Dodécaèdre. BCG"G (fig. ig

En dodécaèdre à faces pentagonalea syiïiétriques, égales et semblables. Traité de Cristallographie, 1. 11^ p. 23. Angles plans de chaque pentagone tel que xyz : Fangle opposé à l'arête j^ est de lai^ 35' 17"; chacun des angles z^ z est de 106^ 36' 2" 3o"' ; chacun des angles adjacens à la base y est de 102^ 36' 19".

a. Alongé entre deux de ses faces opposées.

b. En Cristaux croisés deux à deux, de manière que les angles soHdes de l'un forment dés saillies ati-déssus des faces de l'autre.

Cette variété a été désignée par Rome del'Isle et par Werner comme ét&nt le dodécaèdre d plans pentagones réguliers f mais il s'en &ut ^le beaucoup que ces deux dodécaèdres soient semblables^

Dans celui de la Géométrie , ou le régulier, les

pentagones ont tous leurs angles égaux , c'est-àdire de io8^. On peut voir, par les mesures indiquées ci-dessus , combien les angles plans du dodécaèdre de la nature difiTérent entre eux (*). De plus, Fincidence de deux quelconques des pentagones voisins sur le dodécaèdre de la Géométrie , est de 116^33' 32", ce qui fait une différence de plus de 10^ avec l'incidence de e sur e*

J'ai fait voir dans le Traité de Cristallographie , t. II, p. 23, que l'existence du dodécaèdre régulier n'était même compatible avec aucune loi de décroissement relative à un noyau cubique (**). La raison en est que le rapport de la quantité de rangées soustraites dans le sens de la largeur avec la hauteur de chaque lame , doit toujours pouvoir être' représenté par des nombres rationnels ; ce qui a lieu effectivement dans le dodécaèdre du fer sulfuré j où ce rapport est celui de 2 à i. Mais cm démontre . que le rapport qui concerne le dodécaèdre régulier.

(*) A l'égard du rapport entre les côtés , si l'on suppose que la forme du dodécaèdre (fig. 198) ait toute la perfeotion dont elle est susceptible y la base y de chaque pentagone sera à chacun des quatre autres côtés dans un rapport un peu plus fort que celui de 4 à 3.

(**) Ce que je dis ici de l'impossibilité du dodécaèdre régulier , considéré comme originaire du cube , peut être démontré généralement pour un noyau d'une forme quelconque.

'est expnm^ en nombres irrationnels, c'est-à-dire qu'il représente une chose impossible (*).

On a cru voir dans le cristal de fer sulfuré dont il s'agit ici , le dodécaèdre de la Géométrie , parce qu'on est porté à supposer aux cristaux les formes qui paraissent les plus simples et les plus par&ites , lorsqu'on ne considère dans le polyèdre que son aspect et comme le fantôme d'un corps physique. Mais le défaut de symétrie qui existe à l'extérieur, dans le cristal , cache un caractère de simplicité qui consiste en ce que la molécule étant le cube, dont la figure est la plus parfaite de toutes, la loi des décroissemens est en même temps celle qui donne le dodécaèdre à l'aide du moindre nombre possible de rangées soustraites ; et ainsi il est vrai Ae dire que c'est là le dodécaèdre régulier de la Minéralogie.

Ce même solide m'a paru propre à être cité copomie exemple de la méthode qui sert à construire des cristaux artificiels. On exécutera d'abord un cube, que je suppose représenté par la figure 218, pi. 108; on tracera sur les faces de ce cube des hgnes mn , m^n'y 7n!'n"y qui les divisent en deux , suivant trois directions perpendiculaires entre elles. Sur chacune •de ces lignes , telle que mn , on prendra , de part et d'autre , une portion 7710 ou nr égale à | de la ligne entière. On fera ensuite passer par cette même ligne deux plans coupans qui doivent être tangens ,

(*) Voyez le Traitjé de Cristallographie , t. II , p. a5.

Vxm au point o\ l'autre au point correspondant sur la face opposée; deux nouveaux plans menés par mV seront tangens^ l'un au point r et l'autre au poiat C(m3ei»ppndant sur }a face opposée , etc. On aura waisi douze plans coupans , en nombre .^al à c^ùides wrêles qu'ils intercepteront; ce qui donnera le dodécaèdre cherché.

