Ombre d’un cône ouvert dite « Ombre du trou de loup

(a) Définition. — On désigne ainsi l’ombre portée dans l’intérieur d’un cône de révolution creux, par sa courbe de base.

Nous savons que cette ombre est plane comme étant l’intersection de deux surfaces du second degré qui ont déjà une courbe d’entrée plane. (Voir Géométrie descriptive et Ombres usuelles.)

(b) Ombre en coupe (fig. 66 bis A). — Les points d’origine M' et N' sont les points de la courbe d’entrée situés sur les génératrices d’ombre propre (virtuelles d’ailleurs) du cône creux. — On les obtient comme il a été dit pour un cône saillant (voir n° 21), en se servant du mur fuyant à 45°, el du cercle V'SW' qui est l’ombre portée par la base sur ce plan fuyant.

Le point le plus bas A' et le point le plus haut B', s’obtiennent en menant par E' et G' les rayons à l’angle ©, prenant en A\ et B'i les intersections avec les génératrices méridiennes, et ramenant par une rotation inverse de 45°.

(c) Nota. — La droite BjA'i, marquée en croix, donnerait le plan de la courbe d’ombre si le rayon lumineux était de front et incliné, par conséquent, à l’angle <p. Par conséquent, en imaginant tracée l’ellipse d’intersection de ce plan debout, AjBj, avec le cône et ramenant tous ses points par une rotation inverse de 45°, on aurait autant de points que l’on voudrait de la véritable ellipse. C’est, ainsi que le pointa 45° V' portant ombre en V'i, à l’angle <p, lorsque le plan est debout, devient le point E' portant ombre en E', lorsque le plan a repris sa position naturelle. En E'a la tangente est à 45° et de ce point part l’ombre E'2F' portée par la génératrice de coupe F'E'; de même X devient L', et L'2, etc.

(d) Ombre en plan. — Les deux points Ai et Bj ramenés en A et B donnent les extrémités du grand axe. D’après le théorème de Dandelin, le point F, projection du sommet du cône, est le foyer de l’ellipse; celle-ci est donc déterminée. Les points de départ, M et N, s’obtiennent en ramenant par une rotation à 45° les points Mj et Nf.

(e) Nature de la courbe. — Dans le cas actuel l’ombre est une ellipse ; mais elle pourrait être, suivant l’angle au som-

Vig. 66 bis

met du cône et suivant la direction des rayons lumineux, une hyperbole ou une parabole.

(/) Lavis. — Les croquis C et D indiquent l’effet à produire par le lavis; on en parlera plus loin dans la théorie du rendu.

OMBRES POUR LES SURFACES DE REVOLUTION EN CREUX

| II. — Architecture : applications aux youtes cylindriques