DES MACHINES ET
DES MOTEURS. 2Si
Bois séché au feu. . . .
ÔG6G » N’importe le bois.
» à l’air. . . .
( Moitié environ du
2943 » < charbon et de la
( houille.
Tourbe (la meilleure). .
oOOO »
» de qualité in-
férieure . . .
Ce tableau montre , par exemple , qu’un kilogramme de charbon de bois sec est capable d’élever d’un degré la température de 7030 kilogr. d’eau , ou , ce qui est la même chose , d’élever à 7030° un kilogramme d’eau pris à zéro. D’après cela , on sera à même de calculer le poids d’une espèce déterminée de combustible qui serait capable d’élever à une température donnée un poids donné d’eau. On remarquera , d’ailleurs, qu’à poids égal,
1° Les bois donnent en général la même quantité de chaleur, quelle que soit leur espèce: charme, saule, chêne, etc.; ce qui tient à ce qu’ils renferment la même proportion d’eau et de charbon ;
2° Que les bois ne donnent que moitié environ de la quantité de chaleur des charbons ;
£>° Que la bonne houille, le coke et le charbon de bois donnent à peu près la même quantité de chaleur.
Les résultats qui précèdent ne peuvent être obtenus en pratique. Dans les foyers ordinaires les mieux construits , on compte seulement sur les deux tiers des résultats ci-dessus, et sur la moitié dans les cas des foyers de chaudières à vapeur, parce que , dans ce dernier cas , l’enveloppe du foyer se refroidit , ou perd sans cesse de la chaleur, et que la fumée en enlève elle-même. Les briques ordinaires , le charbon pilé peu carburé , l’air, ont la propriété d’être mauvais conducteurs ou de retenir la chaleur dans le foyer ; mais ils en laissent toujours passer un peu. On a , de plus , observé qu’un kilogramme de charbon exige , pour être brûlé , dix mètres cubes d air atmosphérique à la température et à la pression moyennes, mais qu’en pratique il faut compter sur vingt mètres cubes , et même sur trente . pour que la combustion soit complète ; que le volume des gaz , qui sont les résidus de la combustion , reste le même que celui de l’air fourni , à la différence près apportée par la température de la cheminée ; qu’enfin la chaleur développée parles combustibles est la même dans une combustion lente que dans une combustion rapide. Il résulte aussi des expériences de MM. Clément et Desormes , que la capacité de l’air pour la chaleur est 0,23 de celle de 1 eau ; ainsi, l’unité de chaleur pourra élever 4 kilogr. d’air d’un degré, ou un kilogramme d’air de 4 degrés. Ces données supposent qu’à poids constants, les capacités de l’air et de l’eau, pour le calorique , restent les mêmes dans les divers degrés de température ; ce qui est sensiblement vrai.
17S. Quantité de chaleur contenue dans un poids donné de vapeur à une certaine température. — M. Clément , en France, Southern et autres, en Angleterre, ont reconnu qu’un kilogramme de vapeur d’eau à 100° et sous la pression atmosphérique, est susceptible de le ver à 100° la température
de 5k, 50 d’eau à 0°. Ee mélange contenant à 5t 5 o0 un kilogramme d’eau , cela fait 6k, 50 à 100°, ou 650 calories contenues dans un kilogramme de vapeur à 100°. Si la vapeur était à 120°, elle contiendrait par kilogramme
550 -f- 120 = 670 calories, et en général 550 -j- n, » étant la température de la vapeur à saturation. Donc , si le poids total de vapeur est égal à « , le nombre d’unités de chaleur contenues sera « (550 +»).
179. Poids de Veau froide pour condenser la vapeur. — Ces principes nous permettent de calculer l’eau froide nécessaire pour abaisser la température d’un kilogramme de la vapeur à un degré donné. Soit , en effet , n” la température de cette, eau froide , ^ son poids , n' la température à laquelle on veut que soit abaissée celle du kilogramme de vapeur qui, dans son état actuel de saturation, se trouve à la température n degrés. Ce kilogramme de vapeur contient 550 -f- n, et l’eau d’injection en contient u n" . Ainsi, le mélange en contiendra 550 -f- n -j- ù'n''. Mais le poids du mélange est i k -J- û ' , et il est de plus à la température n’ , ou bien enfin il contiendra (1 -J- ') n’ unités de chaleur. On aura donc (1 -j- à) n’ = 550 -j- n -{- un".
et , par suite ,
Tel sera le poids d’eau froide d’injection pour condenser un kilogramme de vapeur, et si le poids total de cette dernière est encore «, le poids d eau
froide pour la condenser sera * X - ~j — - „ — . Que, par exemple, la
vapeur à condenser soit de 140° de température , que la température de l’eau froide soit de 12°, et que celle du mélange doive etre de -40°, ainsi que cela a lieu ordinairement dans les condensateurs, on fera , dans les formules précédentes , n =s 140°, n' = 40° , et n " =. 12° , ce qui donne
et qui nous apprend que, pour condenser un kilogramme de vapeur de 140° de température, il faut 23k, 22 d’eau froide à 12°, ou qu’en généra! une telle vapeur, pour être condensée convenablement, exige 23,22 fois son propre poids en eau froide.