Si l'ou voulait avoir le dodécaèdre régulier delà Géométrie, on tracemt d'abord un pentagone régulier ABCDF (fig. 330), dans lequd on mènerait une 4ia@|[male BF« On s'arrangerait ensuite pour exécuter Ib ci|jb$ ;générateujr (fig. 219), de manière que la mcàiié du ooté de ce cube, ou cm moitié de mn^ lût ëgale k la ligne BF (fîg.. 220). On prendrait en^ jiute sar am ou sur cn(fig. 219), la portion om ou m égak à la différence entre CD et BF (fig. ^ao) ; ;et en coupant le cube d'une manière analogue à €)fiUe qui a été indiquée pour le dodécaèdre du fer isulfiiré, on parviendrait à obtenir celui de la €séo*> nétrié.

a^ Fer jsulfuré triglyphe (fig. 199). En cube, dont 11» faces ^smt striées dans trois sens perpendiculaires Vvjdl à Fautre. De l'Isle, t. III, p. 216; var. 11.

L'assortûnent des stries^ sur les cristaux de cette «variété , â quelque «hose qui surprend au premier fioop d'œil , Qt s^nable faire naître une difficulté , par rapport au o^âniâme de la structure du cristal cubique. Stenon, qui Pa observé le premier, pensait que le fluide ok s'était fcnrmée la pyrite avait

OE MINÉRALOGIE. ij

trois mouvemens diffik^ns, l'un vertical et les deux autres horizontaux et perpendiculaires ^itre eux(*) ; explication que sa seule pbscuritéTend inadmissible.

Maiimn , dans jsqu Traité sur la glace, od il décrit les pyrites cubiques striées (^^) , considère chacune d'elles ^mme pomposéç de six pyramides quadrangulairesi qui (cmt pour bases les six &ces du cube, et dont les sonusets se confondent avec le cenlare du même eube^ U pense que chacune de ces pyramides est fimnée de fibnes ou d'aiguilles, dont les direc-tiaos sont perpendiculaires à celles des aiguilles de la pynamide viKÛmne, d'où il arriye, selon lui, que les bases des pyramides ont des stries al%nées suivait les js^^aes directions, et qui ne aont autre choBe que les sailjyies des aiguilles extrêmes. Cette structure ne s'accorde pas ^tcc l'obsenration. Le ûasm de la pyrite , kxsqu'on la brise , ne parait point fibMux^ naais plutôt .composé de lames parallèles aux faces du £ube.

Vne observation simple et nette m'a offert le dénouem^at de U difficulté. Elle oonsi^ en ce que les arêtes j^, 2, k (fig. 198) , formées par les bases communes des pentagones du dodécaèdre, ont des directions respectivement perpendiculaires, comme les stries de la pyrite cubique. Cela posé, le cube " ' ' ■ ■ , . ,1 , ■

{*) JPe 80/JC&) intrà solidum contenta, Gollect. acsd.> traduct. franc. , partie étrang. , t. IV, p. 4o2 et 4o3. (**) Page 66 0t wiT.

strié paraît n^être autre chose que le résultat d^iinè cristallisation précipitée, qui eût produit le dodé-' caèdre à plans pentagones, si elle eût été secondée par des circonstances convenables. Ce qui achève de le prouver , c'est que parmi les stries de la pyrite ci:d)ique , celles qui occupent le milieu se relèvent assez souvent en forme de coin ou de sommet dièdre, de manière que l'intention de la cristallisation , si j'ose ainsi parler, est beaucoup plus sensible en cet endrcnt. D'autres fois , les faces du cube subissent des arrondissemens très marqués , qui annoncent , dans la cristallisation , une marche précipitée , mais toujours dirigée vers le même but. Ainsi, lorsqu'au lieu de se borner à l'observation des extrêmes , on parcourt la série des intermédiaires, on aperçoit le lien qui unit ces extrêmes entre eux , et partout on retrouve la tendance vers le dodécaèdre , laquelle procède, comme par 'degrés, depuis le cube, dont les faces ont leurs stries sensiblepient de niveau, jusqu'au terme où le dodécaèdre a ses plans lisses, bien prononcés et situés sous leurs véritables inclinaisons. '

Deux à deux.