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même de l’axe longitudinal du corps prismatique, soit en étendant soit en rapprochant les fibres de ce corps ; tantôt oblique par rapport à cet axe. elle fléchit le corps ou elle le tord transversalement. La résistance que le corps oppose à ces divers modes d’action est directe dans les deux premières circonstances , et relative dans les deux dernières.

Nous avons donc à considérer quatre espèces de résistances des matériaux , c’est-à-dire leurs résistances à la traction . à la compression , à la flexion ' et à la torsion. Toute force , selon son intensité, peut seulement changer la forme d’un corps ou altérer son élasticité, ou même encore le rompre ou l’écraser. Si l’action produisait ce dernier effet, ce serait une preuve qu’il n’aurait pas reçu les dimensions convenables ; et si même elle était capable de détruire l’élasticité du corps de telle sorte qu’après un changement de forme produit par la force, le corps ne reprît plus sa forme primitive lorsque cette force aurait cessé d’agir, l’altération qu’il aurait ainsi subie serait une véritable cause de destruction que l’on doit toujours éviter. Aussi dans les calculs des dimensions des pièces d’une machine , auronsnous le soin de choisir pour limite supérieure l’effort au delà duquel l’élasticité devient imparfaite, effort qui est une fraction déterminée par l’expérience, de celui qui amène la rupture. Mais il n’arrive pas toujours que les corps soient sollicités par l’effort limite capable d’altérer leur élasticité : des efforts moindres produisent également sur ces corps des déformations avant que ces derniers aient acquis la roideur nécessaire pour communiquer le travail qui leur est transmis , et ces déformations ont dû évidemment absorber un certain travail qui, pour être évalué, exige qu’on connaisse la grandeur de ces déformations , afin d’en conclure le chemin parcouru par le point d’application des forces qui les ont produites, et par suite le travail absorbé.

Or , soit qu’il s’agisse de trouver les allongements , accourcissements flexions ou torsions qu’un corps de forme donnée éprouve de la part d’une force qui lui est appliquée, soit qu’il s’agisse de calculer ses dimensions pour que son élasticité ne soit point altérée, les formules auxquelles on est conduit, et que nous allons rapporter sans chercher à les démontrer , renferment des coefficients constants que l’expérience a donnés et qu’il convient au préalable de définir.

72. Définition des forces de traction, de compression, de flexion, de torsion. — V aleur des coefficients d'élasticité et de résistance. — Lorsqu’une force tire un corps dans le sens de sa longueur, comme un poids suspendu à une corde ou à une barre de fer verticale, cette force est dite de traction. Elle devient de compression, lorsqu’elle presse le corps ou qu’elle tend à en refouler toutes les fibres dans le sens de leur longueur, ainsi qu’en agit un poids sur des soutiens posés debout. La force est une force de flexion, lorsqu’elle est perpendiculaire à la longueur d’une pièce, et qu’elle la courbe de telle sorte que les fibres situées du côté de la partie convexe s’allongent, et que celles situées

108 troisième partie.

du côté de la partie concave s’accourcissent. Par conséquent, dans toute pièce soumise à la flexion, il y a une fibre intermédiaire qui ne s’allonge ni ne s'accourcit ; on la nomme fibre invariable. Enfin, supposez une pièce encastrée par un de ses bouts, et recevant à l’autre extrémité un levier perpendiculaire à sa longueur sur lequel une force exerce son action; cette force se nomme force de torsion. Son effet est tel que les divers points de ses fibres se déplacent perpendiculairement à leur longueur, de quantités proportionnelles à la fois à leur distance de l’axe de la pièce et à leur distance de la partie encastrée. Toutes les fois que ces forces sont en deçà de l’effort capable d’altérer l’élasticité d’un corps prismatique, le coefficient constant qui entre dans les formules relatives à cette circonstance, est le même, pour une même nature de substances, à l’égard des forces de traction, de compression et de flexion. Nous le désignerons par E ; et nous l’appellerons simplement coefficient d’élasticité. Quant au cas où il s’agit d’une force de torsion toujours en deçà de la limite dont il s’agit, le coefficient constant sera désigné par t et sous le nom de coefficient de torsion. Mais si ces quatre forces sont considérées comme très-voisines des efforts qui produisent l’altération du corps, ou qu’il s’agisse de calculer les dimensions de ce dernier, le coefficient constant qui entre dans les formules, non-seulement est différent de ceux d’élasticité ou detorsion, mais encore il a une valeur particulière pour chacune des quatre espèces de forces. Nous aurons alors un coefficient de résistance a la traction . un coefficient de résistance à la compression , un coefficient de résistance a la flexion^ et un coefficient de résistance àla torsion. Nous désignerons le premier par A, le deuxième par B, le troisième par R, et le quatrième par T. Voici maintenant le tableau de ces coefficients numériques pour les diverses substances employées dans les constructions en général.