180. Poids du combustible pour former une certaine quantité de vapeur donnée. — On peut aisément calculer aussi le nombre d’unités de chaleur a dépenser pour réduire en vapeur un poids à de liquide dont la température n r est donnée. Car si n est la température que la vapeur doit obtenir, il est évident que le liquide contient déjà un calories , et que la vapeur devra en posséder “ (550 -j- «) : donc, il faudra seulement en dépenser ou lui en fournir ù (550 -j - w — n). D’après cela, on déduit le poids du charbon necessaire pour former la vapeur dans les chaudières des machines. Car, par
DES MACHINES ET DES MOTEURS. 243
exemple , un kilogramme de houille donnant environ 7030 calories sans
perte (3 e partie, 177), ou— 7030 = 3300 environ , avec les pertes dues au
foyer, à la cheminée, etc. , le poids ù ci-dessus de vapeur exigera évidemment.
(5o0-J-7i— ri)
kilogr. de houille.
Réciproquement, si on veut trouver le poids de vapeur à la température n que peut former un kilogramme de houille, il suffira de diviser le poids à
précédent de vapeur, par le nombre à ^ ~~ ” de kilogrammes
de houille qui peuvent le former, en sorte qu’un kilogramme de houille
fournira
kilogr. de vapeur.
Comme il est toujours possible d’évaluer dans les machines le volume de vapeur introduit dans un temps déterminé , d’après le nombre des coups de piston et d’après le volume de course du piston , on peut déduire encore la quantité de combustible d’après ce volume. Caria densité s- de cette vapeur s’obtient (3 e partie, 176) au moyen de la formule
lk,033 ’
et si a est le volume de la vapeur que doit fournir la quantité cherchée de combustible, on aura ù = ira. Donc, le poids du combustible ecaplové à la formation du volume a de vapeur sera également
IBM
Si la machine est bien organisée , elle ne dépensera pas plus de combustible ; si elle en dépense davantage , ce sera un signe que le foyer est mal disposé, ou qu’il y a des fuites dans le cylindre, etc.
131. Plus grand travail d'un kilogramme de combustible , et sa comparaison avec le travail obtenu dans la pratique . — Nous sommes maintenant en état de trouver intégralement le travail d’un kilogramme de combustible, en ne supposantaucune perte. Car, sile cylindre du corps depompe reste échauffé, si la température de la vapeur ne baisse pas, non-seulement il n’y aura pas oe précipité, mais encore la détente s’effectuera, comme pour l’air, d’après la loi de Mariotte, et le calcul du travail s’opérera, comme on va le voir, avec facilité. Nous avons vu que, pratiquement, un kilogramme de houille
donnait
~gg~Q | n ^ kilogr. de vapeur, et que, théoriquement, il pour-
rait en fournir
!|g 0 i n ; si nous divisons ce dernier poids par
densité * de la vapeur, c’est-à-dire par le poids d'un mètre cube, il est évi
la
— At» rv
dent que le quotient - ( S5Q ^ représentera le volume b de la va-
peur à n degrés centigrades formée par un kilogramme de charbon. Désignons d’ailleurs par p la tension de la vapeur correspondante a la température n etdonnée parla table du n° I7o. Or, la recherche du travail que peut produire un kilogramme de charbon revient à celle du travad que peut produire le volume b de la vapeur dontp est la tension, n la température, pendant qu’elle se détend le plus possible, ou qu’elie prend un volume dix fois, cent fois plus grand que son volume primitif. J’appelle £ le travail que fournit un mètre cube de vapeur sous la pression atmosphérique, ou de l k ,033 par centimètre carré, dont le volume se détend de la meme manière que le volume b de la vapeur dont la tension est p. Ce travail k se trouve immédiatement donné au moyen de la table du § 196 du Cours de la première année. Pour avoir celui du volume b de vapeur qu on considère, on se rappellera que les quantités de travail de la même détente de deux gaz dont les volumes primitifs et les tensions sont différentes, sont entre elles, § 186 du Cours de la première année , comme les produits de ces tensions et de ces volumes. Désignant donc par x le travail cherché , on aura
x ; k b y p : lmcUi X i,0S3;
d’où on tire
x—ky b y
iMisr
Tel sera, par conséquent, le travail d’un kilogramme de charbon pour une certaine détente déterminée. Ilnous reste, cependant, à modifier cetteexpres-
sion, en remplaçant la valeur de b par | 77\ 5 ce 9 U ‘ donne
Mais observons que la densité ir de la vapeur (8 e partie, 176) est égale
i-J- 0,00375.» X lk,083
-. D’où on tire
<rX l k ,0ââ 0,81 ’
en sorte que la valeur du travail produit par un kilogramme de charbon devient
0,81 (350 -j-m — ri)
Cette expression, dans laquelle k ne dépend que du rapport du volume primitif au volume deladétente, et où la tension p de la vapeur n’entre plus, prouve qu’il n’v a pas un très-grand avantage à augmenter la tension p dans la chaudière, si la détente reste la même. Car sile numérateur 1 -J- 0,003/ a n augmente un peu, attendu que la température n croît avec la pression- le dénominateur 550 -\-n — n' augmente très-rapidement. C’est donc bien a
