Perspective du cercle : méthode dite des huit points

(a) Recherche des huit points. — Cette méthode est applicable lorsque, le cercle étant assez petit, il suffira, pour le déterminer, d’en posséder huit points bien choisis, ainsi que nous l’avons fait pour les ombres.

On remarquera que sur le cercle en vraie grandeur (fîg. 251) les meilleurs points à déterminer sont : 1° les

Fig. 251

points milieux ABII et 2° les points de diagonale YV, WW (voir l1'0 partie, ombres du cercle). Cela posé :

Sur le tableau (fig. 252) on se donne le diamètre de front par sa perspective AB.

Soit P le point principal et D/3 le point tiers de distance.

1° Je prends en S le tiers du rayon OB ; je joins SD/3 et, par prolongement et recoupement, j’obtiens en I l’extrémité du rayon 01 ;

2° Une construction analogue me donne le point I'. J’ai donc en MM, N N la perspective du carré circonscrit ;

3° Je mène les diagonales et je les partage, perspectivement, dans le rapport de 1 à ce qui me donne les poinls de diagonale.

Ce partage se fera en partageant, rigoureusement , au point K, le demi-côté de front IN, ou le demi-rayon OB dans le rapport de 1 à /2 (sensiblement 0,7) et menant la fuyante principale KWWK'.

Nous avons donné, à l’occasion de l’ombre du cercle, une construction simple pour faire ce partage. La figure 232 la reproduit en IGK.

{b) Tangentes aux poinls de diagonale WWVV. — Sur le cercle géométral (fîg. 251) on voit que cette tangente W«, détache sur le côté du carré un segment K« — KN. — On

prendra donc sur le tableau (fîg. 252) K a = KN et on aura en «V la tangente. On fera la même construction pour les autres points de diagonale.

Fig. 252

( c ) Nota. — Ce tracé est applicable au dessin à vue d’une circonférence. (Y. chap. perspective d’observation.)

183. Perspective du cercle: Méthode dite des échelles circulaires.

Cette méthode est applicable surtout lorsqu’il faut déterminer rigoureusement, sur le cercle, des points équidistants, en nombre donné.

On commencera par construire, comme ci-dessus, le carré perspectif circonscrit au cercle. Soit mnpq (tableau fig. 254) ce carré en perspective. — Cela fait : exécutons sur une feuille à part, et une fois pour toutes (fig. 253), comme suit, une échelle circulaire divergente.

(a) Construction de l’échelle. — 1° 0 est un cercle ou, ce qui suffît, un demi-cercle quelconque. On l’a divisé en autant de parties égales qu’il en est demandé, 24 par exemple. — (Cette division par 24 est utile pour les cannelures des colonnes, en architecture ; n’ayant pris que la moitié du cercle, nous ne l’avons divisé qu’en 12 parties égales). Prenons au-dessus du diamètre un point S quelconque que nous nommerons le sommet de l’échelle.

2° On a projeté les points de division 1 2 3 sur le

diamètre, en 1 2 3 4 .... et par ces points on a mené des

droites SI, S2, S3 convergeant au point S. Ces lignes

constituent ce que nous nommerons une échelle circulaire, que l’on gnrde pour s’en servir par la suite, dans de très nombreuses occasions, comme on le verra plus tard.

11 est évident que si, sur les côtés d’un carré, nous portons des divisions proportionnelles à celles de notre échelle comptées sur des parallèles à sa base, et si nous menons par les points de division des parallèles aux côtés du carré, nous aurons, par recoupements, des points du cercle inscrit.

PERSPECTIVE DIRECTE EXIGEANT LES POINTS PRINCIPAUX

{b) Perspective. — Nous appliquerons cette construction en perspective de la manière suivante :

1° Dans le carré perspectif (fig. 254), nous tracerons, à peu près et fort légèrement au crayon, l’ellipse inscrite,

Fig. 233

dans le seul but de savoir approximativement où sont les points exacts, et pour ne pas garder un réseau trop chargé de lignes inutiles.

2° Sur le côté de front mn, nous reporterons les divisions

de l’échelle en m, W, E A cet effet nous aurons relevé

sur une première bande de papier Z, les 3 points m (extrémité), n (extrémité) et E (milieu) et inscrivant (fig. 253) la bande de papier en mW, W n, sur l’échelle, nous pointerons les points de rencontre et nous les reporterons sur mn du tableau.

3° Sur un côté fuyant nq, nous ferons une division proportionnelle à la précédente, soit en nous servant des points déjà obtenus sur mn et les reliant, par l’intermédiaire d’un point de fuite auxiliaire, aux points à obtenir, soit en opérant comme à un problème précédent (partager une droite dans un rapport donné).

Fig. 254

Mais il sera plus simple et plus rapide, pour faire ce report, de se servir encore de l’échelle divergente de la manière suivante :

4° Sur une troisième bande de papier, Z', je relève (tableau) les points d’extrémité n et q et le point milieu B ; 5° j’inscris par tâtonnements, ce qui est facile, la bande de papier, en Z' dans l’échelle (fig. 253), de telle sorte que les extrémités n' et q' étant sur les lignes extrêmes le point B soit sur la ligne milieu ; 6° je reporte, sur le tableau en

ni' 2' 3' les points ainsi obtenus ; 7° je fais la même

opération sur tous les côtés et joignant deux à deux les points qui se correspondent, j’obtiens, par recoupements, les points de l’ellipse cherchée.