FEB EN BIERES OU EN FILS

Fer forgé en barres, i résultat le pins fort. eEpériences sur la j Id. le plus faible, flexion (Duleau) (moyenne générale. .

Fer forgé (Tredgold ftex. ) résuit. moy.

Le même en barre , l fer de Suède , fort

corroyé au marteau) corroyé ,

ou au cylindre (La- j fer anglais , à câble, gerhjcim , (^rac/.) \ Moyenne générale. .

Grosses et longues barres de fer fort (Na- YÎer, tract.) • . . • .

iGros fils de fer fort.non recuit (Vîcat, iract).

Fil de fer de 1"» , 20 del - . „^„ ^^,^ Expérience Ï^^V •.•

diamètrcc ,

de M. Ardant (tract) ^{

AjCIEB El FOIfTE QE FEE.

Barres d'acier anglais , fondu , d'Huntzmann , non trempé (Duleau , flex. ) Moy.

générale

Barres d'acier forgé , doux, recuit ou non (Tredgold, /fei?.)

Lames d'acier ang. , fondu,. d'Huntzmann , forgé recuit et trempé au bleu ( expérience sur la flexion des ressorts dynamométriques , Blorin) , moyenne

Fil d'acier fondu , étiré , r non recuit, du com-| V^* allongemens. raerce (Ardaot , frac^) j allong* subséq*.

I moyenne f

Même fil recuit au rouge , non trempé , et

pliant • .

Id* trempé au rouge f

I puis recuit, au bleu del 1 ^^ allongements.

ressort (Ardant , <rac/.]\allongs subséq*. .

moyenne. [

vifl'non'SrcaTam ^Z «"'"»g«"««'«- (Ardant, tract.) .moy. \ *'"'"'8- «"b^éq .

Fonte de fer (Rondelet, flex,) résuit. moy.

Id, (Tredgold , flex,) id.

24000 IfîOOO 20000 20000

11000 lOOOO

293. Principales conséquences. Du résultat de la première partie de ce tableau , an conclut, avec M. Lagerhjelm ^ dont Topinion est en ce point conforme à celle de Coulomb (1) et de Tredgold, que le coefficient d'élasticité est sensiblement le même pour les diverses espèces de fers, doux ou forts , trempés ou non , forgés au marteau ou étirés au cylindre^ au laminoir, et qu'il ne change pas sensiblement dans le passage d'un même fer de l'un à l'autre de ces états. Néanmoins on ne peut se refuser d'admettre, d'après l'ensemble des résultats concernant les fers de très-petits échantillons , passés à la filière , et qui sont dus à MM. Ardant et Yicat , que , pour ces fers , le coefficient d'élasticité , dont la moyenne est d'environ 18000kii par millimètre carré de section , ne soit inférieur (2) à celui qui se rapporte au fer en barre , dont la moyenne générale diffère assez peu du chiffre ^OOOOi^ii qui lui a été assigné, en premier lieu , pai M. Duleau, d'après les résultats d'une belle suite d'expériences entreprises dans Tannée 1813 (3).

Les nombres du tableau, relatifs aux aciers de diverses espèces, n'offrent « à l'exception de celui qui est dû à M. Morin , point de différences assez tranchées entre eux , ou avec ceux qui concernent le fer, pour qu'on doive attribuer une grande influence à la nature particulière des échantillons , au mode de fabrication , de la trempe et du recuit , du moins entre certaines limites ; car le résultat obtenu par M. Ardant , pour l'acier trempé au rouge vif , sans recuit , fait voir que le coefficient d'élasticité , qui est moyennement de 21000i^ii, en laissant de côté les résultats dus à MM. Duleau et Morin , peut , dans cette même circonstance , descendre au chiffre moyen de 10500l^i^ qui diffère peu de celui qu'on déduit des expériences de Rondelet et de Tredgold , sur la fonte de fer proprement dite. Considéré , en effet , dans cet état , l'acier se rapproche beaucoup de ce dernier corps, par sa dureté , sa fragilité et la faiblesse de sa ténacité, qui, d'après le tableau de la page 222 , est réduite à moins du \ de celle du même acier considéré dans l'état ordinaire.

