IX. DE LA DIFFRACTION ET DES INTERFÉRENCES DE LA LUMIJERB

Lorsqu'on reçoit, dans une chambre noire, un faisceau de lumière solaire réfléchi horizontalement , après lui avoir fait traverser une lentille à court foyer placée à l'ouverture des volets, si l'on place, à quelque distance de ce foyer, un écran, pour intercepter une partie du cône de lumière, et que l'on reçoive l'autre sur une glace légère* ment dépolie par derrière, on voit que la trace de l'ombre géométrique n'est pas réellement la séparation de l'ombre et de la lumière. Du côté de l'écran, la glace est éclairée d'une lueur très-sensible,

qui s*affaiblit coDtmueliement Jusqu'à une assez grande distance , tandis que de l'autre côté on aperçoit une alternative de franges obscures et lumineuses. Ce phénomène se produit encore avec toutes les couleurs du spectre, mais avec cette particularité cependant, qu'en passant des rayons rouges aux rayons violets , les franges obscures et lumineuses diminuent graduellement de largeur , et deviennent par conséquent de plus en plus serrées.

Grimaldi observa le premier les franges produites avec la lumière blanche (Physico-rnathesis de luminis coloribus et iride. — Bologne, 1665 , prop. I y n® 7 et suiv.]. Elles ont été étudiées par divers physiciens ; mais Fresnel est le premier qui ait mesuré avec une trèsgrande exactitude leur distance mutuelle. Ce phénomène , connu sous le nom àid phénomène de diffraction, est encore produit avec de la lumière solaire non concentrée au foyer d'une lentille , et avec celle des étoiles.

On a étudié successivement les franges produites par des corps étroits et rectilignes , par des ouvertures étroites y par les bords des surfaces réfléchissantes. Newton essaya de 1^ expliquer en supposant que les molécules lumineuses , eu passant près des bords d'un corps quelconque, étaient détournées par un pouvoir répulsif, et que celles qui s'en ajpprochaient le plus étaient plus détournées ; de telle ifoçon qu'il se formait des séries de caustiques, lesquelles, coupées par un plan , produisaient les franges observées. Cette explication rendait bien compte des franges extérieures, mais non des franges intérieures; ce fut une des objections que l'on opposa au système de l'éihission.

Young expliqua le phénomène dans le système des ondulations, en supposant que les parties latérales de l'écran étaient autant de points lumineux qui réfléchissaient en tous sens la lumière qui tombait sur elles ; que parmi tous ces rayons , il y en avait qui interféraient et produisaient les franges intérieures et extérieures. Il établit, vers 1801, une loi remarquable par sa simplicité et par l'étendue de ses applications. Voici les considérations qui le dirigèrent dans ces recherches :

Les vibrations de deux sons qui arrivent simultanément à l'oreille, produisent une impression de son ou le silence , selon qu'elles sont dans le même sens ou opposées dans leurs effets. Th. Young eut l'idée qu'il pourrait bien en être de même, si la lumière, comme le son, était le résultat d'un mouvement vibratoire; il vérifia par l'expérience le principe suivant :

« Si deux rayons qui émanent du même corps, au même instant , « arrivent au même point par des routes différentes» l'un doit ren-

K forcer ou détruire en totalité ou en partie les effets que l'autre pro- « duit , suivant que le trajet qu'ils ont parcouru est plus ou moins « long. » 11 tira de là la conséquence que, dans quelques circonstances. Ils produisent , en se superposant , des effets qui s'ajoutent ou se détttiisent au point de former de l'obscurité, et constituent ce que l'oti appelle une interférence : on dit que deux rayons interfèrent^ quand ils agissent l'un sur l'autre. Fresnel, ayant pris avec son micromètre leà mesures exactes des franges, trouva qn'ii y avait une différence dans lés longueurs observées et les longueurs déduites de l'explication dé Young et donna une théorie complète des phénomènes de diffraction dans le système des ondulations en s'appuyant sur des faits qu'il a découverts. Il partit pour cela du principe fondamental d'Hùygheiis, savoir, que les vibrations d'une onde lumineuse dans chacun de ses points, peuvent être considérées comme les sources des mouvements élémentaires qu'y enverraient au même instant, en agissant isolément, toutes les parties de cette onde consiéérée dans une de ses positions quelconques antérieures.