tort que certaines personnes espèrent obtenir un très-grand travail de la vapeur à haute pression ; elles ne font pas attention que la dépense de vapeur en poids augmente proportionnellement à la quantité de calorique ou de combustible. D’ailleurs, les foyers perdent plus de chaleur ; les fuites sont plus abondantes autour des pistons, de sorte que passé quatre atmosphères l’avantage est presque nul. Pour appliquer la formule précédente, nous supposerons que le charbon doive former de la vapeur dont la tension soit de quatre atmosphères; que l’eau qui la produit soit d’ailleurs de40°, comme celle qui provient du condensateur, et que la détente de la vapeur soit poussée à dix fois son volume primitif. Une tension de quatre atmosphères, d’après letableau du n° 173, correspond à une température de 143°, 4; d’où n = 143,4. La température de l’eau ou n = 40°. Quant à la valeur de k, elle représente ici le travail de la détente d’un mètre cube de vapeur sous une pression atmosphérique qui prend dix fois son volume primitif, et d’après le tableau du § 196 du Cours de la i ro année, on aura k = 34U6 k ,m. Faisant ces substitutions dans la formule
Xk,
Ainsi, un kilogramme de houille serait capable de produire un travail de 697672 k m ; et cependant les meilleurs machines de Woolf, travaillant à quatre atmosphères et où la détente est de quatre fois le volume primitif, ne donnent qu’un cheval-vapeur pour 2k, 50 de houille brûlée par heure, c’est-à-dire 3600" X 73k. m = 270000k.m. Donc, dans ces machines un kilogramme de houille fournira un travail égal à 270û00 = 540000
Ce n’est pas le sixième de la quantité ci-dessus. Ce même résultat ne serait pas le dixième du travail théorique du charbon dans le cas où on aurait sup. posé la détente prolongée jusqu’à 0k,014 de pression seulement. Mais on ne doit nullement s’étonner de ces différences. La détente n’a lieu qu’à quatre fois dans les machines de Woolf, parce que les frottements du piston rendent une trop grande détente nuisible pour l’effet utile (Cours de la l rs année, (S 195). Le vide parfait n’existe pas dans le condensateur, il y reste toujours de l’eau à une température d’au moins 40° qui sature l’espace en avant du piston , d’une vapeur dont la tension est de 0t,071. A cette tension 1 air contenu dans l’eau de condensation ajoute souvent une pression de 0k,05 et même davantage. La pression totale qui provient du condensateur est donc de 0+2 environ par centimètre carré , et occasionne une perte de travail
contre Ie*piston. Enfin, les résistances, les frottements, les faites), etc., absorbent souvent plus de moitié du travail restant. C’est ce qu’il est facile de reconnaître en faisant le calcul précédent du travail que produit un kilogramme de charbon pour 3 atmosphères et demie de tension et en tenant compte de la perte due au condenseur, on trouve effectivement environ le double de 108000k.
Nous avons dit, à l’occasion des machines à colonne d eau, comment il est possible de calculer les frottements des pistons qui, parmi toutes les résistances, sont celles qui exercent sur les machines à mouvement alternatif le plus d’influence. On peut juger d’après cela, que les machines puissantes, dont les pistons ont une grande surface et qui travaillent sous les mêmes conditions que les petites machines, doivent éprouver moins de déchet de travail proportionnellement que ces dernières. Nous n insisterons pas sur cet objet, non plus que sur la manière d’estimer le travail pour une machine donnée et le déchet quelle éprouve; nous renverrons au Cours de la première année.
182. Proportions des chaudières, foyers, grilles, cheminées, etc. Après ces différentes considérations théoriques sur la constitution de la vapeur et sur le travail absolu de son combustible, nous allons passer aux conditions mêmes de l’établissement des machines que la vapeur fait mouvoir.
Chaudières et foyers.— Déjà nous avons donné (3 e partie, 170) la disposition des chaudières, ainsi que celle du foyer, et des circuits de la flamme et de la fumée. Nous avons dit que la chaudière devait être remplie d’eau jusqu’au dessus de ces conduits, et que le vide pour la vapeur devait être an moins (3 e partie, 173) trois fois le volume du cylindre qui reçoit immédiatement de la chaudière la vapeur en plein; mais, dans la pratique, on donne à ce vide jusqu’à dix fois et quinze fois ce volume, afin d’éviter les variations de tension dans la chaudière. Il nous reste encore beaucoup de choses à dire sur la proportion des chaudières et foyers.
Surface de chauffe. — Le liquide ne s’échauffe que par l’intermédiaire des parois qui sont exposées directement à l’action du foyer ou de la flamme. La surface de ces parois exposée immédiatement à la flamme se nomme surface de chauffe. Elle est à peu près la moitié de la surface totale de la chaudière dans les chaudières à tombeau de Watt, et un peu plus forte dans celles de Woolf avec bouilleurs. La quantité de chaleur transmise dans un temps donné et à surface égale de chauffe dépend de la conductibilité de la matière de l’enveloppe et de son épaisseur. C’est pourquoi les chaudières épaisses en fonte de ce dernier système exigent plus de surface de chauffe que celles de tôle du premier.