D'après ces faits , on ne saurait donc admettre , malgré la grande autorité du nom de Coulomb, que cette constance de l'élasticité, qui s'observe dans les fers forgés ordinaires de diverses espèces , puisse s'étendre jusqu'aux aciers , même aux aciers qui ont subi l'opération du recuit , et en laissant toujours de côté le résultat anomal de M. Morin , sur des lames de dynamomètre , dont la qualité tout-à-fait supérieure , est probablement due autantà la nature particulière de l'acier qu'à l'habileté de l'artiste (M. Leteusser, fabricant de ressorts à Metz) , qui les a forgées et trempées.

294. Observations relatives à la limite de V élasticité naturelle des fers. A regard des nombres qui marquent la limite au delà de laquelle l'élasticité cesse d'être parfaite , le résultat des expériences de M. Lagerhjelm , confirmées également par celles de Coulomb et d'autres observateurs habiles, aH)ntre que cettelimite est sen^siblement plus reculée pour les fers durs que

(i) Yoy. I« Mémoire de Coulomb déjà cité plus haut (289).

('i) S'il était permis de supposer que les habiles ingénieurs auxquels ces résultats soot, dut, n'eussent pas eu suffisamment égard aux effets des légères inflexions que couserveot natureUement les fils de fier passés à la filière ou recuits , on pourrait attribuer à une teUe cause la grandeur relative des pfemieis allongements qu'ils on^ observés, et dont l'influence a dû être (a36) une légère diminution du coefficient d'élasticité : la difficulté d'apprécier directement le diamètre et l'aire de la section de pareils fils, est d'ailleurs uue autre source derreurs , très- influente, dans les résultats.

(3) Essai théorique et expérimental sur la résistance (lu fer. Paris j 1820.

pour les fers tendres ou ductiles. Soit t^Tallougement proportioniiel ou par mètre , qui répond à la limite d'élasticité d'un prisme de fer quelconque , I , l'allongement proportionnel maximum^ à l'instant de la rupture, on aurait, d'après M. Lagerbjelm , entre ces quantités , la relation approximative.

servant à trouver »\ quand I est connu , et réciproquement ^ puisqu'elle indique que» e$t le quotient du nombre constant 0,000,281, divisé par la racine carrée de I.

Ainsi , par exemple , pour un fer qui s'allonge ^ au maximum , des 0,25

de sa longueur primitive , on aurait (/ 1 = 0,5 et t = 0,000562. Mais ou ne doit se servir qu'avec beaucoup de réserve , de semblables relations, établies sur un trop petit nombre de faits , pour être considérées comme suffisamment exactes.

Cette réserve nous parait d'autant plus nécessaire à l'égard du fer, que les expériences de M. Ardant, dont les chiffres sont rapportés au précédent tableau , conduisent à une conséquence précisément contraire à celle qui dérive de la loi indiquée par M. Lagerbjelm. Nous avons vu (291) comment M. Ardant explique ce paradoxe apparent ^ d'après la manière toute différente ^ dont les fers forts et les fers ductiles sont susceptibles de s'énerver lors des charges qui dépassent la limite respective de leur élasticité. Pour les fers forts , comme pour l'acier, l'altération de l'élasticité est très-peu appréciable, même quand les charges sont voisines de celles qui produisent la rupture , tandis que , pour les fers ductiles , elle se manifeste par des allongements brusques , qui ne permettent plus à ces fers de revenir aussi complètement vers leur forme primitive. En d'autres termes , la résistance, la force élastique (236) , éprouve , dans les fers durs, des variations insensibles jusqu'à l'instant qui précède immédiatement la rupture ^ tandis que cette même force en subit , au contraire , dans les fers de l'autre espèce , de très-grandes et de telles qu'elle devient , pour ainsi dire , nulle à ce même instant. C'est ce que montre d'ailleurs très-bien la comparaison des courbes qui appartiennent à ces diverses qualités de fers , dans la figure 48 de la planche II.

