X ' 0/ COS
Q étant la section du tube hélicoïdal et II le poids spécifique de l'eau.
La hauteur à laquelle s'élève ce liquide, à la suite d'une révolution de la vis, n'est autre chose que l'accroissement de M P lorsque 0. augmente de in ou, en vertu de l'équation (1),
aTrrtangi sina.
Le travail correspondant est
ril
(G. — e .) : nairrtangisina.
* ' °'cos* &
Soit P l'effort moteur supposé tangent au cylindre de rayon r, on aura
Parcr = (0,-OJ — . riaTrrtangisina, d'où
(5) P=r(0,-0 # )ûn
si n/ sina CO8 2 /
Revenons maintenant à la réalité [fig. 5i), et supposons dorénavant que i et r se rapportent à l'hélice déterminée sur la surface intérieure de l'enveloppe par la surface hélicoïde.
Soient
(M, m ) un point de cette hé 1 ice ;
(N, n) un point de la surface hélicoïde comprise dans le plan méridien Om;
HI la perpendiculaire abaissée de M sur l'axe 00 et sur laquelle se trouve N;
r* = Oj le rayon du cylindre sur lequel la surface gauche détermine une hélice inclinée sur AB de l'angle 90 — oc.
Les projections sur l'axe 00 des spires des hélices ci-dessus ayant pour valeurs 27rr / cota, znr tang* sont égales, puisque ces deux hélices ont le même pas; d'où il suit que
r' =r tangitanga.
On pourrait prendre r 7 pour rayon du noyau de l'appareil puisque l'eau ne peut plus s'introduire dans des canaux hélicoïdaux tracés sur un cylindre d'un rayon moindre; mais on
Fig. 5i.
prend généralement le rayon de ce noyau un peu plus grand, afin de permettre la libre circulation de l'air dans l'intérieur de la machine.
En continuant à négliger la force centrifuge, le niveau dans chaque espace hydrophore sera horizontal et passera par le point projeté en J sur Taxe.
Soient
L l'intersection de l'horizontale de J avec la génératrice cylindrique passant par N ;
Q la projection de L sur 00;
NL = IQ=:3 la portion de la génératrice cylindrique de N comprise entre ce point et le niveau;
DES MACHINES ÊLÉVATOIRES. 95
<p l'angle du rayon Onm avec la perpendiculaire Oj à ab; On = x.
On a
JI = r<p tang/,
JQ = QL cota = j: siny cota, z = IQ = JQ -— JI = x sin<p cota — r<p langi.
L'équation polaire de la courbe que détermine, dans la surface hélicoïde, le plan horizontal passant par J résultera de l'hypothèse z = o et sera
(7) .rsinq>cota— rotang/ = o.
En y supposant x = r 9 celte équation donnera l'angle formé par 0/ avec le rayon mené au point h où la courbe coupe la circonférence de rayon r.
L'aire comprise entre jrj 9 la courbe yh, l'arc de cercle jf A, est la projection de la surface libre de l'espace hydrophore total. L'élément superficiel de cette aire en /i, mesuré par xdydx, correspond à un prisme fluide parallèle aux génératrices de hauteur z dont le volume est
zx dy dx = x ( x sin cp cot a — r<p langr ) dxdy.
En intégrant cette expression par rapport à x depuis la valeur donnée par l'équation (7) jusqu'à r, on trouve
r/y ( - sincp cota <p tangj-f- - — -5 r^- ) ;
7 \3 T 2 T D 6 cora siq^/
enfin, en intégrant entre les limites o et O, on a pour le volume hydrophore total
- — ^ sin 2 - cota tang 2 * ■+■ « — f^- / 4-~- )
~ ! Q - ° Q < aj sin J <py
Généralement une vis employée aux épuisements est formée de trois cloisons hélicoïdales. Sa longueur varie entre 2/{r et 36r, et les angles 1 et a entre 3o et 45 degrés.
En Hollande, où le moteur est le plus souvent un moulin à
g6 CIKQDIÊHB PARTIE. — CBAF1TBE IV.
vent, on remplace souvent l'enveloppe cylindrique par un coursier demi-circulaire fixe ; mais alors il faut faire marcher la machine à grande vitesse pour que la perte d'eau entre les cloisons et le coursier n'atteigne pas une proportion sensible.
32. De. quelques autres machines êlêvatoires. — i" Roue à palettes {Jig. 5a). — Celte machine n'est autre chose qu'une roue à palettes ordinaires, dont les aubes sont dirigées suivant le rayon ou font un certain angle avec ce rayon.
En imprimant à la roue un mouvement de sens contraire à
FCr. Si.
celui qu'elle posséderait comme récepteur, on peut élever l'eau du bief d'aval dans le bief d'amont.
Cette roue ne doit être employée que pour élever l'eau à une hauteur qui n'excède pas 4 métros ; la vitesse à sa circonférence extérieure ne doit pas dépasser i mètre; son rendement atteint 70 et même 75 pour 100.
a° Roue élévatoire. — Cette machine est une roue à augets polygonaux {fig. 53) tangents à la circonférence extérieure; ces augets se remplissent en plongeant dans le bief inférieur, et, parvenus vers le sommet de la roue, versent leur eau dans
DES MACHINES fiLÉVATOWES. 97
des auges disposées en conséquence. Le rendement de celle roue est environ de 60 pour 100,
3° Roue à tympan. — Celle machine consiste dans un tam- Fi S . 51.
bour mobile autour de son axe (,/?g. 54), muni à l'intérieur
g8 CINQUIÈME PARUE. — CHiPITBB IV.
de cloisons qui affectent la forme de la développante d'une ouverture circulaire centrale.
On comprend facilement comment, en faisant tourner la roue de la gauche vers la droite, l'eau entre dans les compartiments, s'élève graduellement et finit par sortir par l'ouverture centrale.
Le rendement de celte machine est environ de 80 pour 100.
4° Noria. — La noria {fig. 55) se compose d'une chaîne sans fin, formée de pièces articulées, qui passe sur deux tam-
bours prismatiques, identiques, mobiles autour de deux axes horizontaux parallèles compris dans un même plan vertical. La chaîne est munie dans toute sa longueur de godets.
DES MACHINES ELÊTAIOIHES. Çig
En imprimant dans le sens voulu un mouvement de rotation au tambour supérieur, les godets se remplissent dans le réservoir inférieur et, arrivés sur le tambour supérieur, déversent leur contenu dans un canal disposé en conséquence.
Le rendement d'une noria établie dans de bonnes conditions varie de 70 à 80 pour 100.
5° Chapelet. — Le chapelet ne diffère en principe de la noria {Jig. 56) qu'en ce que les godets sont remplacés par des
palettes normales à la chaîne. La partie ascendante de la chaîne est engagée dans un tuyau qui laisse un faible jeu aux palettes.
Chaque fois qu'une palette pénètre dans le tuyau, elle isole une certaine quantité d'eau qu'elle élève et vient verser dans un canal disposé à la partie supérieure du tuyau.
Le rendement de cette machine est de o,65 environ.
roO OINQUIftVE PARTIE. — CHAP. IV, —
Quelquefois, comme l'indique la fig. 5;, on donne une position inclinée au chapelet; dans ce cas les palettes rasent,
au jeu près, un coursier qui sert de guide au mouvement du liquide'; le rendement se réduit alors à o,4o.
DES MACHINES A COLONNE D'EAU. lOI