D’après M. Clément, une chaudière en fonte avec bouilleurs laisse passer,
- i c . de chauffe 20 000 à 25 000 unités de chaleur par mètre carre de surface de cnaune , ^ ,
par heure. Or, un kilogramme de vapeur exige un peu plus de 6o0
DES MACHINES ET DES MOTEURS. , r
^ ^ 1ÏÏ 0 Ur; aiDSi > “ n ^ * surface de chauffe
foornlra— , ou , ou 30 à 88 kilogr. de vapeur par heure. On
doit compter au plus sur 80 kilogr. Dans les chaudières en tôle de Watt on compte sur environ 36 kilogr. de vapeur par mètre carre et par heure'
Selon M. Clément, on ne doit pas charger' la grille du oyerde plus de 6 centimètres d’épaisseur de combustible. Poup brûler 20 ktlogr. de hou, Ile par heure, il faut une surface de grille de cher p.eds carres, ou 0— , 30(1). Les parois du foyer et celles du fond de h première conduite delà fumée ne doivent pas être levées de plus de 0™ 10 au-dessus de la grille. On évalue la surface des vides de la grille du quart au tiers de sa surface totale. La grille a en projection horizontale une Ion gueur égalé à peu près au tiers de la longueur de la chaudière, et une lar geur égale à celle de cette dernière. La surface supérieure de cette grille se trouve a environ a0 centimètres au-dessous des bouilleurs ou du fond de h chaudière. Ordinairement la longueur totalede la chaudière est au moins égale a trois fois sa plus grande largeur quand elle est cylindrique, et seulement deux fois et demie quand elle est à tombeau ou rectangulaire; la hauteur de celle-c, surpasse un peu sa largeur. D’oùl’on voit qu’une fois la surface du fond de la chaudière fixée, on conclut celle de la grille. C’est de cette derniere qu’on déduit l’aire de la section de la cheminée ou des circuits de chaleur, laquelle doit être égale partout entre le sixième et le quart de la surface de la grille. Quand les cheminées sont fort hautes ou de 33 mètres on peut se borner à un sixième.
La surface de section du cendrier par laquelle l’air arrive sous la grille doit, suivant Tredgold, être un peu moindre que celle de la chenunée.
nfin, Tredgold estime que la longueur utile de la surface de chauffe des circuits n’excède pas quatre fois l’aire de la grille; ce nombre est trop faible , et on peut le porter à six ou sept fois.
183. Quantité devapeur formée par un kilogramme de combustible dans les chaudteres de Watt et de Woolf. - Watt estimait que dans ses chaudières combustion d un kilogramme de bonne houille donne 6 kilogr. de vapeur, ci la vapeur est à basse pression, ou à la température moyenne de 105°- et e e est formée avec de l’eau dont la température , égale à celle du condenseur, est de 40». Ainsi, un kilogramme de vapeur exigerait théoriquement
dans cette chaudière (3= partie, 180) lk ^ + 103° — 40°)
de houille; partant un kilogramme de combustible donnera
f ‘ enVir °" ^ surface êe grille , pour
° r * houille ^ ce qui s’accorde avec la taxe.
ou 12“ 2 de vapeur. Donc , les chaudières de Watt qui sont bien disposées, ainsi que leur foyer, ne dorment pas la moitié de la chaleur intégrale : ce
qui est conforme à ce qui a été déjà dit.
Selon Woolf, ses chaudières à bouilleurs en fonte pourraient fournir 8 kilogrammes de vapeur pour un kilogramme de houille. Mais ce résultat est exagéré , puisqu’il y a ici les mêmes causes de perte et un peu plus de dépense théorique. La température étant environ de 145° pour une tension de quatre atmosphères, un kilogramme de houille donnerait intégralement
7300 7500 __ llk 45 va peur seulement. Réduisant
toujours à moitié, on obtiendra encore 6 kdogr. de vapeur au plus.
Il n’y a qu’un bon chauffeur, ou un système de grdle tournante et toutes les précautions possibles, qui puissent faire obtenir au plus les deux tiers de la quantité théorique de vapeur, c’est-à-dire 8 ou 9 kilogr. par kdogr. de houille ou de charbon de première qualité. Mais on ne doit pas compter sur un tel avantage dans l’établissement des machines à vapeur de l’industrie.
184. Dimensionsdes chaudières et des foyers devait et de fFoolf par force de cheval. - En adoptant toutes les données ci-dessus, et en supposant que les machines de Watt à basse pression dépensent 6 kilogr. de houille par cheval-vapeur (75 k . -) et par heure, 6 kilogr. de houille donneraient 6 X 6 ou 86 kilogr. de vapeur; ce qui est à peu près ce que fournit dans e même temps un mètre carré de surface de chauffe. Ainsi, il faudra par cheval de force un mètre carré de surface de chauffe, 0 m car ,l à 0 111 ,1- c
surface de grille, 0 mcar ,04 à0 m oar ,05 de section de cheminée et de conduits.
Pour les machines de Woolf travaillant de trois à quatre atmosphères , un cheval exige 3 kilogr. de houille par heure, qui produisent 3 X 6 13 a
20 kilogr. de vapeur; un mètre carré de surface de chauffe donnant par heure 30 kilogr. de vapeur, il faudra environ deux tiers de mètre carre de surface par cheval.