Quoi qu'il en soit , puisque le fer fort , et l'acier notamment , ne s'énervent que d'une manière tout-à-fait insensible, pour des charges même assez voisines de celles qui produisent la rupture , il en résulte qu'on peut négliger, dans beaucoup de circonstances, la considération de cette altération, et admettre , avec le plus grand nombre des ingénieurs , que la limite des charges permanentes à faire supporter, à ces corps, est un peu plus reculée que celle qui convient au fer ductile. Ainsi , jusqu'à ce que de nouvelles expériences aient prononcé d'une manière définitive , nous admettrions volontiers que , pour les fers forts non exposés à des chocs vifs , la charge maximum pourrait être portée des 0,4 aux 0,5 , et, pour l'acier, jusqu'aux 0,5 ou aux 0^6 de celle qui produit la rupture instantanée , tandis que , pour les fers ductiles , cette même charge , d'après l'opinion commune (288) , ne devrait point surpasser les 0,53 ou même les 0,30 de celle qui se rapporte à la rupture effective , suivant l'espèce et la qualité particulières des échantillons.

295. Limite des allongements à adopter dans les applications. Quelle que soit l'opinion qu'on adopte à ce dernier sujet, comme, d'une autre part, la limite de l'élasticité naturelle des fers et des aciers est très-difficile à apprécier directement , dans des expériences de courte durée , et comme l'altération de cette élasticité , en aeçà des limites observées , peut , tout insensible qu'elle paraisse, devenir dangereuse dans des constructions sou- ^)ises à des efforts prolongés , à des secousses ou à des vibrations plus ou

moins répétées , on doit reconnaître qu'il serait peu convenable , lors des applications , d^adopter la moyenne des nombres qui, dans le tableau cidessus , indiquent , d'après divers auteurs , cette limite d'élasticité naturelle pour chaque espèce de fer. Il parait évident , au contraire , que , s'il s'agit de matériaux qu'il est impossible de soumettre àdes épreuves directes avant leur emploi , on doit se tenir au-dessous même de la plus faible des valeurs observées.

Ainsi, par exemple, au lieu des moyennes 0,00062 et 12^.4 relatives aux limites d'allongements et de charges , observées par M. Duleau , pour le fep forgé ordinaire, on devra s'en tenir à un allongement de 0,0003 seulement par mètre, et à une charge permanente de 6^'^^ par millimètre carré de section , comme l'a proposé lui-même , ce savant ingénieur dans l'ouvrage déjà cité. Et, si d'ailleurs cette règle coïncide avec celle quia été indiquée à la fin du N" 288 , cela tient uniquement à ce que le résultat des expériences de M. Duleau a , en effets servi de base à l'établissement de cette dernière règle. Or nous pensons que , dans tous les cas d'incertitude , il conviendra de se diriger d'après les mêmes principes , quelle que soit l'espèce du métal ; et nous proposerons , en conséquence , de réduire généralement , dans les applications , la limite des charges permanentes , ou très-fréquemment répétées , à la moitié environ de celle qui correspond à la limite de l'élasticité naturelle, indiquée par les auteurs comme moyenne des résultats d'expériences directes. Nous verrons d'ailleurs dans la partie des applications , d'autres motifs également graves , pour en agir ainsi.

Quant au cas où Pon se trouve parfaitement éclairé sur les qualités et la nature du métal , lorsque surtout on est certain d'une parfaite homogénéité dans la fabrication , il devient permis d'essaj^er des économies, en augmentant , avec les auteurs anglais , les charges jusqu'à celles qui sont voisines de la limite d'élasticité. Et voilà aussi pourquoi les compagnies qui se livrent spécialement à la construction des ponts suspendus en fer, guidées par une longue expérience et certaines d'un mode de fabrication constant , peuvent tenter des réductions dans les épaisseurs, et des économies d'argent qu'un ingénieur ordinaire ne saurait se permettre , même en recourant à des expériences préalables.

