FORCE

sumnl IIM', est uniforme; l'autre, suivant M^M', est unirorniêT ment varié, el Taccélération j de ce mouvement est égale n la

limite du rapport .^ , L'accélération est donc proportionnelle à M'M% c'est-à-dire à la déviation produite par Tintervention de la force. On peut considérer l'accélération comme proportionnelle à la force elle-même; car la force n^est connue que par son effet, et il est, par conséquent, naturel de la regarder comme proportionnelle à cet effet.

4. L'expression, point matériel^ dont nous venons de nous servir, a besoin d'être définie. Un point matériel est un corps réduit par la pensée à des dimensions tellement petites, qu'on puisse I-assimiler à un véritable point géométrique; un point matériel n'a pas de forme définie ; sa forme est indifférente. On obtient dès points matériels en décomposant un corps en une infinité de parties infiniment petites dans tous les sens; les solides élémentaires ainsi obtenus forment le corps par leur réunion. La force élant mesurée par Taccéléralion qu'elle imprime à un point matériel, nous pourrons définir le rapport de deux forces par le rapport des accélérations qu'elles imprimeraient successivement à un même point matériel, sur lequel elles agiraient seules. Une force est égale audouble^ au triple, au quadruple,... d'une autre force, si la première imprime au même point matériel une accélération double, triple, quadruple,... de l'accélération produite par la seconde

5. Le second principe de la mécanique est le principe de rindépendance des effets des forces les unes àl égard des autres^ et de toutes à Végard du mouvement antérieurement acquis.

En vertu de ce principe, pour trouver l'effet produit par une force particulière appliquée à un point matériel en mouvement et sollicité par d'autres forces, on peut chercher l'effet produiff sur le point en repos, par cette force particulière à l'exclut ion de toutes les autres; puis composer successivement tous les effets de même ordre qu'on a déterminés séparément. Supposons, par exemple, qu'un point matériel M,

animé à un certain inslant d'une vitesse Y, soit sollicité en même temps par des forces F, F, F'',... qui, prises individuellement, imprimeraient à ce point, darts leurs propres directions, des accélérations], /,/... En vertu du mouvement antérieurement acquis, c esl-à-dire en vertu de Tinertie, le point M parcourra pendant un certain temps d^, que nous supposerons très court, un espace MM'=:Vdt dans la direction de la tangente à sa trajectoire. Pour avoir Feffet produit par la force F, il faudra prendre, sur la direction M'F de celte force, une longueur Wk=\jdl*; cette longueur M'A serait celle que la force F, prise seule, ferait parcourir dans le temps dt au point mobile partant du repos. On obtiendra de même les longueurs M'A'= \ydt\ WAr= \j"di\ M'A'" = |j'" dt\ . . . correspondantes aux forces F', F", F'",. . . considérées individuellement. Il restera , pour trouver le déplacement effectit du point, à composer ensemble,commeon Ta vu en cînématique{g69),les déplacements ; ! partiels M'A, M'A', M'A", M'A'",

^^ ^ ^ dus aux forces. On construira le

polygone M'AA'^A^^R, et la droite M'R, qui ferme ce polygone, sera le déplacement cherché. Tout se passe donc, en vertu du second principe, comme si aux forces p,g ^ données F, F', F", F'",... on sub-

stituait une force unique R, agissant dans la direction M'R, et produisant sur le point matériel une accélération J telle, que Ion ait l'égalité

Cette force R s'appelle la résultante des forces F, F', F", F'",...; les forces F, F', ... sont les composantes de la force R. La résultante et les composantes sont respectivement proportionnelles aux accélérations J, j, /, j", j'",..., et ces accélérations sont proportionnelles aux côtés M'R, M'A, M'A', M'A", M'A'",... qui concourent à former le polygone M'AA'jA"jR. De là on déduit ce théorème : Lorsque plusieurs forces^ agissant si^

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mullanémentsur un même point, sont représentées en grandeur et en direction par des droites y leur résultante y c'est-à-dire la forceujiiqueéquivalenteàVensembledesforcesdonnéeSyestaussi représentée en grandeur et en direction par le dernier côté dupohjgone construit en portant les droites données bout à bouty chacune parallèlement à sa direction propre.

La règle du parallélogramme "des forces, qui est d'un usage très fréquent en mécanique, n'est qu'un cas particulier de ce théorème. Lorsque deux forces agissent simultanément sur un point matériel y et quon les représente en grandeur et en direction par des droites, la résultante de ces deux forces est reprétentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallèle^ gramme construit sur les deux droites composantes.

De la règle particulière du parallélogramme il serait aisé d<^ remonter à la proposition générale, relative au polygone des forces.

On doit remarquer cette manière de représenter les forces par des droites finies. Une force F est déterminée quand on connaît son point tapplicationy sa direction et son intensité. Soie A le point d'application de la force, AC la direction dans laquelle elle agit; prenons sur cette direction, à partir du point A, une longueur AB, égale à la force F, estimée à une échelle arbitraire ; la droite ^ „. ,

Fig. 3.

finie AB représentera tout ce qu'il est nécessaire de connaître pour définir entièrement la force F. Par érection de la force^ on doit entendre, non seulement la droite indéfinie suivant laquelle elle sollicite le point, mais encore le sens particulier dans lequel s'exerce cette action; autrement, on pourrait confondre la force F avec une force égale et opposée.

Pour distinguer l'une de l'autre deux forces égales et agissant en sens contraires, suivant la même direction ou suivant des directions parallèles, on convient d'attribuer à l'une le signe -H* qu'on peut sous-entendre, et à l'autre le signe — ; la force F, considérée comme positive, représentera une force