F'' AB

F^ïc*

11 résulte de cette construction que les forces F' et — P ont une résultante égale et contraire à la force F (g 32), ou que les

forces F, F' et — F'' se font équilibre. Donc la force — P' est égale et contraire à la résultante des forces F et F', et par suite la résultante des forces F et F' est la force F".

Datx forces parallèles F et F', de sens contraires, se composent donc en une force F", parallèle à chucunCy et égale à leur différence F — F'; elle est appliquée en un point C de la droite qui joint leurs points d^application À et B, du côté de la plus grande des deux forces y et le rapport des deux segments CA, CB est égal au rapport inverse des forces adjacentes; en effet de la proportion

F' AB F' "■ ÂC '

F — P AB ï' "" AC '

qui nous a servi à déterminer la position du point G, on déduit

F AB-f-AC CB F'"" AC ~"CA*

Enfin la réstiltante F" est dirigée fians le sens de la plus grande des deux composantes.

Si Ton rapproche cet énoncé de celui qui a pour objet la composition de deux forces parallèles et de même sens (g 52), on reconnaitqu'on peut fondre ces deux énoncés en un seul, en attribuant des signes aux forces et aux segments de la droite qui joint leurs points d'application.

Des deux forces F et F', Tune sera prise négativement, l'autre positivement, parce qu Viles agissent en sens opposés; leur somme algébrique sera égale à la différence de leurs valeurs absolues, prise avec le signe de celle des deux qui a la plus grande valeur absolue ; ce sera donc, en grandeur et en signe, la valeur de la résultante F" ; leur rapport sera négalif , mais les segments CB, CA se retranchent au lieu de is'ajouter pour donner la dislance, AB, des points d'application des deux composantes. On peut, par exemple, prendre négalivcment le plus petit CA, et positivement le plus grand CB. Leur somme algébrique sera égale à AB, et leur rapport sera négalif.

n. — ntc. coLUGHON. 4

rO THÉORÈME

Grâce à ces conventions, on pourra exprimer la règle de la composition des forces parallèles d'une manière générale, qu*elles soient de même sens ou de sens différents :

Deux forces parallèles se composent en une force parallèle à leur direction commune^ égale en grandeur et en signe à leur somme algébiiquCy et appliquée en un point qui partage la distance des deux points d!^ application en deux segments dont le rapport soit égal au rapport inverse des forces adjacentes.

Si Ion a à composer des forces parallèles agissant les unes dans un sens, les autres dans le sens opposé, on pourra composer ensemble toutes les forces agissant dans un sens, puis composer ensemble toutes les forces agissant en sens contraire, enfm composer par la règle précédente la résultante du premier groupe et la résultante du second.

11 est facile de reconnaître que les formules que nous avons données g 54, pour la composition des forces de même sens, s*appliquent également aux forces parallèles dirigées en sens différents, moyennant qu'on attribue aux forces données les signes + et — : le signe + quand elles agissent dans un sens, et le signe — quand elles agissent dans le sens opposé. Les formules deviennent générales quand on a recours à cette convention.