PL PO" ,, , , OF

Cette formule ne s'applique qu^en dehors des points morts qui correspondent aux positions extrêmes du balancier, car le mode de liaison entre le balancier et la manivelle est incompatible avec la transmission de mouvement que Ton a en vue d'établir, et qui serait interrompue sans l'influence de l'inertie des masses animées d'un mouvement de rotation.

Considérant maintenant le système complet de Watt, il nous reste à déterminer la relation qui existe entre la vitesse de la tige oscillante et la vitesse angulaire de l'arbre.

Soient (fig. 99) 0F;=: OF. = OF» = OF, = V la longueur de la portion du balancier opposée au parallélogramme, F, Fo, Fi, Fs étant les positions de son articulation avec la bielle correspondant aux points A, Ao, Ai, As de l'articulation de la tige du piston; /'=:FP la longueur de la bielle.

On a

Les points morts extérieur et intérieur de la bielle FP devant correspondre respectivement à Fi et F,, il faut que la trace 0'' de l'axe de rotation se trouve sur la verticale F, F,

et que 0"P = — î— ' = L'sinô; on reconnaît facilement, d'ail-

leurs, que, si K est le milieu de la corde FiFa, on a O^K = /'• Désignons par d l'angle PO''Po formé par la manivelle, qui est censée se mouvoir de la droite vers la gauche> avec celle P. de ses positions qui correspond au point mort extérieur, et par i l'inclinaison de la bielle FP sur 0''F..

l56 QUATRIÈME PABTIE. — CH4PITRB YllI.

Si Ton projette la ligne brisée O'^PFOK sur la verticale et l'horizontale, on trouve

l'cosi = l' -h L'(9in^cos0 — sin>I/), l'smi = L'(sin^8in9 -h cos^ — cos^|');

d'où, par Télimination de /,

sin^ = sin^sinQ

-h y7 [i — cos^ cosi^-^-sin^ (sin0co8<î — cosGsini^ — sinôcos^^)].

On a, aux termes du second ordre près,

sin^^ = sin^cosO

ety par suite, en négligeant les termes d'un ordre supérieur

au second,

L' sin4^ = sin^cosO h — -. sin'^sin*9.

Si Ton porte cette valeur dans l'équation (5) du n** 55, on trouvé, aux termes du quatrième ordre près,

y = Lsin^cosÔH — -p sin^^siV^ "^ ^ \ ) sin^^cos'ô;

dO d'où, pour la vitesse du piston, en remarquant que o)' = -tt»

V = ± «' Lsin^ TsinO— i^, sin^ sinG h- 3 (^^^Y sin*^ cos^Ô siaol

et, en négligeant le terme du troisième ordre,

V = ±«'Lsin^ (sinô ^sin^sinaôV

En comparant cette dernière expression à la formule (A) du D* 34, on voit que le piston se meut suivant la même loi que s'il était conduit directement par une manivelle de rayon

Lsind et une bielle dont le rapport à ce rayon serait —

Le système complet de Walt, tel qu'il est représenté par la Jig. 99 et les figures réunies 98 et io3, a, comme on le voit.

TniKsrosvATion d'dh HornuENT cincuLtiiii altbbkatif, itc. iS-} pour résultai final de transrormer le mouvetnenl alternatif du piston en rotation continue. Le seul avaniage que présente cette disposition, sur celle d'une bielle el d'une manivelle, consiste en ce qu'elle est exempte de guides à frotlemenl, dans lesquels il se produit un jeu nuisible au bout d'un temps plus ou moins long, inconvénient que l'on atténue à la vérité en donnant aux glissières une étendue convenable, en vue de réduire à peu de chose le frottement par unité de surrace.

Hais le système de Watt présente les inconvénients suivants : I" il est dispendieux; a" il exige en hauteur un grand emplacement; 3° il donne lieu à des frottements noubles ; c'est pourquoi il est maintenant peu employé.

59. Mouche de ÏFatt.— Cette disposition diffère de la précédente en ce que : i° la manivelle est remplacée par une tige O'P folle sur l'axe 0"; a" la communication du mouvement

a lieu par l' intermédiaire de deux roues dentées, l'une montée sur l'axe 0", et l'autre dont l'axe est projeté en P et qui est solidaire avec la bielle.

l58 QUàTRltVB PA.RT1E. ~ GHAP. ¥111. — TRANSFORMATION, ETG*

Soient R, R' les rayons des roues 0^\ V; a,b les vitesses angulaires de la roue 0'^ et de la tige O'^P; comme la bielle FP reste sensiblement parallèle à elle«mème > le mouvement de la roue P peut être considéré comme se réduisant à une simple translation. La formule (i) du n*" 23 donne par suite, en y supposant 0 = 0, pour la raison,

— h R' ,, , fl R

g= ^ = , d'où -=l-h-p.

En faisant avec Watt R = R', on a a =: 2 6, c'est-à-dire que l'arbre tourne deux fois plus vite que la tige O'T.

Le marteau de forge, mû par un arbre à cames dont nous parlerons dans un autre Chapitre, ofîre un exemple de la transformation d'un mouvement circulaire continu en circulaire alternatif.

DBUXIÈMI 8BCTI0N. — CHAPITRE I. — GÉNfilÀLITÉS. iSg