DES POINTS INACCESSIBLES

La largeur de l'avance d'un toit élant donnée , ainsi que l'inclinaison de ce loil, on propose de construire celte avance, c’est-à-dire de mener des lignes parallèles perspectives aux lignes données , toutes ces lignes devant aller tendre à un point hors du tableau ou point inaccessible.

Fig. 74. Soient donnés AE pour largeur de l’avance, et les lignes AB et BC pour inclinaison du toit.

Du point E mener une ligne au point P; les lignes AP et EP forment line échelle fuyante; toutes les horizontales comprises dans cette échelle seront égales à AE; par conséquent, des points O etc menant des horizontales, on aura les lignes OG et CH, égales perspectives à AE; reporter la grandeur OG de B en S, parce que le point B est sur la même verticale que le point O; donc BS est égal à AE; joindre les points ES et SH par des lignes qui seront parallèles perspectives à AB et à BC, cl termineront l’avance.

Pour mener d'aulres lignes parallèles perspectives à une ligne donnée.

Fig. 74. Soient donnés les points M et N par lesquels on veut mener des parallèles perspectives à AB.

De M mener une ligne au point P, et de O une horizontale, donnant le point L; de ce point, élevant une verticale jusqu’à la rencontre d’une horizontale menée du point B, on obtient le point R ; joindre ce point avec le point M; la ligne MR est parallèle perspective à AB.

Si l’on prend AE et que l^m reporte cette grandeur de M en N , ainsi que la grandeur BS de R en T, et que l’on joigne NT, cette ligne sera aussi parallèle à AB. Ainsi les lignes AB, ES, MR cl NT prolongées, doivent se réunir en un seul point verticalement au dessus du point P.

Par un point pris à volonté sur le toit, mener une parallèle à une des lignes de l'inclinaison du toit.

Fig. 74. Soit K le point donné par lequel il faut mener une ligne parallèle perspective à la ligne AB. •

Du point K mener une horizontale, qui donne J à sa rencontre avec AB, et de .1 une ligne au point P, donnant à sa rencontre avec BO le point I ; de ce point I mener une horizontale, qui donne V à sa rencontre avec

DK PERSPECTIVE PnATIQl'K.

la ligne menée du point K au point P; du point V élever une verticale qui donne X à sa rencontre avec BR; joindre le point X avec le point K; et la ligne KX est parallèle perspective à AB. Opérer de même pour n’importe quelle ligne.

Pour diviser une ligne fuyante inclinée en parties égales.

Fig. 7a. Soit la ligne UZ que l’on veut diviser en trois parties égales , par exemple.

D'une ouverture de compas à volonté, porter sur la ligne UY trois grandeurs égales, ce qui donne les points 2, 3 et 4; du point Z, extrémité de la ligne à diviser, et par le point 4, dernière division, faire passer une ligne jusqu'à la rencontre de la verticale principale , ce qui donne le point P'; de ce point et par les points 2 et 3 faire passer des lignes, qui , à leur rencontre avec UZ, donnent les points 5 et G; ces lignes divisent la ligne UZ en trois parties égales perspectives.

Pour tracer un rectangle semblable et égal dans toutes ses dimensions à un rectangle donné, ces rectangles se touchant immédiatement.

Fig. 73 et 70. Soit ABCE le rectangle donné, le rectangle à tracer doit toucher la ligne AB.

Il faut diviser AB en deux parties égales, ce qui donne le point O; alors du point E et par le point O faisant passer une ligne et la prolongeant jusqu’à la rencontre de la ligne CB prolongée, on a le point G ; BG est égal à AE; du pointG abaissant une perpendiculaire, elle termine le rectangle ABGH, qui est tout à fait semblable an rectangle ABCE.

Remarque. — On opère de cette manière toutes les fois que l’on veut obtenir le battant d’une porte ou le volet d’une fenêtre égaux à l’ouverture qu’ils doivent fermer.