Pour une machine de Woolf de 20 chevaux, le gros cylindre de la chaudière a une longueur de 4 mètres , un diamètre de 1“,10. L’épaisseur de la fonte de ce même cylindre est de 45 millimètres. Les deux bouilleurs 0 chacun 4 mètres de longueur, 88 centimètres de diamètre, et 40 millimétrés depaisseur. La surface de chauffe est de 12 à 14 mètres carrés, ou les deux tiers de 20.
185. Cylindres à vapeur, des corps de pompe. — Il est d’usage de ne on ner au plus au piston moteur qu’une vitesse moyenne d’uu mètre par seconde , la raison en est toute simple. Le travail développé par les frottements croit comme la vitesse , et à travail moteur égal, il sera plus sensible pour une grande que pour une petite vitesse. S’il y a détente, comme dans es machines de Woolf, il ne faudra pas qu’elle surpasse quatre ou cinq fo>* e volume primitif (Cours de la année, § 193). C’est par cette raison que e
DES MACHINES ET DES MOTEURS
diamètre du pins petit piston dans ees machines sera un peu plus de moitié de celui du grand. On suppose que la vapeur ne se détende pas au-dessus du petit piston, de sorte que le volume du corps de pompe de ce dernier sera la mesure du volume de vapeur introduit à chaque coup. Connaissant le nombre de chevaux de force que doit avoir la machine, on saura que la vapeur doit développer près du double de ce travail utile à cause des résistances, d’après quoi on calculera le volume de vapeur à fournir pour la chaudière dans une seconde, puis le diamètre du piston du plus petit corps de pompe, puis celui du grand , etc.
186. Application numérique à l’établissement d’une machine particulière à vapeur. — Ces idées générales vont s’éclaircir par un exemple particulier. Supposons qu’il s'agisse d’établir une machine de Woolf de la force de vingt chevaux, que la détente y soit quatre fois le volume primitif a de la vapeur fournie dans une seconde, que la tension primitive dans la chaudière soit de 0,0 atmosphères.
Volume de vapeur introduit par seconde. — Il est visible que la quantité absolue de travail produite par la détente du volume a de vapeur fourni dans une seconde sera (8 e partie, 181 J .
a X k X - j ou 8,5 . a X expression dans laquelle k est le tra-
vail développé par un mètre cube de vapeur sous une atmosphère de pression pour une détente de quatre fois son volume; ce travail k , d’après la table du § 196 du Cours de la l ro année, est égal à 24650k.m. Donc, le travail que produira le volume a de vapeur à la tension de 5,5 atmosphères pour faire mouvoir la machine sera 3,5 X 24650 X«,oa«X 86275k.m. Mais ce travail est contrarié par la réaction qui provient du condenseur contre le piston du grand cylindre. Nous avons vu (5° partie, 181) que cette réaction était produite, 1° par la tension de la vapeur qui dans le condenseur est de 0k,07 par centimètre carré ; 2 3 par la pression de l’air contenu dans l’eau de condensation , pression évaluée à 0k,05 ou même davantage, de sorte que la réaction totale est moyennement de 0k,12 par centimètre carré de surface, c’est-à-dire enfin de 1200 kilogr. par mètre carre. La pression totale contre la face du grand piston en communication avec le condensatèur sera égale au produit de sa surface multipliée par 1-00 kiiogr. Quant a la quantité de travail qu’elle absorbe dans une seconde, ce sera le produit de 1200 kilogr. multiplié par la surface du grand piston et par son chemin dans une seconde ; ou bien encore ce sera le produit de 1200 kilogr. multiplié par le volume que parcourt le grand piston dans une seconde, volume qui est quadruple de la même course pour le petit pi-ton ou qui est égal à 4a. Donc le travail résultant produit par la 'apeur dans une seconde sera , en définitive ,
Ce travail devant être double du travail utile de la machine, qui est de 20 chevaux ou de 20 X 75*-“ par seconde , ou de I500k.m, on aura a . 81475 = 2 . 1500, ou a X 81473 = 5000;
d’où on tire
:0 m cub ,0§68.
Tel sera le volume de vapeur introduit par seconde sous le piston.
Rayons du petit et du grand piston . — Nous savons que la vitesse du petit piston égale au plus I”, ou 0“,9; c’est le chemin décrit en une seconde. Si r est le rayon du petit piston , ^r 2 sera sa surface. Le volume
cylindrique qu’il décrira dans une seconde est au plus 0,9*»“; d’ailleurs, comme les soupapes ne s’ouvrent point ou ne se ferment point instantanément , et qu’il y a un peu de fuite de vapeur , on fera bien de supposer le volume de vapeur introduit par seconde moindre que la course cylindrique précédente , et de le réduire à 0,8 . ær®. Donc, on aura
0m euh, 0868 = 0,8 X 5,1416 . r'- = 2,512 . r 2 ;
et r=|/b, 01465 == 0 m ,121. -
Le diamètre du petit piston sera, par conséquent, de 0 m ,242, et, comme celui du grand doit être réglé de façon que la détente soit de 4 , ce dernier
aura, par conséquent, un diamètre double, savoir, 0 ,484.
