LIGNE

de la 2e colonne Chiffres duodécimaux

de la 2e colonne Chiffres sexagésimaux

Expressi en chift" décima

Stade . .

1 us

12 sosses

1 us et 10 douz.

14 sosses

1 us et 20 douz.

16 sosses

1 us et 30 douz.

18 sosses

1 us et 40 douz.

20 sosses

1 us et 50 douz.

22 sosses

2 us

24 sosses

3 us

36 sosses

4 us

48 sosses

5 us

1 sar

6 us

1 sar et 12 sosses

7 us

1 sar et 24 sosses

8 us

1 sar et 36 sosses

9 us

1 sar et 48 sosses

1/3 kas'bu

2 sars

1/2 kas'bu

3 sars

2/3 kas'bu

4 sars

5/ô kas'bu

5 sars

Parasange

1 kas'bu

6 sars

1 kas'bu 1/3

8 sars

1 kas'bu 1/2

9 sars

1 kas'bu 5/3

10 sars

1 kas'bu 5/6

11 sars

2 kas'bu

12 sars

Et puisque cette dernière partie de la tablette constate, que 5 us correspondent à 1 sar, que 1/3 kas'bu, égal à 10 us, correspond à 2 sars, que 1/2 kas'bu, égal à 15 us, correspond à 3 sars, que 2/3 kas'bu, égaux à 20 us, correspondent à 4 sars, que 5/6 kas'bu, égaux â 25 us, correspondent â 5 sars, et qu'enfin 1 kas'bu, égal â 30 us,

MÉTROLOGIE ASSYRIENNE 17

correspond à 6 Sars, il faudrait vouloir fermer les yeux à l'évidence pour ne pas reconnaître que les 17 lignes comprises entre le Stade et la Parasange ne se rapportent, en aucune façon, à la métrologie ; que par conséquent la tablette, considérée dans son ensemble, n'a pu servir autrefois qu'à traduire en Sosses, égaux à 60 unités, et en Sars, égaux à 3.600 unités, des nombres préalablement exprimés soit en douzaines, soit en us, égaux à 60 douzaines ou à 720 unités, soit en kas'bu, égaux à 30 us ou à 21.600 unités, et que par conséquent enfin cette tablette ne peut servir aujourd'hui qu'à faire connaître très exactement le système de la numération duodécimale que les Assyriens ont substitué, dans les premiers temps de leur histoire, au système de numération décimale dont ils se servaient auparavant.

En résumé je crois avoir démontré que trois systèmes de numération, indépendants l'un de l'autre, ont existé successivement chez les Assyriens, l'un simplement décimal, le second purement duodécimal et le troisième enfin sexagésimal.

Dans la séance clu 20 septembre 1889, M. Oppert a présenté à l'Académie des inscriptions un texte assyrien qui fait connaître, a-t-il dit, un système nouveau, le système centésimal. Si les considérations qui viennent d'être exposées sont exactes, ce système, considéré comme nouveau, est au contraire le plus ancien de tous, puisque le système décimal est en effet celui que l'on retrouve partout, à l'origine de toutes les civilisations. C'est notamment celui dont les Romains se sont toujours servis et se servent encore aujourd'hui. Il consiste en effet à grouper les unités : d'abord par quines (v=5) et par dizaines (x = 10), ensuite par cinquantaines (L = 50)et par centaines (c = 100), et enfin par cinq centaines (d = 500) et par mille (m = 1000), etc.

Métrologie Assyrienne. 2

18 MÉTROLOGIE ASSYRIENNE

Quant au système duodécimal assyrien, c'est celui que la deuxième colonne de la troisième tablette de Senkereh a conservé dans son intégralité et suivant lequel les unités sont groupées :

1° par sizaines (]\ = 6) et par douzaines (]]\=12);

2° par us (^jZf = 60 douzaines = 720),

3° et enfin par Kas'bu, (^<<^- = 30 us =21.600).

A quoi il est nécessaire d'ajouter, pour prévenir toute difficulté, que la première colonne de la même tablette se rapporte, d'une manière exclusive, comme je le montrerai plus tard, à la traduction en expressions sexagésimales des diverses fractions exprimées suivant l'ancien système.

En dernier lieu, le système sexagésimal assyrien, depuis longtemps parfaitement connu, est celui qui consiste à grouper les unités, d'abord par dizaines, et ensuite par sosses égaux â 6 dizaines=60, par ners égaux à 10 sosses = 600, par sars égaux à 6 ners = 3.600, et ainsi de suite indéfiniment. Cependant quelques assyriologues n'ont pas craint d'aller jusqu'à prétendre que les Assyriens n'ont jamais employé que ce dernier système de numération qui, à leurs yeux, constitue seul la véritable numération assyrienne ; mais leur erreur est évidente, et l'on s'approcherait peut-être beaucoup plus de la vérité si l'on essayait cle prouver que le système sexagésimal, dans son intégralité, a été seulement adopté par les savants, et que le peuple ne l'a jamais admis d'une manière complète.

Dans tous les cas, s'il est nécessaire de reconnaître que le peuple l'a adopté, en effet, à la longue, il est au moins incontestable qu'il ne s'y est pas décidé sans transition, et que l'habitude qu'il avait contractée jusque-là de réunir les unités en sùaines et en douzaines l'a empêché de les réunir en dizaines, sui-

MÉTROLOGIE ASSYRIENNE 19

vant les règles connues de la numération sexagésimale, pour grouper ensuite ces dizaines en Sosses, les Sosses en Ners, les Ners en Sars, etc., etc., mais Ta conduit, au contraire, 1° à réunir, comme précédemment, les unités en sizaines, pour former ensuite les Sosses en réunissant 10 sizaines, 2° à grouper après cela les sosses en Gagars, égaux chacun à 6 Sosses, c'est-à-dire à 360 unités, et 3° enfin à transformer les Gagars en Sars, égaux chacun à 10 Gagars, et ainsi de suite.