Les interférences permettent d'expliquer les phénomènes qui ont lieu dans l'entre-croisement de tous les rayonsqui éclairent une région quelconque de l'espace, rayons qui proviennent non-seulement de la lumière directe , mais encore de la lumière réfléchie ou réfractée plus ou moins obliquement. Entrons dans quelques détails sur les principes qui ont servi de bases à la théorie des interférences.

Grimaldi, dans l'ouvrage cité (Prop. II , p. 185) , avait établi cette proposition : « Un corps naturellement lumineux peut devenir plus « obscur , lorsque l'on ajoute une nouvelle lumière à celle qu'il avait « déjà. » Dans l'expérience qu'il fit pour mettre cette proposition en évidence , il remarqua que lorsque de la lumière ajoutée à de la lumière produit de l'obscurité , si l'on vient à enlever une partie de la lumière éclairante , la surface obscure devient lumineuse.

En étudiant les modifications que les écrans transparents Impriment aux franges, M. Arago fut conduit à admettre que les franges sont produites par le concours de rayons venant de deux bords opposés ; que l'action mutuelle des rayons dépend non-seulement d'une modification particulière qu'ils éprouvent aux limites du corps qu'ils rasent dans leur course , mais encore des divers milieux qu'ils otit traversés depuis leur source jusqu'au point où ils se rencontrent.

Fresnel a établi par l'expérience cette vérité , que deux rayonsi dé lumière émanés d'une même source et qui se rencontrent soiis une petite obliquité, exercent l^un sur l'autre une action mutuelle, de

INTRODUCTION HISTOAlQUS. — OPTIQUE. 139

manière à pouvoir altemativeroent se détruire en totalité on s'ajonter et produire une lumière plus vive. Une expérience de M. Arago , en démontrant que la lumière se meut plus lentement dans le verre que dàiisrair, vient à l'appui de la théorie des ondulations, car ce fait est en contradiction avec la théorie naturelle de la réfraction dans le i^ystème de l'émission.

On voit donc qu'un felt sur lequel repose le principe des interfélenèeSy soupçonné d'abord par Grimaldi , puis admis et posé en principe par Th. Young , a servi de base solide à la théorie des ondulations à laquelle le nom de Fresnel est à Jamais attaché, en raison de ses belles découvei*tes. Les interférences seules n'ont pas suffi pour expliquer tous les phénomènes de diffraction ; elles ont démontré que le fait principal était inconciliable avec le système de l'émission , et était au coiitrai}re une conséquence immédiate du système des ondulations. £n effet , d'après ce système , lorsque deux rayons sont amenés en coïncidence, les vitesses se détruisent à chaque instant par la superposition de ces rayons, dont tous les points doivent rester en repos ; d'où résulte de l'olncurité. Il en est de même si l'un des rayons est en retard on en avance sur l'autre d'un nombre impair quelconque de demiondulations, ou si les rayons se rencontrent sous une petite obliquité. D'un autre côté, on a vu précédemment, et le fait est important, que la lumière se mouvait plus lentement dans le verre que dans Fair; cet effet rentre dans la théorie des ondulations : car on démontre que dans les substances transparentes et solides, les ondulations sont plus courtes que dans l'air, et que les longueurs d'ondulation sont proportionnelles au rapport du sinus d'incidence et de réfraction, c'est-à-dire, que l'indice de réfraction exprime le rapport des longueurs d'ondulations.

On a successivement fait rentrer dans la théorie des ondulations, IM franges extérieures produites par le bord d'un écran , les franges produites par les petites ouvertures, celles produites par la réflexion Ébr les surfaces polies très-étroites et sur les surfaces irrégulièreinent itriéès, et enfin les franges et les spectres produits par les réseaux. Ftiàùenhoffer a observé ce dernier phénomène dans la circonstance Mutante : Si l'on fait tomber sur une plaque de verre, sur laquelle on A ttacé au diamant des lignes parallèles très-serrées, iin rayon de luinlèt^ solaire, dans une chambre obscure, par une fente très-étroite, et 4tle l'image soit reçue sur un écran , on observe avec une lunette tes Cfitets suivants : 1° l'image de la fente paraît éclairée, au milieu, ffulMf luihière blanche avec des bords très-tranchés, et, dé Chaque cAté, les apparences sont symétriques ^ i^ de diaque côté de l'image dé