Course du petit piston. — Cette course dépendra du nombre des oscillations du volant. Supposons que ces oscillations soient de 28 par minute, et nommons c l’amplitude d’une course à raison de 2 par oscillation. Puisque la vitesse est de 1“ par seconde , on aura
d’où
Poids de vapeur fourni par seconde. — Nous avons vu que le poids de vapeur fourni par la chaudière au petit piston dans une seconde était de 0mcnb,0i63. Pour en conclure le poids, il faudra multiplier ce volume par la densité * qui, d’après le n° 176, est égal à
X il- na« 1 + 0,00875 . « * ’
1 0,00375 . n ^ lk,0S3
Or. la table du n° 175 nous apprend que la température n de la vapeur a % 5 atmosphères de tension est de 140°, 6. La densité précédente devient
lk,33.
Partant , le poids de vapeur fourni au petit piston dans une seconde sera le produit 1,85 X 0*0368 = 0k,0681.
Poids d eau d’injection par seconde. — Ce poids se calcule au moyen de la formule du a» 179, qui nous apprend que pour condenser de la vapenr de 140° de température avec de l’eau à 12“ et pour ramener le mélange à la température de 40°, il faut que le poids de l’eau d’injection soit de 23,22 fois le poids de la vapeur. Or ce dernier a été trouvé de 0k,0681. Ainsi , le poids d’eau d’injection par seconde sera 23,22 X 0t,0681 , ou lk,58.
Dimensions de la pompe à air. — La pompe à air doit élever par seconde le mélange de vapeur et d’eau, c’est-à-dire lk,58, 0k,068i , ou lk,65. Comme cette pompe est simplement aspirante et qu elle donne 28 coups par
minute, elle enlèvera un poids d’eau, par coup . égal à
Sk 54. D’ailleurs , un kilogramme d’eau équivaut à la capacité d’un litre. Tel devrait être le volume de la course du piston de la pompe à air ; ou bien encore il sera représenté par 0mcub,0035. L’amplitude de l’oscillation du piston est réglé par la position du point de suspension de la tige sur le balancier. En admettant que cette oscillation soit de 0 ra ,50, la surface du 0 m eub 5 0035
piston sera
: 0mcar ; 007. Son rayon r' sera donné par la formule *r- = 0,007, et sera encore de 4 centimè.,7. Mais comme cette pompe doit aussi enlever l’air qui arrive avec la vapeur , on donnera à son piston un plus grand rayon.
Dimensions du condenseur . — Le condenseur ne doit pas seulement contenir 1 eau d’injection et l’eau de condensation de la vapeur qui arrivent à
chaque oscillation , il faut encore qu’il soit suffisamment étendu pour que lair contenu dans l’une et l’autre s’y dilate de façon que sa tension n’y soit pas très-considérable. Car cette tension s’ajoute à celle de la vapeur qui correspond à la température 40° du condenseur pour contrarier le mouvement du piston moteur. Nous supposerons, comme nous l’avons déjà dit (3 e partie, 181 , et précédemment) , que la tension de cet air dilaté doive etre dans le condenseur de 0k,05 par centimètre carré de surface, et nous rappellerons en outre que de l’eau à l’extérieur ou à l’air libre contient toujours un volume d’air égal au vingtième du sien propre, sous une tension de lk. 003. Cela posé , nous avons vu que la somme des quantités de vapeur et d eau d’injection qui arrivaient à chaque oscillation était égale à 8 k ,54, ou que le volume en était de 3 ,54, qui, étant supposés venir du de-
nors, contiendront en air ordinaire — X 54, ou ou enfin 0 h , 16.
Ce volume d’air venant dn dehors est censé être à la tension de 1k, 033 et à la température de 12°; et en arrivant dans le condenseur il doit à la fois passer à la température de 40° et réduire sa tension à 0 11 , 05.
D'après cela , nouspoiivons conclure le volume de cet air dans le condenseur. Si nous faisons d’abord abstraction du changement de température, il est évident que, sous la pression de 0k,0o. l’air en question devra occuper
dans le condenseur un volume de 0 : .l 6 X ,= 0,16 X 20,6=3 U .30.
Mais, comme la température s’élève de 12<, à 40° dans le condenseur , l’espace de l’air contenu dans le mélange de l’eau d’injection et de la vapeur s’augmentera dans le rapport de l-j-0, 00375 . 12 , ou 1 ,045, à l-}-0, 00575. 40, ou 1,15, e’est-à dire dans le rapport environ de 1 à 1,1. Donc, l’espace occupé par l’air dans le condenseur = 3, 30 X 1 ,1 = S» 63, oa est égal à peu près au volume 3,54 de l’eau mélangée. Enfin, puisqu’il est nécessaire que lapompeàairpuisse vider à chaque coup au moins la capacité du réservoir, on voit que le volume cylindrique de la pompe à air devra être le même que celui du réservoir ou condenseur, et, par conséquent , être double de la quantité d’eau mélangée que cette pompe doit élever dans un coup. Donc, le rayon du piston de cette pompe, au lieu de 4 centimè.,7 comme nous l’avons trouvé tout à l’heure , doit être de 9 centimè. ,4.
Pompe à eau froide et pompe alimentaire. — La pompe à eau froide doit se
calculer de manière qu’elle fournisse par seconde lk,58 d’eau, ou
— ■ Su, 87, par coup si elle esta simple effet, ou seulement l h ,69si elle esta double effet. Le volume cylindrique de la course doit être augmenté de ÿj à yj, à cause des pertes et fuites.
