P CK

1era , après avoir supprimé le facteur commun P aux deux termes de la frac-

tion du premier membre , et le facteur Kl commun aux deux termes de Vénalité, cette autre , .

Ej=— g ck’

. PK £

et, par suite, ^ v i *

On sait que la vitesse angulaire v t 2 , ou le chemin parcouru autour de Taxe à l’unité de distance pendant une seconde, équivaut au produit de 2- (*■ étant le rapport 8,1416 de la circonférence au diamètre) multiplié parle nombre n de révolutions que le régulateur doit parcourir en une minute, lorsque la machine marche convenablement , et divisé par 60 , c’est-à-dire que

ri= -6ô-=âô"

Ainsi, dans la valeur de CK , v t est connu , aussi bien que la gravité g — 9 m ,81. Donc, on aura déterminé CK, c’est-à-dire l’abaissement des boules au dessous du sommet supérieur C du losange. Or , ce losange ayant reçu des côtés d’une grandeur jugée convenable, et le sommet inférieur A, c’està-dire le manchon , devant avoir une position fixée d’après la constitution du moteur, et d’après ce dont la vanne ou le robinet seront ouverts pour vaincre toutes les résistances nuisibles et utiles de la machine mue avec la vitesse qui correspond à r t , on voit ainsi que l’ouverture des verges se trouve entièrement déterminée , et, par conséquent, aussi la position de chaque boule sur les prolongements de ces verges. Car si leur ouverture est 1 angle BCA , la perpendiculaire à l’axe menée par le point K , rencontrera les verges aux points I et V, qui seront les centres des boules. On peut encore assigner une règle plus simple pour la détermination CK. Nommons t la durée d une révolution du régulateur à l’état du régime qu’on veut maintenir dans la machine , il est évident que 2s- est le chemin parcouru pendant ce temps à

l’unité de distance de Taxe, que — est le chemin parcouru à cette même distance, mais pendant l’unité de temps , et qu’enfin

Faisant cette substitution dans l’égalité précédente CK —

rons

d’où l’on tire

fi 2 5

nous au-

el , par suite ,

DES MACHINES ET DES MOTEURS c-

Maintenant, si on se reporte à ce qui a été donné sur la durée des oscilla lions du pendule simple (2= partie, 76), on troave que ceLte durée, pour un

pendule d’une longueur égale à CK , équivaut à w n/t’ “ qüi " ous

apprend que la duree d une révolution du régulateur est double de celle de l’oscillation du pendule qui aurait pour longueur la distance verticale des boules du régulateur au sommet supérieur de son losange. Si donc on veut trouver cette même distance, il suffira de suspendre une balle de plomb à un fil, et d’allonger ce fil au dessous de son point de suspension jusqu’à ce que la durée de ses oscillations soit moitié de la durée d’uue révolution complète du régulateur; la longueur du fil qui remplira cette condition sera précisément la distance verticale cherchée.

seconde condition. — Ce qui précède indique seulement que tant que la machine marche avec la vitesse qu’on s’est donnée, les boules demeureront par rapport au sommet supérieur du losange, à la distance verticale trouvée plus haut; qu elles ne s écarteront ni ne se rapprocheront, et qu’en un mot, le manchon qui conduit les leviers de manœuvre des vannes, robinets, etc., demeurera dans la même position. Mais si la vitesse venait à se ralentir, ce serait une preuve que les résistances auraient de la prépondérance sur la puissance, et que, cette dernière devant être augmentée, le régulateur aura besoin de faire ouvrir les vannes ou les robinets , pour rétablir la vitesse moyenne qu on désire maintenir. De même, si la vitesse augmente, il faudrait, au contraire, diminuer l’action du moteur, c’est-à-dire fermer plus ou moins les vannes, et il est évident que le manchon ne saurait opérer ces divers effets , sans éprouver une certaine résistance que je nommerai p. C’est de cette résistance déterminée à l’avance , et qu’il est facile d’évaluer au moyen de poids capables de faire mouvoir les vannes ou soupapes régulatrices; c est de cette résistance, dis-je , que nous allons conclure le poids P à donner aux boules.

Supposons, par exemple, qu’une petite accélération de vitesse ait été produite ; les boules, en s’écartant, soulèveront le manchon, en sorte que la résistance p de ce dernier agira de haut en bas , ou dans le même sens que le poids des boules. Cette action ayant lieu précisément sur l’axe vertical C’A (fig. §51), imaginons qu’elle soit représentée par la grandeur A a. Elle se décomposera en deux autres composantes égales, Ab et Ad, qui, dirigées sur les côtés inférieurs du losange ABCD, pourront , à cause de la rigidité des verges, être regardées comme appliquées en B et en D selon les directions ^ = et D(F= Ad. Décomposons de nouveau la force D d ' en deux autres . 1 une, hD , concourant au point fixe C; et l’autre, D f, verticale. La première de ces deux composantes sera d’un effet nul, puisqu’elle passe par le point fixe C. Quant à la deuxième, D/, elle redeviendra égale à A a, ou à^>, par suite de 1 égalité des triangles Ada et d'Df, qui ont chacun un côté égal

compris entre deux angles égaux. On démontrerait . par une décomposition analogue en B, que la force p s y produira. Ainsi, cette résistance se répétera aux articulations B et D, tout en y conservant sa valeur primitive. Je fais observer que la force verticale ou p peut se décomposer en deux autres forces parallèles, appliquées , l une au sommet invariable C , et 1 autre au centre I de la boule P, attendu que les trois points C , D et I sont situés sur une même verge rigide CI. La première est évidemment d un effet nul pour

le mouvement ; il ne reste que la deuxième , dont la valeur (2 e partie , 20 et

21), d’après la composition des forces parallèles, équivaut a D/*X —

ou à p X — et q u i s’ajoute au poids P de la boule. La même chose aurait

lieu à l’égard de la boule P'.

Dès lors nous retombons dans un cas semblable à celui du paragraphe précédent, c’est-à-dire que chaque boule est sollicitée par sa force centrifuge F

et par une force verticale P -{-p — ’ au lieu de la force verticale P. Ainsi,

F Kl

au lieu delà relation d’équilibre précédent, - = ^ nous aurons ici cette autre

F Kl