Grenat primitif. P (fig. 36). Incidence de

3^» TiUITÉ

€l>aque vhbipqJ^q sur les deux adjacens, ]^o^. Angle»

a. AloBgié. Cet alongenient se fait dans le sen» dV^ dxe qui passerait par deux angles solides opposés, formés d^troisplansi, tels queoet a^(%. 3^). Dans ce ças^ les £aee9. laténales àtqfy utqzy ete., s^j^ defs p^aUélogranunes obËquangles^ tandis que celles- d^^ aoipinetd conservant la figure du rh(»nbe.

Lç dodécaèdre rhomboîdal, coiïsidéré comme fai:tne pjmmtiye, pré^nti» un des résultats les plus remarquables die la théorie relative à la structure d^s cn^Uumx, s(Ht que l'on considère la simpKcité des molécules intégrantes dont il est l'assemblage , ou la mpnière dont ces molé^çules , pair leur assoptiio^ent, produisent les molécules soustractives.

Sk>it /j^ (fig. 37) le même dodécaèdre que %. 36. Supposons que ce solide soit divisé parallèlenaent ^ ses différentes faces, et faisons passer, pour plus grande simplicité, les coupes par le centre. L'une de ces coupes, par exemple celle qui est parallèle à rsyx et à phzu^ passera par les six points /, o, t^ gr, a^ gy c'est-à-dire qu'elle coïncidera tantôt avec une arête telle que /o, tantôt avec une petite diagonale, telle que celle qui va de o en /, etc. Il en sera de même de toute autre coupe; d'où il suit que le dodécaèdre se trouvera coupé sur toutes ses arêtes, et sur toutes les petites diagonales de ses rliombes, ou, ce qui revient au même, les coupes circopscriront sur chaque rhoml)e deux

DE MISÈRAXOGIE. 5i9

tvlangfes isocèles, qui seront les moitiés de ce rliombe. Or, il y a douze rhombes ; donc les coupes partagercmt la surface en vingt-quatre triangles isocèles : mais les mêmes coupes passent aussi par le centre; donc elles sous-diviaeront le dodécaèdre en vingt-quatre tétraèdres ou pyramides triangulaires, dont les bases seront les moitié» des riiomfaes, et dont les sommets coïncideroiit avec le centre. Ces tétraèdres représentent la molécuie iJKtégrante. On voit s^arément (fîg. 38) celui dont la base o9i répond au triangle indiqué pav tes mêmes points (fig, Sy).

Remarquez que le dodécaèdre peut être conçu aussi comme étant composé de quatre rhomboïdes égaux et semblables, dont chacun a Pun de ses sommets situé à l'extérieur, et l'autre à l'endroit du centre. Par exemple , le sommet extérieur d'un des rhomboïdes sera en o, et les trois rhombes qui lui appartiennent seront Irso^ phuy sout On concevra de même qu'il y a un second sommet eny ^ \xa troisième en 2 , et un quatrième en g. Chacun de ces rhomboïdes sera composé de six tétraèdres réélis par leurs faces; et la Géométrie &it voir que, dans le cas présent, le» quatre faces de chaque tétraèdre sont des triangles isocèles, égaux et semblables (*).

(*) C'est une suite de ce que l'axe du rhpnilioïde est égal h chacune de ses arêtes. Voyez le Traité de Cristallographie , t. 11, p. 179.

Zto traité

Les décroissemens qui donnent les formes secondaires, ont lieu par des rangées de petits rhomboïdes, dont chacun est aussi l'assemblage de six petits tétraèdres, ou de six molécules intégrantes.