Quant à la pompe alimentaire, prenant une partie de l’eau de la pompe à air à 40° pour la faire passer dans la chaudière, elle devra enlever0 k ,0631
d’eau par seconde, ou — ° U 26’ 0U a chaque coup, puis-
qu’elle est à simple effet.
Travail des diverses pompes. — Si l’on veut évaluer le travail de ces pompes, on prendra , pour tenir compte des frottements , les quatre tiers du produit de l’eau qu’elles élèvent par seconde, et de la hauteur à laquelle cette eau est élevée. Cette hauteur, pour la pompe d’injection , est celle du dégorgeoir au-dessus du niveau du puisard dont l’eau est extraite. Pour la pompe alimentaire, cette hauteur est due à la différence des pressions dans la chaudière et à l’extérieur, c’est-à-dire ici à 8 atm ,5 — 1, ou 2 alm ,5; en un mot, cette hauteur sera 2,5 X 10 m ,33, ou 2o m ,83.
Enfin, on remarquera que, pour la pompe à air, le piston est pressé de haut en bas par une pression atmosphérique ou par unepression de lk,0oo, et de bas en haut par une pression intérieure de 0^,12, de sorte que la pression résultante est de 0 k ,9I8, qui équivaut à -une hauteur de9 m ,l3. L’eau est, en outre, élevée dans la bâche , qui n’estpas à plus d’un mètre de hauteur, de sorte que 10 mètres représenteront la hauteur à laquelle 1 eau est élevée par la pompe à air.
DES MACHINES ET DES MOTEURS. 243
187. Diamètres des conduits de vapeur et des soupapes. II nous reste '
calculer le diamètre de conduite delà vapeur, et des orifices des s 63 papes. Ordinairement on dit que les tuyaux de la vapeur n’ont pas besoin d’un grand diamètre, parce que la vapeur tend à prendre une grande vitesse, et on a assigné , par exemple, un à deux centimètres de diamètre au tuyau qui conduit la vapeur sur une machine de huit chevaux ; mais cela est fautif. Car ia vapeur ne chemine dans les conduits et orifices qu’en vertu de la différence des tensions aux extrémités. Par exemple, dans le passai de la chaudière aux cylindres, cette différence ne peut pas excéder" sans inconvénient le vingtième de la tension dans la chaudière. Elle est ainsi pour une machine de Woolf de 0*-,I78, et elle répond à une hauteur de colonne de vapeur facile à calculer , et qui donnera la vitesse avec laquelle la vapeur s’échappe de la chaudière ; d’après quoi, connaissant la dépense , on conclura le diamètre du tuyau. On remarquera , en outre , que la vapeur, en arrivant sous le piston, perd toute la force vive qu’elle à acquise par la différence de tension dans la chaudière et le cylindre. D’où l’on doit l’avantage de diminuer cette différence le pluspossible en agrandissant les tuyaux. Cette détermination des tuyaux repose tout à fait sur les principes exposés relativement à l’écoulement des gaz.
DES MOTECKS AXDIÉS.
188. Définition du travail mécanique des moteurs animés. — Les moteurs animés diffèrent des moteurs uniquement soumis aux lois de la physique , en ce qu’ils ne peuventagir d’une manière continue, qu’ils sont susceptibles de se fatiguer au bout d’un certain temps de travail , et forcés de prendre un repos plus ou moins long. La quantité de travail mécanique qu’ils peuvent livrer journellement varie suivant le mode de leur emploi et selon les circon- ; mais elle es t , dans chaque cas, susceptible d’un maximum comme pour les autres moteurs à égalité de fatigue journalière; en un mot il existe une vitesse du point d’application, un effort et une durée de travail qui sont les plus convenables pour l’effet utile (Cours de la l re année, § 148).
Nommons, en général, V la vitesse moyenne en mètres du point d’application du moteur, ou le chemin censé décrit uniformément dans chaque seconde, P 1 effort moyen en kilogrammes qu’il exerce et estimé dans le sens üe ce chemin, enfin T la durée totale en secondes de l’action journalière, ^ ^ ou c °utinue, ou coupée par des repos plus on moins fréquents
. ,e ^ als °u haltes, dont la durée n’est pas comprise dans T. La quan-
ail -lécanique développée par le moteur aura évidemment pour
mesure le produit PVT km . A cet égard il est nécessaire de rappeler que, d’après les principes jusqu’ici exposés, le travail mécanique peut se mesurer en un point quelconque delà transmission du mouvement, pourvu que l'effort soit estimé dans le sens de ce mouvement ou que le chemin décrit soit dans le sens de l’effort, et pourvu encore que le travail des résistances passives entre le point où on estime le travail et celui où le moteur opère réellement, puisse être négligé vis-à-vis du premier, ainsi qu il arrive dans beaucoup de circonstances.
