Octoduodéoimal, A(&*ED^^')P

•: oh P

ï 1 . Jff&ttfe^îe. ADP (fig. 118).

a* £|4naopbaiie. A Ceylan, au Thibet.

Qiiiatre à quaire.

IX jidâkif. DAPE»«E (fig. lig).

<|.. HaiwQphniae. A Ceylan et à la Oiine.

M. le 0raibe de IBoomon indique, parmi les vatiét&k d^tennÎBaUea qu'il a décrites, huiï dodécaèdres bipyramidaux qui diffèrent les uns des autres psor le^ mt^^res' dç Iqitirs angles. Ckxpame, à Phoque où il a publié son Mémoire, il n'adoptait pas encore ma théorie, il s'est borné à donn^, pour chaque dodécaèdre , l'angle que font entre elles deux faces situées de deux côtés opposés autour du même serai-

données ci-dessus ,ona« = -,*:^::3 — «:«!:5: 1,

et nznz ■■ 'i-Ti = 7, oonformément aux indicafcionsdu signe. xy 5 ' ^

met , et qui est le ' supplément de celui que forme chacune de ces faces avec son adjacente située vers lé sonmiet opposé.

Quatre des dodécaèdres cités par M. de Boumon se retrouvent dans les variétés que j'ai observées. À l'égard des quatre autres , j'ai essayé d'y appliquer la théorie en cherchant queUes étaient les lois de décroissemens qui se rapprochaient le plus des mesures indiquées par M. de Bournon , pourvu qu'elles ne fussent pas inadmissibles par leur complication. Dans les calculs relatifs à ces lois, j'ai pris pour donnée le rapport entre les diagonales du rhomboïde primitif, qui dérive des valeurs assignées par M. de Boumon lui-même aux angles plans dé chaque rhombe, savoir, 86^pom' l'angle du sommet, et 94 pour l'angle latéral (*). J'ai déterminé pour chaque dodécaèdre l'angle du sommet, analogue à celui qu'indique M. de Boumon, et j'ai fait dépendre dé la miéme donnée les angles situés semblablement sur les autres dodécaèdres qui existent dans les variétés que j'ai décrites plus haut.

Je vais donner la série des signes représentatifs des huit dodécaèdres rapportés au rhomboïde primitif et au noyau hypothétique. J'y joindrai l'indication des angles du sommet , tels que les donnent les mesures prises par M. de Bournon, et de ceux

(*) Dans cette hypothèse, le rapport entre les diagonales est celui de ^ 20 à y vtZ.

que j'ai trouvés par le calcul. Je suivrai le même ordre que ce savant , en commençant par le dodécaèdre qui a donné le plus grand angle , et en allant progressivement jusqu'à celui dont l'angle est le plus petit.

1*. E**E. Signe relatif au noyau hypothétique, B. C'est la variété ternaire décrite plus haut. Angle du sommet, par l'observation, 58^; par la théorie,

2**. (E3^35ED'B*). Signe relatif au noyau hypo-

thétique, B., Angle du sommet, par l'observation ,

5o^; par la théorie, 49^ 3o'.

3*. (E**ED*B*). Signe relatif au noyau hypothétique, B. C'est la variété nommée corindon assorti.

Angle du sommet, par l'observation, 4o^; par la

théorie, 4o^3o'.

4*. (E**^ AED^B*). Signe relatif au noyau hypo-

thétique, B. Angle du sommet, par l'observation, • 35^ ; par la théorie , 35** 6'.

5*. (E3îED*B'). Signe relatif au noyau hypothé-

tique , B. Angle du sommet , par l'observation , 3o^; par la théorie, 3o^ 56'.

6*. (E»»EI>B'). Signe relatif au noyau hypo-

thétique, B. Angle du sommet , par l'observation , ^4^5 par la théorie, 24*^56'.

DE MlNÉRAIiOGlE. 85

7*. (EssED^Bf). Signe relalif au noyau hypoUié-

tique, B. Les faces données par ces signes existent sur le corindon didodëcaèdre. Angle du sommet , par l'observation^ 20^.; par la théorie, 20^ 54'.

8*. (E^^ED»B«). Signe relatif au noyau hypo-

thétique , B. Angle du sommet , par l'observation , la^ ; par la théorie, 1 1** 18'.

M. de Bournon dit avok mesivé avec beaucoup de soin les huit angles des dodécaèdres : et effectivement plusieurs de ses mesures.olirept. un accord très satifrfaisant avec les résultats de la théorie. Telles sont surtout celles qui spnt indiquées n*** 1 et 4- D'autres, comme ceQes des n**' 5 . 6^ 7, doi^nent des;différences de près d'un degré, quantité. très appréciable à l'aide du gonioni^tre, ^ . . .

, Les, signes relatifs au noyau hypothét^ue n'excèdent pas les limites ordinaires., à. l'e&peption du

dernier, qui est B. Si oh le remplaçait par le signe

B, on aurait pour le signe représentatif analogue