DU PLAN INCLINÉ. I
formant avec le plan horizontal l’angle .
M LH, appelé V élévation du plan in-» cliné.La ligne LM s’appeller sa longueur, la ligne M K sa hauteur et la ligne L H sa base.
Soit A un poids , placé sur ce plan incliné et soutenu par une certaine puissance dans une direction quelconque AC. * Le corps A est tenu en repos ou enéquilibre par trois forces agissant sur son centre de gravité.
i°. La force de gravitation ou la pesanteur que nous appelleronsW, agissant dans la direction verticale A W ;
a 0 . La puissance P agissant daps la direction AC; > . .
3°. La résistance R du plan incliné, .
agissant dans la direction A B perpendiculaire à ce plan. ' -
Maintenant, puisque la pesanteur W.
du poids' A agissant dans la; direction A W, fait équilibre aux forces P et R , agissant dans les directions A C et A B , elle doit être égale et opposée à la résul-* tante de ces deux forces* (Voyez le -premier Traité de Mécanique, chapit. II. ) Supposons tracées les lignes A D dans la direction, dé la verticale W A; d’un point quelconque D, les lignes DC et D B,
l8o DU- PLAN INCLINÉ. «
respectivement parallèles aux lignes A B et A C; d’après les principes énoncés dans le premier 'Traité , nous aurons la ligne A 1) proportionnelle à la pesanteur du poids A , la ligne A C proportionnelle à la puissance P , et la ligne A B proportionnelle à la résistance du plan incliné; chacune de ces lignes est aussi, comme on l’a vu , dans la direction de la force qu’elle représente. C’est ce qu’on peut facilement vérifier parl’expérience.
Sur un plan vertical, placé derrière le plan incliné, le poids A et la puissance P, traçons la ligne verticale Aï), et , d’un point quelconque 1), pris sur cette ligne, traçons la ligne ÜC, perpendiculaire au plan incliné, ou faisant avec lui deux angles droits. En mesurant les lignes A 1) et A C , nous trouverons qu’elles ont entre elles le même rapport que celui qui existe entre la pesanteur W du poids À et la puissance P.
L’expérience peut déterminer, par le ‘même procédé, la résistance du plan incliné. Attachons une autre eprde au poids A ; donnons-lui , eu la faisant passer sur une poulie fixe , une direction A B perpendiculaire au plan incliné, et suspendons à cette corde un poids R qui soit
DU PLA.N INCLINÉ. l8t
avec la pesanteur W du poids A et la
Ï puissance P dans le même rapport que a ligne D C, ou la ligne A B est avec les lignes A D et A C. Si l’on enlève alors le plan incliné , le poids A restera suspendu en équilibre ,, exactement dans la même position que celle qu’il occupait sur le plan incliné . ' \
Il résulte donc de ce que nous venons d’exposer que la tension de la corde A B, qui est une force égale au poids R remplace le plan incliné et produit le même effet mécanique. Le poids R représente donc aussi la pression du poids A sur le même plan (*).
L’explication suivante est destinée à ceux qui ont quelques notions de trigonométrie.
Puisque tous les triangles dont les angles sont égaux , ont leurs côtés proportionnels, il en résulte que si l’on trace
(+) Les expériences que nous avons jueé convenable de décrire comme preuve de la théorie, nè sont pas, il est vrai, au nombre des plus faciles à exécuter; mais ce sont celles qui nous ont paru le mieux susceptibles de rendre la théorie intelligible sans employer de raisonne mens mathématiques d’une espèce trop abstraite.
MfcMii.j. 2.
lt
182 plan incliné
îm triangle dont les angles soient égaux à ceux d’un autre triangle qui aurait un de ses côtés vertical , un autre perpendiculaire au plan incliné , et le troisième dans la direction de la puissance; les côtés de ce triangle seront toujours respectivement proportionnels à la puissance , au poids , et à la pression de ce poids sur le plan, incliné. '
Ce rapport entre la puissance, le poids et la pression sur le plan incliné, peut s’exprimer mathématiquement d’une manière très-simple.
Appelons A l’angle formé par la ligne verticale A D et la ligne A B perpendiculaire au plan incliné , figure 7 3 ; appelons D l’angle B D A , formé par A D et BD parallèle à la direction A C de la puissance ; enfin appelons B l’angle B B A ; et puisque les côtés des triangles sont proportionnels aux sinus des angles opposés, nous avons,
P sin. A -R. sin. B.
W“ sTÏÏTB W simB.
(92) Dans nos précédentes recherches sur le rapport entre le poids, la puissance et la pression sur. le plan incliné,
PLAN INCLINÉ. i83
nous avons considéré la puissance comme agissant dans ime direction quelconque ; si elle agissait dans la direction même du plan, le triangle dont les côtés détermineraient son rapport avec le poids , serait AG B , fig. 74 , pl- X 11 I-XIV , dans lequel la ligne B C est la direction de la puissance , la ligne A B celle du poids , et la ligne A C celle de la pression. Ce triangle est évidemment semblable au triangle F D E , formé par la hauteur, la longueur et la base du plan incliné. Par conséquent, dans ce cas, la hauteur DF du plan incliné représente la puissance, sa longueur DE le poids, et sa base EF la pression.
C’est ce qu’on peut vérifier par l'expé*rience.
Attachons un fil ou une corde au poids A fig. 75, planches XV-XV 1 , et maintenons-le parallèle au plan incliné, en le faisant passer sur une poulie fixe en D et en y suspendant un poids P qui soit dans le même rapport avec le poids A , que la hauteur DE est avec la longueur DC du plan incliné, et nous trouverons que le poids ou la puissance P fera équilibre au poids A.
On peut démontrer que la pression du
