PLAN INCLINÉ. , J

Mais le triangle ABC est semblable au triangle L M H puisque tous deux ont leurs angles égaux. La puissance sera donc représentée par la hauteur M H , le poids par la base LH, et la pression par la longueur L M.

Ce résultat s’exprimerait ai nsi, en mathématiques.

P MH R LM i

L JJ tan t. w L p ~ cos. E

= sec. E.

(ç) 4 ) Il est facile devoir que la puissance agit avec le plus grand avantage possible lorsque sa direction est parallèle au plan incliné ; c’est ce qu’on pourrait prouver par un raisonnement mathématique; mais on en sera suffisamment convaincu, en considérant que si, comme dans la jig. 73, la direction de la puissance est au-dessus du plan incliné, une, partie de cette puissance est employée à soulever le poids ouplulôt à diminuer sa

f iression , et qu’une autre partie sert seuement à faire monter le poids sur le plan incliné.

Si , d’un autre côté , la direction de la puissance est au-dessous du plan in-, cliné, une partie de cette puissance est

l86 PIAN INCLINÉ*

employée à faire presser le poids contre le plan , et l’autre seulement à le faire monter. /

C’est ce qui sera surtout évident pour ceux qui auront étudié ce que nous avons dit de la composition des forces dans le Chapitre II de notre premier Traité sur la Mécanique.

Si , enfin, la puissance agit parallèlement au plan incliné, tout son effet sera employé à tirer le poids et à le faire monter sur ce plan.

(q 5 ) Si un poids, placé sur un plan incliné est tenu en équilibre par une puissance placée sur un autre plan incliné, le rapport entre le poids et la

Ï missance , sera le même que celui entre es longueurs des deux plans inclinés sur lesquels le poids et la puissance sont placés.

Dans ce cas, nous pouvons considérer P et W, fig. 77 , pl. XV - XVI, comme deux poids en équilibre sur deux plans AB et CB, par la tension de la corde qui les unit. Cette corde est la puissance commune qui les tient en équilibre , et qui supporte chacun d’eux dans des directions parallèles aux plans inclinés sur lesquels ils sont placés*.

Si nous considérons isolément le plan

PLAJN IWtuAtfÉ. 187

incliné À B , la puissance , qui est la tension de la corde , le poids P et la pression , sont respectivement représentés par les lignes B D , B A et AD (92).

De la même manière, si nous considérons i^lément le plan incliné B C , la puissance ou la tensiou de la corde , le poids W et la pression seront respectivement représentés par les lignes B D ,

• B C et C D.

La puissance ou la tension de la corde étant la même pour les deux poids P et W , il en résulte que ces poids sont représentés par les longueurs B A et B C des deux plans inclines, et que les pressions sur ces plans, le sont par les lignes A D et CD.

Ce raisonnement peut être soumis à l’épreuve de l’expérience : en déterminant la valeur du poids P qui ferait équilibre à un poids donné W, et en mesu- rant les longueurs des deux plans inclinés, on reconnaîtra que ces poids et ces longueurs seront toujours entre eux dans le même rapport.

Quant au rapport entre les pressions , voici comme on peut le déterminer : attachons aux poids P et W deux fils ou cordes que nous dirigerons perpendiculairement aux deux plans inclinés en les

r88 PJLAW rKCLIJNÉ.

faisant passer sur deux poulies fixes. Suspendons*y les deux poids R et R' qui doi-* vent avoir avec les poids P et W, le même rapport que les lignes AD et C D ont avec les lignes B À et B C.

Si l’on enlève les deux plans Aclinés de dessous les deux poids P et W, ils resteront en équilibre dans la même position qu’ils occupaient sur ces deux plans.

(96) Le principe des vitesses virtuelles peut s’appliquer très-facilement au plan incliné. Supposons que, dans la Jîg. 75, P i. xv - xvir, au commencement du mouvement, le poids soit au pied C du plan incliné , et que la puissance soit au sommet D de la hauteur de ce plan.

Faisons descendre la puissance jusqu’à ce que le poids la remplace , c’est-àdire, soit arrivé au sommet de la hauteur du plan incliné; la puissance aura > alors parcouru un espace égal à la longueur de la corde qui a passé sur la poulie, c’est- à-aire à la longueur du plan incliné; tandis que, pendant le même tems le poids ne sera monté qu’à une hauteur égale à la hauteur de ce même plan. De sorte que les espaces perpendiculairesparcourus dans le même tems parla puissance et parle poids sont, pour le poids la hauteur, et pour la puis-

VLktf INCLINÉ. î<8<)

sauce la longueur du plan incliné. Cette hauteur et cette longueur représentent le rapport de leurs vitesses respectives.

Mais le rapport de la puissance au poids est aussi le même que celui de la hauteur à la longueur du plan incliné; par conséquent la puissance et le poids sont réciproquement entre eux dans le rapport de leur vitesse verticale; ce qui est conforme au principe des vitesses virtuelles.

Il serait très-facile de démontrer l’application de ce principe aux autres modifications du plan incliné ; mais cet exemple suffit à notre dessein.

(()']) Avec le plan incliné , comme avec toute autre puissance mécanique, on perd donc en vitesse ce qu’on gagne en puissance ou en force.

Dans quelques cas, cependant, il présente un avantage important. Tel est le plan incliné destiné à 'lancer un vaisseau.

Ce plan est très-peu incliné , et la puissance capable de retenir le vaisseau sur ce plan (les frottemens à part) doit être égale à la force avec laquelle ce vaisseau tend à descendre; et cette force est extrêmement faible comparativement au poids du vaisseau , parce que le plan incliné a très-peu d’élévation.

il*

■ Digitiz

'■ IC)b * BU corn. /

. VVWWWWV1 VVV*VVVVYVY^%VVVV%/VVVVVfcVVVVVVVVVVVfc •