296. RéauUatH particuliers concernant la résistance vive de quelques métaux. Les données du tableau , mettent en mesure d'obtenir , pour les différents métaux dont il donne la loi des allongements par rapport aux charges , les coefficients des résistances vives d'élasticité et de rupture , par un calcul dont on a offert un exemple au N" 274, à l'occasion des bois de chêne et de sapin. Les détails dans lesquels nous sommes entré en cet endroit , nous dispensent de toutes nouvelles explications, et nous nous bornerons ici à exposer les résultats de ces calculs , dans un tableau que nous accompagnerons de quelques autres données essentielles , relatives aux limites des charges et des allongements qui ont produit , dans chaque cas , la rupture ou l'altération de l'élasticité.

BÉSlGNATIOn

da mêlai soumis à

rexpérience de la tractioD,

j^LLOPfUi

ciLiact

V\LELR

rt'lalifà liiliaiik

iiaLureh

oiiUïtn.

carré

corrt'âi^

Itniik'.

pou ri '"(le

et luiilli.

carré de

SiîCtiOIL

milli.

km.

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ALUKïGt

CHARCe

maxtin.

{tur

inillim.

mètre

carré

avant

corres'*^

rioslan*

à la

delà

rupture

ruplufe

pour IT

etlmiL carré de si^lioa

id.

Grosse barre de fer ductile

(Bornet)

Fil de fer exactement recuit (Seguin. ....

inëgalerat recuit (Ardant). . . .

fort ^ non recuit (Ardant) ....

sortant de la fabrique ....

trempé et recuit au bleu. . . .

recuit.non trempé et pliant. .

fortem^ trempé Fil dk lai- i doux , recuit. .

TON \id.) \ fort, non recuit.

Fil de plomb de coupelle , étiré à froid (Ardant). • .

Fil d'acikr (Ardant)

mi].

km»

Dans la formation de cette table , on a supposé un peu arbîf rairement, d'après les observations du N" 294, que la limite de réiasticité naturelle de Tacier répondait à la moitié environ de la charge de rupture ; et, dans celte hypothèse , la résistance vive correspondante , se trouverait être égale à2 ■- fois environ celle qui appartient à la limite de l'élasticité du fer. Mais , en admettant , conformément aux idées de M. Ardant (290) , que cette limite soit à peu près la même dans les deux cas, on serait conduite des résultats qui difPéreraient très-peu les uns des autres, et qui laisseraient ainsi dans une indécision complète sur la préférence à donner au fer sur Tacier, dans le cas de chocs assez faibles pour être certain que la limite de l'élasticité ne fût jamais dépassée.

La question se présente sous un tout autre aspect , lorsqu'on suppose qu'avec une charge permanente plus ou moins voisine de celle qui répond à cette limite , le fer et Tacier peuvent être soumis accidentellement a des surcharges ou à des secousses d'une certaine intensité ; on voit, en effet, par les nombres de la dernière colonne de droite du tableau , que les fers ductiles offrent , quant à la rupture , des garanties si marquées relativement aux aciers et même aux fers forts,que toute hésitation sur le choix à faire de ces substances , dans des cas pareils , doit complètement cesser, indépendamment des avantages que le fer ductile peut offrir aux constructeurs sous le point de vue économique. Nous lisons , en effet , dans cette dernière colonne, que la quantité de travail ou la force vive nécessaire pour rompre le fer ductile, est 50 fois, au moins, celle qui se rapporte à l'acier et au fer fort.

!297. Conséquences relaticesau choix du fer dans les constructions soutnis^f

DES RESISTANCES. Î3l

au choc. S*il s^agit , en particulier , de rétablissement des cables en fer de la Marine , dont les maillons , à la vérité renforcés par des étançons, sont soumis à des actions si violentes et si imprévues dans les instants de péril, le choix ne saurait être douteux, d'autant plus que les fers ductiles , en s'allongeant beaucoup et d'une manière permanente avant de se rompre , ont le précieux avantage^ comme la remarque en a déjà été faite, de laisser en quelque sorte apercevoir les progrès et Fimminence du danger , tandis que les fers forts et à fortiori Tacier, peuvent, jusqu'au dernier instant, n'en offrir aucune trace sensible.