la fente, il y a obscurité complète, puis après un spectre brillant, ayant le violet en dedans et le rouge en dehors ; vient ensuite on espace obscur; 3"* au delà , viennent à la suite les uns des autres, des speetres de diverses intensités; 4^ ceux de ces spectres qui sont assez étalés et assez brillants font voir les mêmes raies noires que le spectre solaire direct. Frauenhoffer observa les lois expérimentales de ce phénomène, et M. Babinet a ramené son explication à la théorie des ondulations. Th. Young a thré partie du phénomène des réseaux pour construire on instrument nommé momé^f^j avec lequel on compare entre elles les épaisseurs de fibres très-déliées de diverses substances , les diamètres des globules du sang , du lait, etc.

Des anneatix colorés produits par les lames minces et par

les lames épaisses.

. Les corps diaphanes réduits en lames minces , se présentent à nous colorés des nuances les plus vives, comme les boules de verre soufflé à la lampe, les bulles de savon, les lamelles de mica , en sont des exemples; l'air, les vapeurs et les gaz produisent des effets semblables qui ont été étudiés la première fois par Newton. L'expérience qui lui servit de guide *fùt faite sur une couche d'air comprise entre une plaque de verre plane et une lentille convexe ; la couche d*air était d'une épaisseur variable depuis zéro jusqu'au plus grand écartement des deux verres. En faisant arriver en ce point un faisceau de rayons lumineux par réflexion , il vit autour une série d'anneaux lumineux présentant les couleurs du spectre; par transmission, les anneaux étaient formés des couleurs complémentaires ; toutes les fols que le faisceau était de lumière homogène , les anneaux étaient alternativement obscurs et de la couleur de la lumière. Dans les différentes couleurs , les anneaux du même ordre étalent d'autant plus laides, que les couleurs qui les formaient étaient moins réfrangibles. Newton déterminales lois des épaisseurs correspondantes aux anneaux, et reconnut que les épaisseurs correspondantes aux anneaux brillants des rayons de la substance colorée , vus par réflexion, étaient entre eux comme la série 1,3,5, 7, etc., tandis que les épaisseurs correspondantes aux anneaux obscurs étaient comme les nombres 2,4, 6,etc. ; Il découvrit aussi la loi des variations des épaisseurs , en substituant à l'air d'antres gaz , et reconnut que les épaisseurs correspondantes à un même anneau, dans différents milieux , étaient en raison inverse des indices de réfraction des milieux. Il détermina aussi les variations de l'épaisseur des anneaux suivant l'inclinaison du rayon incident.

INTBODUGttON HISTORIQTJB. — OPTIQUE. 141

Pour expliquer ces divers phénomènes. Newton imagina la théorie des aecès de facile réflexion et de facile transmission. Il entendait par accès de facile réflexion , la disposition d'un même rayon à être réfiédii par différentes épaisseurs d'une même lame d'air ou de toute antre substance^ et par accès de facile transmission, la disposition d'un rayon à être transmis par les épaisseurs intermédiaires. Le premier eas avait lieu toutes les fois que le rayon tombait sur une lame de quelque substance dont l'épaisseur était un des termes de la série 1 9 3, 5, Ty etc., en prenant pour unité la plus petite épaisseur capable de réfléehir un rayon ; le second cas, lorsque Tépaisseur de la lame qui le recevait était un des termes de la ^rie 2 , 4 , 6,8, etc. Au moyen de ce principe 9 Newton trouva les épaisseurs des lames minces qui produisent le phénomène des anneaux colorés.

