V -f-I,o3/x,/X3f*,<7,R,-HO,95fx,P3P,fX,R,(Q',-4-9r

Pour calculer les g«, qui sont de très-petites quantités, nous négligerons, dans l'évaluation des pressions sur les axes, les frottements, nous supposerons que le contact des dents a lieu

moyenne

DU MÉGÂmSME DE TRANSMISSION. 4^9

constamment sur la ligne des centres, ce qui n'altérera dans les résultats que les décimales que Ton néglige, et nous ferons abstraction de l'inertie des pièces. Nous obtiendrons ainsi

Les pressions sur les axes Oi,..., O5 seront par suite, en négligeant devant l'unité le rapport du rayon d'un pignon à celui de la roue,

P =N" — N" = N = ^'^^ (V P=n" — 1^ = 1^— ^' ^a ^^ 0' i',JN3 i\ ^^-R^R^^»' ^^-^* ^^ ^^-R,R3R, ^'*

Soit Pu le rayon des tourillons de l'axe 0«, on aura, en négligeant le cube du coefficient de frottement/i et en ne considérant que le cas où, par suite de la position verticale du chronomètre, il n'y a pas de frottement contre les épaulements.

Pour donner plus de symétrie à notre formule finale et en rendre l'application plus facile, nous rappellerons que le rapport du diamètre d'un pignon à celui d'une roue quelconque de l'engrenage varie entre des limites très-restreintes; et, comme il s'agit ici de très-petites quantités, nous pourrons remplacer, dans les trois dernières des expressions précédentes, les coefficients de Q'^ par fx„ fXj/iza, [XiiA^iXi; l'équation (2) devient par suite

= Pif*2P3P4Q'lR|

Le rapport ^ étant compris entre o et 2, nous pourrons, par

43o QUATBIÈBIE PARTIS. — CDAPITRE III.

approximation, le remplacer par sa valeur moyenne. De plus, nous pourrons, sans erreur appréciable, supposer fjt, = 7 dans les termes dépendant du frottement des pivots. ËnGn, dans le premier membre, nous admettrons, de la même manière, que les deux derniers coefficients numériques sont égaux au premier. On arrive ainsi à la formule

Si l'on suppose

g- =0,08, ^=o,o5, ^=g-=o»oi, ^=o,oo5,

ce qui est un cas usuel, on trouve

r//-' ^' 9A,+ aîA,^f.,>5A3' d'où, pour le rapport du travail produit au travail moteur,

i(A,-^^îA, + p?^5A,)(^)'

de sorte que le frottement absorbe 4i pour 100 du travail moteur.

Dans les montres marines, R, doit représenter le bras de levier variable de la traction exercée par la chaîne sur la fusée; mais il faut tenir compte du frottement du pivot du barillet dont nous désignerons par p', le rayon, et que nous calculerons en admettant que la pression moyenne soit la même sur son axe et celui de la fusée; le rapport moyen de R, au rayon du barillet étant pris égal à f , le terme relatif au frottement dont il est question se déduira du terme semblable qui se rapporte à la fusée en y changeant /Jtip, en i/Jt,p',. D'autre part, les pignons ayant tous douze ailes, au lieu des moyennes valeurs de kai il convient de prendre les valeurs inférieures;

DU MÉGANISnE BB TRANSMISSION. 4^'

on obtient ainsi

Si nous admettons les données ci-dessus, en remplaçant R. par la moitié du rayon du barillet, ce qui doublera les valeurs des

rapports ~- donnés plus haut, en prenant p\ = p„ on trouve

également que le frottement absorbe ^i pour loo du travail moteur.

158. Du choc de la roue d'échappement et de l'échappe^ ment. — Si nous représentons par Q'^ la force tangenlielle à la circonférence de rayon Rs équivalant à la réaction de l'échappement sur sa roue, la formule (2) sera remplacée par la suivante:

On trouverait, comme plus haut et dans la même hypothèse de simplification,

et, en opérant comme au numéro précédent, on reconnaît que Ton a

y,K,= -o,ii5Q;, ry,R^ = -o,Il5^S 5'3Ï^3 = ~o>lï5-5i-,

r4 rz r\

<7„R,= — o,ii5— 5^, ^,R, = -o,ii5 — 5l

^' ' f*3P4Ks f*2f*3f'4."5

Enfin, si Ton donne le même coefficient numérique 1,4 a A,

et As, on aura

Dans le cas particulier examiné plus haut, . cette formule devient

d'où, en désignant par &> et &)' les vitesses angulaires de la roue d'échappement avant et après le choc

On voit ainsi que l'effet du choc sur le corps de rouages est le même que si la roue d'échappement, considérée comme libre autour de son axe, avait pour moment d'inertie

I = o,8o(A,-hf*JA,-f-p3>JA3),

qui n'est que les \ de ce qu'il serait s'il n'y avait pas de frottement.