fléau est en équilibre dans la position horizontale.

L'addition des deux plateaux, que Ton suspend aux points A et B, et qui ont des poids égaux, ne trouble pas cet équilibre. L'équilibre du fléau est encore conservé si Ton charge les plateaux de poids égaux. On a alors deux forces égales, verticales, appliquées Tune en A, l'autre en B, puis le poids du fléau, appliqué en son centre de gravité; ces forces sont tenues en équilibre par une force unique, verticale, appliquée en 0, et fournie par la réaction du plan d*appui.

Si, au contraire, on met dans Tun des plateaux un poids P, et dans l'autre un poids P-+-p, l'équilibre ne peut subsister dans la position horizontale, car la résultante de deux forces parallèles inégales, appliquées en A et enB, ne passeplus par le milieu 0 de la distance des points d'application.

Pour chercher la position d'équilibre, soit EF le fléau (fig. 216), H Taxe de suspension, G le centre de gravité ; appelons a Tangle que fait la droite EF avec Thorizontale, ou Tangle GUg de la droite UG avec la verticale ; Q, le poids de chacun des plateaux, y compris les chaînes et le crochet de suspension.

Fig. 216.

368 TIIÊORIE

enfin q le poids du fléau. Nous supposons que le fléau a pris la position d'équilibre EF, dans laquelle il fait Tangle a a^ec rhorizon. Le point G est sorti du plan vertical 11' conduit par l'axe H; les forces qui agissent sur le plan sont la force Q -+-P -f-p, appliquée au point E suivant la verticale, la force Q + P, appliquée au point F, le poids du fléau 9, appliqué en G, et enfin la réaction du plan d'agate, appliquée en H. Toutes ces forces sont verticales : elles se font équilibre, et par conséquent, la réaction de Tappui est égale à la somme des poids, ou à

Pour trouver la condition d'équilibre qui définit la position du fléau, prenons les moments par rapport à l'axe projeté en H. 11 viendra, en abaissant sur la verticale ZZ' les perpendiculaires E^, F/",

Mais la ligne EF étant droite, et le point II en étant le milieu, on a ¥f=Ee; Téquation précédente se réduit donc à

pXEe^qXGg,

ou à Or

et par suite

Ee = EHc<osa, G^= HGsina,