GRAPHIQUE

les directions 13 et 12; par conséquent MH représente la compression de l'arbalétrier au point 1, et III la. tension du ten*

j dcur 12, qui font équilibre à la réaction verticale ^ P.

Le point 2 est en équilibre sous l'action des trois tendeurs 21, 24, 23 ; la tension de Tun deux est par conséquent égale et opposée à la résultante des deux autres. Menons par le point L une horizontale IL parallèle à 24, et par le point H une parallèle à 23. Le triangle IIIL sera semblable à celui que Ton construirait en composant au point 2 les tensions des côtes 21, 23, pour trouver la tension du côté 24 qui tient en équilibre les deux premières. Or IH représente à l'échelle des forces la tension de 12; doncHL représente à la même échelle la tension de 23, et LI est la tension de 24, laquelle est égale en valeur absolue à la poussée horizontale qui s'exerce entre les deux arbalétriers au sommet 3. On achèvera la figure en menant LH\ Iir, H'N parallèles respectivement à 34, à 45 et à 35 ; ce qui revient à répéter les lignes déjà tracées, symétriquement par rapport à l'horizontale Ll. Chaque ligne de la figui^ auxiliaire donne la tension ou la compi*ession de l'élément parallèle de la figure principale.

Si l'on compare la figure principale et la figure auxiliaire, on reconnaît qu'à chaque nœud de l'une correspond dans l'autre un polygone d'autant de côtés qu'il y a de branches réunies dans le nœud, en comprenant les forces extérieures parmi les branches; ainsi aux nœuds

de la figure donnée correspondent dans la figure auxiliaire les polygones

HHI, ILU, HULH'NH, Liri, lirN,

et aux nceuds

de la figure auxiliaire correspondent dans la figure principale les polygones

Cette mutualilé des deux figures leur a fait donner le nom de figures réciproques. On peut observer aussi que les lignes des deux figures se correspondent deux à deux; mais que dans la figure auxiliaire elles représentent des forces, tandis que dans la figure principale elles représentent les barres matérielles qui subissent ces forces. Quant au sens dans lequel agissent les forces, il faut observer que la tension du tendeur 12 s'exerce dans le sens 1-2 au point 1, et dans le sens 2-1 au point 2 ; la force III représente aussi bien une force agissant dans le sens III que la réaction égale et contraire qui s'exerce dans le sens IH. Si Ton décomposait sur place les foix^s appliquées à la ferme, il faudrait transporter du point 1 au point 2, par exemple, la tension du côté 12; la figure auxiliaire évite ce transport, et réduit le tracé des lignes cherchées au strict minimum.

399. Nous supposerons en troisième lieu que le poids total P soit également réparti en toute la portée de la ferme, qu'au point 2 on place xma jambe de force 22', normale à l'arbalétrier 13, et qu'on fasse de même au point 4 pour Tarbalétricr 35. On obtiendra le type le plus simple des fermes Polonceau. La distribution des eftbrts dépendra de la répartition des pressions sur les trois appuis 1 , 2', 5, qui supportent l'arbalétrier. Cette répartition dépend de rélasticilé de la pièce. Nous supposerons ici qu'on l'ait réglée de telle sorte, que l'appui ccn-

tral porte les ^ de la composante normale du poids 5- deTar-

balétricr, et que les deux appuis extrêmes n'en portent que

•jT* C'est la répartition qui correspond à l'hypothèse d'une

pièce homogène de section constante, reposant sur trois appuis de niveau équidistants.

Prenons sur une verticale une longueur MN pour représenter

GRAPIIÎQUE. 055

le poids de la demi-ferme. Par le point M menons une parallèle MSà l'arbalétrier 13. De l'autre extrémité N abaissons NK perpendiculairesur MS, et partageons celte droiteNK, qui représente la composante normale du poids MN, en trois segments^

KL = Nn = ^KS.

et

Fig. 375.

Ces trois segments représenteront, à l'échelle des forces, les actions normales développées par hypothèse aux points 1,2' et 3 de Tarbalétricr. Pour déterminer les tensions des liens, il suffit de mener par le point R la droite RS parallèle à 12; elle coupe MS en un point S; la longueur MS représentera la compression de l'arbalétrier au point 1, et RS la tension du lien 12. Le polygone fermé MNRS montre qu'il y a équilibre au point 1 entre la compression de l'arbalétrier MS, la tension SR de la barre 12, la force MN, réaction verticale du mur, et enfin la force RN, réaction normale qui doit s'exercer sur l'arbalétrier. Le point 2 est en équilibre sous l'action des tensions 21, 23, 24, et de la compression de la jambe de force 22"; pour trouver ces forces, menons ST parallèle à 23 et LT parallèle à 24. Le quadrilatère LRST, dans lequel LR est la compression de 22', donne les tensions cherchées. Enfin au sommet 3 de l'arbalétrier correspond le quadrilatère KLTS : on voit que l'équilibre a lieu sur la moitié de la ferme cnfre la poussée horizontale égale à LT, la tension TS développée dans le côté 23, et les efforts développés dans l'arbalétrier au point 3, savoir l'efTort normal égal à KL, et l'effort tangentiel, ou compression, égal à SK. Ce dernier effort n'est pas égal à la com-