Ne^rton a étudié aussi les couleurs produites par les plaques épaisses. Pour les faire naître, il introduisit un rayon solaire dans une chambre noire, par une ouverture de quatre ou cinq millimètres de diamètre, et le fit tomber sur un miroir concave de verre étamé, de manière à le renvoyer exactement dans la direction de rincidence; 11 distingua alors autour d^ l'ouverture , sur un carton placé à cet effet , une série d'anneaux très-éclatants. Si la lumière incidente était simple, les anneaux étaient alternativement sombres et de la couleur du rayon : il compta Jusqu'à douze ou quinze de ces alternatives ; avec la lumière blanche , il retrouva toutes les nuances des anneaux formés par les lames minces, et reconnut que ces anneaux ont la plus grande inteosité , quand l'image réfléchie de Couverture tombe sur l'ouverture elle-même et lui est égale en grandeur. Newton, qui a fait ces expériences avec des miroirs de différents rayons ou de différentes épaisseurs, et qui a mesuré avec une grande précision les diamètres des divers anneaux , a établi les lois suivantes :

1^ Dans une lumière homogène quelconque , les carrés des diamètres suivent, pour les anneaux brillants , la série des nombres pairs 0,2, 4, 6, etc.; et pour les anneaux sombres, la série des nombres 1 , 3, 5, 7, etc. 2^ Avec un même miroir placé à la même distance , les diamètres des anneaux de même ordre , dans les différentes couleurs, vont en décroissant depuis le rouge jusqu'au violet, et leurs rapports sont les mêmes que pour les anneaux formés dans les lames minces. 3^ Les diamètres des anneaux de même couleur et de même ordre , formés avec des miroirs de même rayon et de différente épaisseur, sont réciproquement proportionnels aux racines carrées des épaisseurs des miroirs.

Nous passerons sous silence diyers phénomènes du même genre

142 TBAITB DE PHYSIQUE.

observés par le duc de ChaulDes et par quelques autres physiciens, nous en tenant au fait général dont Newton a donné une explication dans la théorie des accès.

Dans le système des ondulations, Fresnel a donné une explication directe djSf anneaux colorés, en s'appuyant sur les principes relatif an sens du mouvement dans les ondes réfléchies , explication qut noof rsq)portqQs textuellement , d'autant plus volontiers qu'ils ren&rment qufilques-unes des vues métaphysiques qui servent de base h Ici théorie des ondulations.

« Lorsqu'un ébranlement se propage dans un milieu d'une élafltt» cité et d'une densité uniforme» il ne revient jamais sur ses pas; et fax se communiquât à des triches nouvelles, il laisse les tranches pr^v cédentes dans un repos absolu. C'est ainsi qu'une bille d'ivoire, qui vient en frapper une autre, de masse égale, Iqi communique tout pon mouvement et reste en repos après le choc. Lorsque la seconde biUe a plus de masse que la première, la nouvelle vitesse dont (»lle-ci ^ apimée la porte en sens conlraire de son premier mouvcn^pt; et lorsque la seconde bille a moins de masse que la première, çidle^ continue à se mouvoir dans le même sens j ainsi, les nouvelles vit^nm de la première bille, après le choc, sont de signes contraires dans \m deux cas. Ceci peut aider à concevoir ce qui se passe lorsqu'une pnda arrive à la surface de contact de deux milieux élastiques, dç densité différente : la tranche infmiment mince du premier milieu qui touche au second, et que nous pouvons assimiler à la première bille, ne reste pas en repos après avoir mis en mouvement la tranche contiguê do second milieu, à cause de la différence de leur masse, et il y a réflexion} mais la nouvelle vitesse dont la tranche du premier milieu est animée après le choc, et qui se communique successivement aux tranches précédentes du même milieu, doit changer de signe, sekm que la tranche du second milieu a plus ou moins de masse que oçUe du premier, c'est-à-dire, selon que celui-ci est moins dense ou plun dense que le second. Ce principe important, que M. Young 9, découf vert par les considérations que nous venons d'exposer, résulte également des formules que M. Poisson a déduites d'une analyse savants et rigoureuse. Appliqué à la réflexion de la lumière, il nous appreD4 que, selon qu'une onde lumineuse est réfléchie au dedans ou en del^ du milieu le plus dense, la vitesse d'oscillation est positive ou néga* tive. Ainsi, tous les mouvements oscillatoires correspondants seront de signes contraires dans les deux cas.

