PL PO" ^, , , OF
LF = Qâ'' ^^^ ^ = ^œy-
Cette formule ne s'applique qu'en dehors des points morts qui correspondent aux positions extrêmes du balancier, car le mode de liaison entre le balancier et la manivelle est incompatible avec la transmission de mouvement que l'on a en vae d'établir, et qui serait interrompue sans l'influence de Tinertie des masses animées d'un mouvement de rotation.
Considérant maintenant le système complet de Watt, il nous reste à déterminer la relation qui existe entre la vitesse de la tige oscillante et la vitesse angulaire de l'arbre.
Soient (fig. 99) 0F;= OF. = OF, = OF, = L' la longueur de la portion du balancier opposée au parallélogramme, F, Fo, F„ F2 étant les positions de son articulation avec la bielle correspondant aux points Â, «, Ai, As de l'articulation de la tige du piston; /' = FP la longueur de la bielle.
On a
F.OF, = F,OF, = ^, FOF,= ^^.
Les points morts extérieur et intérieur de la bielle FP devant correspondre respectivement à F, et F,, il faut que la trace 0" de l'axe de rotation se trouve sur la verticale F, F,
F F et que O'^P = -^-^ = L'sinô; on reconnaît facilement, d'ailleurs, que, si K est le milieu de la corde F, Fa, on a O^'K = /'. Désignons par 0 l'angle PO'P. formé par la manivelle, qui est censée se mouvoir de la droite vers la gauche, avec celle P© de ses positions qui correspond au point mort extérieur, et par 1 rinclinaison de la bielle FP sur O'Ti.
l56 QUATRIÈME PARTIE. ~ CHAPITRE YllI.
Si Ton projelle la ligne brisée OTFOK sur la verticale et rhorizonlale, on trouve .
l'cosi = /' -h L'(8in^cos0 — siii>|/), /'sin/ = L'(sin^siii0-4- cos^ — cos>|');
d'où, par Télimination de i,
8in^^ = sin^sinO
-f- ^ [i — C08^ cos>^ -hsin^ (sinOcos^ — cos0sin>|/ — sinOcos^)].
On a, aux termes du second ordre près, sin^ = sin<y cosO
et, par suite, en négligeant les termes d'un ordre supérieur au second,
sin^^ = sin^cosO h — 77 sin^^sin'ô.
Si l'on porte cette valeur dans l'équation (5) du n*» 55, on trouve, aux termes du quatrième ordre près,
y = L sin^ cosô h — ^7 sin'^ sin'Ô -♦- L ( j sin*^ cos' 0 ;
d'où, pour la vitesse du piston, en remarquant que &)'=: —,
V = dbw'L8in^r sinO -7 sin^sinG n-sf— ^^ j sin^^cos^esiDÔ 1
et, en négligeant le terme du troisième ordre,
V = dbw'L8in^(8in0 ^s^^^sinaôV
En comparant cette dernière expression à la formule (A) du n* 34, on voit que le piston se meut suivant la même loi que s'il était conduit directement par une manivelle de rayon
Lsind et une bielle dont le rapport à ce rayon serait — - — •
Le système complet de Watt, tel qu'il est représenté par h Jig. 99 et les figures réunies 98 et io3, a, comme on le voit,
TRANSFORMATION b'oN HOUTBMENT CIRCULAIRE ALTERNATIF, ETC. iS'}
pour résultat final de transformer le mouvement alternatif du piston en rota lion continue. Le seul avantage que présente celte disposition, sur celle d*une bielle et d'une manivelle, iconsiste en ce qu'elle est exempte de guides à frottement, dans lesquels il se produit un jeu nuisible au bout d'un temps plus ou moins long, inconvénient que l'on atténue à la vérité en donnant aux glissières une étendue convenable, en vue de rédutre à peu de chose le frottement par unité de surface.
Mais le système de Walt présente les inconvénients sui- Yanis : i° il est dispendieux; 2® il exige en hauteur un grand emplacement; 3<» il donne lieu à des frottements notables : c'est pourquoi il est maintenant peu employé.
59. Mouche de Watt.— Cette disposition diffère de la précédente en ce que : i" la manivelle est remplacée par une lige 0"P folle sur l'axe 0"; 2» la communication du mouvement
Fig. 104.
>iir^j*-^
a lieu par l'intermédiaire de deux roues dentées, l'une moulée sur Taxe 0'', et l'autre dont l'axe est projeté en P et qui esi solidaire avec la bielle.
l58 QUÀTRlftMB PARTIE. — OUAP. ¥111. — TRANSFORMATION, ETC.
Soient R, R' les rayons des roues 0", P; a, 6 les vitesses angulaires de la roue 0" et de la tige 0''P; comme la bielle FI reste sensiblement parallèle à elle-même, le mouvement d( la roue P peut^tre considéré comme se réduisant à une simple translation. La formule (i) du n"* 23 donne par suite, en 3 supposant c = o, pour la raison,
En faisant avec Watt R = R', on a a = 26, c'esl-à-dire qu< l'arbre tourne deux fois plus vite que la tige O^P.
Le marteau de forge, mû par un arbre à cames dont noui parlerons dans un autre Chapitre, offre un exemple de la trans formation d'un mouvement circulaire continu en circulain alternatif.
DEUXIÈME SECTION. — CHAPITRE I. — GÉNÉRALITÉS. iSg
