CHAPITRE V. Exemples du mouvement d un point

matériel sur une courbe ou sur une surface donnée,

page 537

§1". Oscillations du pendule simple , ib'd.

Dé&nition da pendule simple; on fera voir par la suile qu'il y a toujours un pendule simple dont le mouvement est le même, dans le vide ou dans l'air , que celui d'un pendule

donné ,

TABLE DES MAl^ÈRES. xvij

Fonniile diffërentielle du raouvemeiit du pendule simple dans leTÎde, n*" 180

Cu ou cette formule s'intègre sons forme finie, n® 181

Cas des oscillations très petites, n® 182

Sur une courbe quelconque, les oscillations infiniment pe-tites d'un point mate'riel pesant, ont une durée de grandeur finie et indépendante de la* grandeur de leur amplitude, n'' i83

Correction quil faut faire à la durée des oscillations très petites d'un pendule simple, pour en conclure la durée de ses oscillations infiniment petites , n® 184

Réduction en série du temps d'une oscillation de grandeur quelconque, n* i85

MouTement du pendule simple dans Tair, lorsque la résistance est supposée proportionnelle à la vitesse : les amplitudes successives des oscillations très petites, décroissent en progression géométrique ; leur durée n'est pas sensiblement altérée par la résistance du milieu , n^' 186 et 187

Honvement du pendule simple dans l'air , quand la résistance est supposée proportionnelle au carré de la vitesse ; loi du décroissement des amplitudes successives; dans le cas des petites oscillations , on démontre que la durée d'une demioscillation ascendante est autant diminuée , que celle de l'oscillation descendante qui précède , a été augmentée,

n^ 188, 189 et igo Correction dans la longueur du pendule et dans la durée des petites oscillations , qu'on appelle la réduction au vide ; augmentation qu'on doit faire subir à cette correction , à raison de l'état de mouvement de l'air, n<* i^i

En chaque lieu de la terre, la mesure delà pesanteur est proportionnelle à la longueur du pendule à secondes; valeurs de ces deux quantités à l'Observatoire de Paris; les expériences du pendule prouvent qu'en chaque lieu de sa surface, l'attraction de la terre est la même sur les matières de la nature la plus différente, n° 19a

Valeur de la pesanteur et de la longueur du pendule \\ secondes,

xviij TABLE DES MATIÈRES.

en fonctions de la latitude ; retard d'une horloge réglée à Paris sur le temps sidéral , et ensuite transportée à l'équateur, n* igS

^ II. Mousfemenl sur ia cjrcloïde^ page 368

Le temps de la chute d'un point matériel pesant sur la cycloide , est indépendant de l'élévation du point de départ au-dessus du point le plus bas , soit que le mouve* ment ait lieu dans le vide, ou qu'il ait lieu dans l'air , quand on suppose la résistance proportionnelle à la vitesse,

n"* i94et igS

Pendule cjrcloïdal , ' i^** 196

Dans le vide, la cycloide est la seule courbe tautochrone ^

Recherche de la brachjrsiochrone dans le vide ; formules relatives au cas où la Ugne de la, plus vite descente devrait être tracée sur une surface donnée ; formules relatives au cas où sa longueur serait donnée, qui serviront à résoudre, dans la

. suite, un autre problème de la même nature, n®* 198, 199 ,

200 et 20 1

On trouve pour la brachystocrone proprement dite , l'équation d'une cycloîde située dans un plan vertical ; cas où le point de départ et le point d'arrivée appartiennent à une même verticale , n* 202

5 m. Mouvement sur une surface donnée , page 385

Equations différentielles du mouvement du pendule simple qui ne se meut pas dans un plan fixe , n^ 2o3

Formules différentielles relatives aux oscillations coniques du pendule simple dans le vide , n®* 204 et 2o5

Cas des petites oscillations ; cas où le pendule décrit unifor^ mément la surfeicc d'un cône droit à base circulaire ; la courbe décrite par la projection horizontale du mobile, est toujours une ellipse dont le centre est le point de suspension,

n** 206 et 207

TABLE DES MATIÈRES. xix

CHAPITRE VI. Exemples du mom^ement dun mo^ bile entièrement libre , pagc S96

La trajectoire d'un' point niate'riel pesant dans le yide, est une parabole ; amplitude du jet ; vitesse en un point quelconque, n® 208

La vitesse initiale étant donnée , trouver sa direction , pour que le projectile atteigne un but donné ; courbe au-delà de laquelle le projectile ne peut arriver , n® 209

Equations du mouvement d'un projectile dans Tair ; construction, par points, de la trajectoire ; calcul du temps; expression de la vitesse en un point quelconque, n*" 210, 21 1 et 212

Quand lé mobile s'est élevé à une grande hauteur, son mouvement, en retombant, approche de plus en plus d'être vertical et uniforme ; détermination de Vasjrmptote verticale de la-branche descendante, n* 2i3

L'autre branche de la trajectoire a aussi une asymptote ; direction de cette droite, et sa distance au point de départ du mobile, n®âi4

Equation de la trajectoire, dans le cas d'un petit angle de projection ; calcul de la portée horizontale et du temps du trajet , d'après la grandeur de la vitesse initiale ; différentes valeurs de la portée et de la vitesse qui sont données par l'observation ; incertitude sur la grandeur du coejfficient de la résistance; mojens de le déterminer par l'expérience,

n"2i5et2i6

J IL Mouvement des planètes, page 4i5

Lois de Kepler , n* 2 1 7

Equations fournies par les deux premières de ces lois , n® 218

Dé6nition de quelques termes employés en Astronomie ; durée

de l'année sidérale et de l'année équinoxialej grandeur de

la précession annuelle des équinoxes , n** 2 19

Eipressions des deux coordonnées polaires de la planète et dii

temps, eu fonctions de Y anomalie excentrique , n° 220

Méthode pour réduire le rayon vecteur et l'équation du centre