PROBLÈMES

les côtés de deux polygones tracés respectivement dans ces plans, des forces proportionnelles aux côtés de ces polygones, en les dirigeant dans un sens pour l'un des périmètres, en sens contraire pour l'autre, le système ainsi composé sera en équilibre, pourvu que les aires des deux polygones soient égales. En effet, les forces appliquées à l'un des deux polygones se réduisent à un couple, dont le moment est mesuré par le double de Taire de ce polygone ; les deux couples sont égaux si les aires sont égales ; ils sont d'ailleurs de sens contraires, dans le même plan ou dans des plans parallèles. Us se composent donc en un couple unique, égal à zéro, et les forces données se font équilibre.

71. Étant donné dans un plan un contour polygonal ABCD, on applique au milieu des côtés et perpendiculairement à ces

côtés, des forces IH= AB, KM = BG, LN = CD; ces forces sont dirigées toutes à droite du contour, par rapport à un observateur qui marcherait le long de la ligne brisée ABCD dans le sens indiqué par les lettres.

On demande de trouver la résultante des forces ainsi déGnies.

t Transportons les forces données en un point 0 du plan; nous les composerons en menant par ce point une droite OP égale et parallèle à m, puis, par le point P, une droite PQ égale et parallèle à KM, enfin, par le point Q, une droite PQ égale et parallèle à LN. Joignant OR, nous aurons la résultante cherchée. Mais OP=m = AB, PQ=KM=BC, QR = LN=CD; les directions OP, PQ, QR, sont d'ailleurs perpendiculaires respectivement à AB, BC, CD ; le polygone des forces OPQR est donc

Fig. Ci.