DU CABESTAN

On aura la somme des moments du frottement par rapport à l'axe 0 en intégrant l'expression précédente dans toute rétendue de la section op. L'élément d(ù s'exprime en coordonnées polaires par le produit rdrd^ , et les limites des variables sont pour r, 0 et R, pour 0, 0 et 2ic. Donc enfin le moment total du frottement sur le fond de la crapaudine est

rr

c'est-à-dire que la somme des moments des frottements est

la même que si la force P était répartie le long de la circonfé-

rence a'p% dont le rayon est les j^ du rayon de la base.

Si la base du cylindre était une surface annulaire, comprise

entre deux circonférences de rayons R et R% les limites de r

seraient r=R' et r = R, et la pression moyenne serait

p —r^ — ^jrr; la somme des moments des frottements serait «(R — tv")

donc égale à

:=lfl — pz-w- ? 5î±J!5l±?2!

^=Prx|

280. Le erie (fig. 257) employé pour soulever les fardeaux peut être aussi assimilé au treuil ; seulement, au lieu d'une corde qui s'enroule à la surface du cylindre, le cric emploie une crémaillère qui engrène ayec un pignon. Le pignon pourrait être mis en mouvement par une manivelle; mais ordinairement il fait corps avec une roue dentée de plus grand diamètre, qui engrène airec un second pignon, auquel on applique Teffort moteur. Une roue à rocket j placée en dehors de Tap-r pareil, a pour objet d'arrêter le mouvement ascensionnel de la crémaillère à telle dent qu'on voudra, sans faire obstacle à ce mouvement dès qu'il s'agit d'élever le fardeau davantage. Pour faire descendre le fardeau , on soulève le doigt

n. — m6:. oollmso!!. 28

deTencIiquetage, et les roues dentées deviennent libres de tourner dans les deux sens ; mais il faut alors faire équilibre

au fardeau par un effort exercé sur la manivelle.

Appelons F (fig. 258) la force quMl faut appliquer à Textrémité A de la manivelle, perpendiculairement à sa direc- « tion OA, pour faire équilibre au poids Q qui pèse sur la crémaillère MN. Soit 0A=/; OB =: r, rayon du pignon de la manivelle; (yB=:R, rayon de la roue dentée; 0'C = r', rayon du pignon de la crémaillère. Cherchons le rapport des forces F et Q, en faisant abstraction du frottement.

La force Q est transmise intégralement par la crémaillère à la dent située au point C. De même, au point B où les roues

OB et O'B engrènent l'une avec l'autre, s'exerce une pression mn^ tuelle S, que nous supposerons normale à la ligne des centres, et dirigée suivant BS pour la roue 0, et suivant BS' pour la roue C. La pression S est la composante perpendiculaire à la direction 00' de l'action mutuelle des deux roues au point B.

L'équilibre de la roue 0 sera exprimé par l'équation des moments pris par rapport à l'axe 0 :

FxAO = SxOB,

et l'équilibre du système 0' par l'équation

SX0'B = QX0'C,

Fig. S58.