Quant aux ponts suspendus, dont les fers ne sont généralement soumis qu'à des surcharges et secousses accidentelles d'une intensité assez faible , et dont les effets peuvent être appréciés à l'avance , d'une manière suffisamment approximative , par un calcul dont nous offrirons un exemple plus tard, la question, sauf celle de l'économie, reste à peu près indécise, et le choix indifférent , si , je le répète , on n'entend pas laisser dépasser au fer qui y entre, même sous l'inCluence de ces surcharges et secousses, la limite d'allongement qui correspond à son élasticité naturelle* Que si, au contraire, on prétend faire porter à ce fer, comme on Ta proposé quelque** fois , une charge permanente égale au V de la charge de rupture environ l^i^iio par millimètre carré (288), sans tenir compte , dans les calculs, des chances de rupture dues aux causes accidentelles dont il s'agit , alors il conviendra, comme le propose M. Emile Martin, de recourir spécialement à l'emploi de fers dont la ductilité est bien assurée, et dont les allongements persistants avertiront du danger, et mettront en mesure d'y porter, à temps, un remède partiel ou général, selon les circonstances.

Ces réflexions et toutescelles que nous avons déjà eu l'occasion d'établir, en divers endroits de ce chapitre, sur les qualités respectives des fers élastiques et ductiles, montrent bien l'origine des incertitudes et des discussions qui se sont élevées , dans ces derniers temps relativement à l'emploi du fer dans les ponts suspendus, et notamment à la préférence que l'on doit accorder aux faisceaux de fil de fer étiré, sur les grosses barres de ce métal, préférence qui a été principalement admise ou soutenue par MM. Seguin atné , Dufour de Genève et Vicat. £n effets si de tels fils, non recuits , ont l'avantage de supporter de plus fortes charges avant de se rompre, d'être plus élastiques et plus homogènes dans leur texture, en un mot, s'ils offrent plus de garantie sous le rapport des simples effbrts de traction, d'un autre côté,ils sont aussi plus susceptiblesde se rompre sous l'influence des chocs vifs, que les gros fers ductiles; ils sont plus coûteux, plus altérables dans leur réunion en faisceau , et soumis aux chances fâcheuses résultant d'une inégalité de tension. A la vérité, on pourrait faire subir a ces fils l'opération du recuit, afin de leur donner de la souplesse et de la ductilité ; mais alors ils perdraient (284 et 285) le principal avantage qui les a fait préférer aux gros fers : celui d'une plus grande force de ténacité. On voit donc que , sous tous les points de vue, la question générale demeure indécise , et réclame une solution , une étude spéciale dans» chaque application particulière.

298. Résultats généraux relatifs à la force d'élasticité et à la résistance vive des métaux. Dans les articles qui précèdent , nous avons particulièrement insisté sur le fer et ses composés , à cause de l'étendue et de l'importance de leur application à l'art des constructions. Parmi les résultats qui s'y trouvent rapportés en détail, les principaux ont été résumés dansle tableau suivant ; et, en attendant de nouvelles expériences , on pourra les considérer comme des valeurs moyennes dont les véritables doivent s'éloigner assez peu , dans chaque cas , pour qu'on n'ait pas à craindre des erreurs dangereuses, lors des applications.

282 iMÉCANlQUE INDUSTRIELLE,

Nous avons aussi consigné . dans ce même tableau : l*» les Valeurs qtie Tredgold a indiquées . à la fin de son Essai pratique sur la force du fer coulé , etc. , pour le coefficient d'élasticité du bronze , du ziïic , de Tétain et du plomb fondus , ainsi que pour la limite des allongements qu*ils peuvent subir^ dans des expériences directes ^ sans altération moléculaire sensible ; % celles des coefficients de la résistance vive , qui y pour ces mêmes métaux ^ se concluent immédiatement (247) des précédentes concernant la limite d'élasticité. Toutefois , on remarquera que ces différents nombres , déduits uniquement du résultat d'expériences sur la flexion des prismes ^ laissent encore beaucoup à désirer sous ce rapport , comme sous celui de la certitude et de la précision.

BÉSIGKATIOR DU MÉTAL

soumis à inexpérience

de la traclloD.