On pourrait même augmenter encore, s'il le fallait, le caractère de vraisemblance de cette dernière hypothèse en faisant remarquer l'importance considérable accordée par les Assyriens à ce Gagar = 360, dont toutes les unités métriques dépendent directement dans la métrologie assyrienne, puisque :

La Parasange est égale à 360 Perches agraires, le Stade ou Ammat-gagar à 360 Coudées, l'Empan-gagar ou 1/2 Stade à 360 Empans, le Plèthre à 360 Palmes, la Perche agraire à 360 Ubans agraires (1), la Canne agraire à 360 Doigts, la Perche ordinaire à 360 Ubans (1) comme la Perche agraire à 360 Ubans agraires, et enfin la Canne ordinaire à 360 Sussi (1).

Il ne sera pas maintenant sans intérêt de montrer quelle a été, en réalité, l'influence exercée par les trois systèmes de numération que je viens de faire connaître sur la constitution progressive du système métrique linéaire assyrien.

On sait d'abord que, dans les temps les plus anciens, lorsque les Assyriens ont commencé à arpenter leurs terres et à se servir, pour cet usage, de leurs trois premières mesures agraires, qui sont, comme on l'a vu, la Canne agraire, la Perche agraire et le Plèthre,

(1) L'Uban agraire, l'Uban et le Sussu sont des fractions de mesure qui seront ultérieurement définies.

20 MÉTROLOGIE ASSYRIENNE

réglés en fonction du Pas, à 5 pas, à 10 pas et à 20 pas de longueur, sur chacun de leurs côtés, la numération décimale primitive existait seule, et par conséquent a servi seule à déterminer, en fonction du Pas, les dimensions de ces trois mesures agraires.

En outre, comme tout le monde sait aussi que l'usage des briques remonte, chez les Assyriens, jusqu'à l'antiquité la plus reculée, il est, en même temps, parfaitement certain que l'invention de la première mesure véritablement manuelle, le Pied, dont la longueur correspond à la troisième partie de la longueur du Pas, doit remonter aussi à une époque très ancienne, puisque c'est, en effet, en se servant de cette seule mesure que les dimensions des briques ont été toujours réglées, et il résulte de là que le plus ancien système métrique linéaire des Assvriens a été formé en réunissant les mesures agraires dérivées du Pas aux mesures linéaires dérivées du Pied, et se trouve ainsi constitué de la manière suivante, conformément aux règles de la numération décimale primitive. Il comprend d'abord le Pied, considéré comme unité, et ensuite les divers multiples de cette unité, savoir :

La Canne ou Pas ayant une longueur de 5 Pieds, la Perche, double du Pas, ayant une longueur de 10 Pieds, la Canne agraire égale à 5 Pas ou à 25 Pieds, la Perche agraire égale à 10 Pas ou à 50 Pieds, et le Plèthre égal à 20 Pas ou à 100 Pieds.

Et comme ce premier système, malgré sa grande simplicité, a suffi pendant très longtemps à tous les besoins des architectes et des arpenteurs, par lesquels il a été créé, il y a lieu de reconnaître aussi que le Plèthre était alors laplus grande des mesures en usage, pendant que la centaine était, de son côté, le plus grand des noms de nombre admis dans la numération.

MÉTROLOGIE ASSYRIENNE 21

Mais ce système n'a pas été affecté d'une manière exclusive aux besoins des arpenteurs ou des architectes, et il est arrivé, au contraire, que la population tout entière s'en est emparé et s'en est servi, dès qu'elle a pu le connaître, avec cette restriction cependant qu'elle n'a pas abandonné, pour cela, l'usage des deux mesures naturelles, l'empan divisé en 12 doigts et la coudée divisée en 24 doigts, auxquelles elle était habituée et qu'elle s'est contentée de substituer au pied.

Le système métrique primitif a perdu, par ce seul fait, son ancien caractère essentiellement décimal, et a pris, â dater de ce moment, aussi exactement que possible, le caractère duodécimal.

Voici, en effet, sous quelle forme ce nouveau système se présente maintenant, abstraction faite du pied, qui n'y a jamais été admis ; il comprend :

L'empan servant d'unité, au lieu et place du pied, la coudée égaie à 2 empans, le pas ou canne égal à 6 empans, la perche égale â 12 empans, la canne agraire égale h 30 empans (5 fois 6), la perche agraire égale â 60 empans (5 fois 12), et le plèthre égal à 120 empans (10 fois 12).

Et il est facile de comprendre que la division naturelle de l'empan en 12 doigts et celle de la coudée en 24 doigts ont grandement contribué â faciliter la propagation de ce nouveau système, qui n'a pas tardé â devenir essentiellement populaire.

Aussi, lorsque les Assyriens ont été conduits, dans la suite des temps, â développer ce système, en lui ajoutant leurs deux premières mesures itinéraires, le demi-stacle ou empan-gagar, et le stade ou ammatgagar, ils l'ont fait en continuant â employer la numération duodécimale, â l'exclusion de l'ancienne numération décimale, déjà tombée en désuétude, puisque la longueur du demi-stade a été réglée â 360 empans,

MÉTROLOGIE ASSYRIENNE

soit, en d'autres termes, à 6 perches agraires ou à 12 cannes agraires, et celle du stade à 720 empans, soit 6 plèthres ou 12 perches agraires.

Voici donc quelles sont, en définitive, les relations établies par les Assyriens entre leur numération duodécimale et les diverses mesures linéaires qui composent leur second système métrique :

NOMS des