III

valeurs que prend une fonction quelconque cp de pari el d'autre de la surface de discontinuité. La densité p est continue à travers cette surface : donc sur la surface elle est égale à po, puisque, au moment où Tonde arrive dans une certaine position, la partie du fluide située du côté de la surface de discontinuité non encore atteint par l'onde est au repos dans l'état d'équilibre considéré au

début. Les quantités X, Y, Z sont également continues, mais -y-^

et — j- sont discontinues à travers S.

at

L'équation du mouvement (A) donne donc, si l'on égale les variations des deux membres, d'une face à l'autre de la discontinuité,

, , , ^dhçi ^ (lu

car SX = o.

On peut toujours imaginer que l'instant actuel soit l'instant initial ; on a alors x =^ a^ y = b, z = c^ . . . et, d'après les résultats du n" 719,

^0Lç> ^ùLp i dF fl dF jji ()F v (7F

dx ôa h da \h da ~^ h àb h de

¥{a, b, c, t) = O étant l'équation de la surface de discontinuité. D'autre part, on a, d'après les conclusions du n" 718,

5^=).= ).,G = XG.,

G désignant la vitesse de propagation de l'onde.

L'équation (B) donne donc, puisque p = Oq sur la surface,

,, , i OF /l ûF IX dF V t)F\ , ^„ ^ ' ' k Oa\h da h ôb h ùc J

On a, de même, en prenant les deux autres équations du mouvement,

, , , I dF /l dF u. dF V dF\ \ '^' ^P") A df, [hà^^h-db'^hd^)= '^^ ' ^^^ ' I dF /X dF a dF V dF

^^ ^^^°^hdc\hda'^)idh'^hdc'^ ''^''