189. Conditions pour lesquelles ce travail est le pins avantageux . Cela posé, le produit PVTk- m , qu’on nomme quantité de travail journalière, est, comme nous l’avons dit, susceptible d’un maximum à égalité de fatigue journalière, en donnant à P, àVet à T des valeurs qu’une longue expérience indique comme convenables. Dans aucun cas on ne peut faire travailler le moteur sous un effort et une vitesse qui excèdent les limites données également par l’expérience, et il n’est pas non plus possible d’augmenter la durée T du travail journalier au delà d'un certain terme, quelque faible que soit d’ailleurs le travail PV, livré dans chaque seconde. Cette durée limite parait être de dix-huit heures au plus par jour, ou environ le double de la durée ordinaire et la plus avantageuse du travail.
Quant à la limite de l’effort, il varie entre le triple et le quintuple de l’effort qui convient au maximum d effet , selon les circonstances ou la durée plus ou moins prolongée de cet effort. Enfin, la vitesse limite parait varier aussi en raison de la durée totale du mouvement , et être comprise entre quatre fois et dix fois la vitesse la plus convenable au travail. Du reste, entre ces limites extrêmes, les moteurs animés ont la faculté de faire varier, pour ainsi dire arbitrairement , leur effort et leur vitesse , pourvu que , quand l’un augmente l’autre diminue, et que si l’un el l’autre excèdent l’effort et la vitesse les plus convenables, la durée T du travail journalier soit moindre. En effet , le produit PVT k • m , dans de telles circonstances , ne peut jamais atteindre sa valeur maximum sans que la fatigue journalière de l’animal ne soit augmentée , et sans que sa santé ne soit compromise si ce travail doit être renouvelé plusieurs jours de suite. Cette faculté qu’ont les animaux de pouvoir accroître jusqu’à un certain point la quantité de travail PV qu’ils livrent dans chaque seconde , est souvent précieuse dans l’industrie manufacturière. Mais il ne faut pas oublier que la durée entière du travail doit être coupée par de fréquents repos , et qu’enfin l’effet utile journalier PVT, qu on pourra espérer d’un semblable emploi du moteur , sera moindre que celui qu’on obtiendrait d’un travail mieux réglé.
190. Avantages du mode continu d'action des moteurs animés sur le mode d'action intermittente. — Quelques auteurs il est vrai , et Coulomb entre autres pensent que. dans certains genres de travaux, tels que celui qui consiste à battre des pieux, à sonner une cloche , etc. , le mode intermittent dont il s’agit présente des avantages particuliers, et est susceptible d’un effet utile
DES MACHINES ET DES MOTEURS, journalier plus considérable que si le moteur agissait avec plus de contint et sous de momdres efforts ou vitesses. Mais, quoique ce mode d’opérer soit
souvent nécessite par des circonstances particulières où l’on tient à accélérer
le travail tout en diminuant le nombre des moteurs qui v sont à la fois an pliqués , l’augmentation du travail journalier n’en paraît pas moins douteuse' H y a tout heu de croire , par exemple , que les hommes qui sont appliqués' a une sonnette , en exerçant un effort de 1 8 kilogr. , et dont le travail est interrompu par de fréquents repos, développent un effet utile journalier sensiblement moindre que les scieurs de langui agissent avec un effort é<ml au plus a 10 kilogr. I. Hubert, célèbre ingénieur de la marine , correspondant de 1 Academie des sciences, a fait à l’arsenal de Rochefort des expé riences très-suivies qui ont appris que les quantités de travail journalières developpees par des forgerons qui frappent jusqu’à 2360 coups avec des marteaux de 7k, 063 mus en avant , s’élevaient environ à 67.000^ • - ce oui est un peu moins que le travail du sonneur , parce que la vitesse imprimée au marteau est tres-grande. Or, il résulte d’autres observations de M Ma resher , que le travail augmente sensiblement à mesure que le poids du'marteau diminue , et il pense que le marteau des cloutiers est celui qui permet le plus de travail journalier à égalité de fatigue. C’est qu’en effet ici l’action est plus continue, et le travail par seconde moindre. On peut admettre sans risque de se tromper , que , dans cette dernière circonstance, comme ans celle du sciage dit de long, le travail journalier fourni par des hommes exerces peut s’élever à 160000^ ou plus du double du travail ci-dessus sans qu’il en résulte un excès de fatigue.
191. Valeurs du travail mécanique des moteurs animés. — Ce résultat est consigné dans le tableau ci-après , que nous avons emprunté à M. Navier Architecture hydraulique de Bélidor, pages 394 et suivantes) , et auquel nous avons fait plusieurs additions propres à le compléter et à en faciliter application dans quelques cas particuliers. Nous ferons remarquer avec . - avier , que les données de ce tableau concernent les valeurs de la vitesse, de 1 effort ou du temps qui paraissent les plus avantageux dans chaque cas spécial , et que les résultats ne doivent être regardés que comme des ermes moyens qui peuvent s’écarter , en plus ou en moins , du quart au , lerS U travai1 effectif, suivant l’âge , la vigueur des individus , leur °-enre e nourriture et le climat qu’ils habitent. Ces observations appartiennent ai eurs à divers auteurs , et notamment à Coulomb.
Il faut aussi observer que, d’après ce qui précède , on peut, sans craindre ne immution sensible de l’effet utile journalier , faire varier de quelque s ose a vitesse et l’effort indiqués au tableau , pourvu que leur produit ne
-oit pas trop change et que la durée journalière du travail soit établie en conséquence.
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