<t Cela posé, revenons aux phénomènes des anneaux color^, et

suppose»)^, ppyr ^iwplifler les raisonneinents, qu'on obaorye la lu-

, tNTBODUCTION HTBTOBIQUB. — OPTIQTTB. J 43

mière réfléchie sons Fincidence perpendiculaire, on du moins dans une dirpction qui s*en écarte très-peu ; considérons un des systèmes 4*oiide8 envoyées par i*objet éclairant sur la première surface de I4 l^iQB 4'air, c'est-à-dire, sur la seconde surface du verre supérieur; ce ^e offQs dirons de ce système d ondes pourra s'appliquer à tous les ^tres. Ail moment où il arrive à la surface de séparation du verre et 4* Tair, 11 éprouve une réflexion partielle qui diminue un peu Tintensité de la lumière transmise dans la lame d*air, et fait naître au jbejlaos du premier verre un autre système d'ondes, dont Tlntensité est, comme on sait, très-inférieure à celle de la lumière transmise; en porte que celle-ci étant fort peu aflaiblie par cette première réfle^foq, produit, en arrivant à la seconde surface de la lame d'air, UQ neçond système d'ondes réfléchies, d*une intensité presque égale A ç^lle des ondes qui proviennent de la première réflexion; voilà pmn^Qpi leur interférence produit des couleurs si vives dans la lumière blanche, et des anneaux brillants et obscurs si prononcés dans ipie lumière homogène. Les deux surfaces de la lame d'air étant seniibleinent parallèles dans le voisinage du point de contact où se forment les anneaux colorés, les deux systèmes d*ondes suivent la même route; maif celui qui était réfléchi à la seconde surface se trouvera en retard relativement à l'autre, et d*une quantité égale ou double de l'épaisseur de la lame d'air qu'il a traversée. Il faut remarquer, en outre, qoll existe entre eux une autre différence, c'est que le premier a été léOéchi en dedans du verre ou du milieu le plus dense ; tandis que rwPlrB Ta été en dehors du verre inférieur ; d'où résulte, d'après le princ^ établi ci-dessus, une opposition dans les mouvements oscillatl^rv. Ainsi, lorsque, en raison de la différence des chemins parcour|i8, les deux systèmes d'ondes devraient être d'accord, c'est-à-dire. exécuter tous leurs mouvements oscillatoires dans le même sens, nous 9ll conclurons qu'ils sont au contraire en discordance complète ; et réciproquement, lorsque la différence des chemins parcourus indigoeni une discordance complète, nous en conclurons que leurs nioayements oscillatoires s*accordent parfaitement. Cela posé, il est riaé de déterminer la position des anneaux obscurs et brillants.

« Et d'abord, le point de contact» où l'épaisseur de la lame d'air est nullei ne produisant aucune différence de marche entre les deux syst^es d*ondes, devrait établir un accord parfait entre leurs vibrations ; ainsi, puisqu'cn raison de l'opposition de signe, c'est le contrepied qu'il faut prendre, leurs vibrations seront en discordance ComplètCi et le point de contact, ou par réflexion, présentera une

tache noire. A mesure qu'on s'en éloigne, l'épaisseur de la lame d'air augmente. Arrêtons-nous au point où son épaisseur est égale à un quart d'ondulation ; la différence des chemins parcourus sera une demi-ondulation, qui répond à une discordance complète, et par conquent il y aura accord parfait entre les deux systèmes d'ondes; oè sera donc le point le plus éclairé du premier anneau brillant. Lorsque l'épaisseur de la lame d'air sera la moitié d'une ondulation, la dlfiférence des chemins parcourus étant égale à une ondulation qui répond à l'accord parfait, il y aura discordance complète, et ce point sera le milieu d'un anneau obscur.

« D'après l'expérience de M. Arago sur le déplacement qu'éprouvent les firanges produites par l'interférence de deux fidsceauz lumineux 9 lorsque l'un des deux a traversé une lame mince, nous avons vu que les ondulations lumineuses étaient raccourcies dans cette lame, suivaYit le rapport du sinus de réfraction au sinus d'incidence pour le passage de la lumière de l'air dans la lame. Ce principe est général et s'étend à tous les corps réfringents, de quelque nature qu'ils soient; ainsi, par exemple, la longueur d'ondulation de la lumière dans l'air est à la longueur d'ondulation dans l'eau comme le sinus de l'angle d'incidence des rayons qui passent obliquement de l'air dans l'eau est au sinus de leur angle de réfracticm. Par conséquent, si l'on introduit de Teau entre les deux verres en contact qui présentent des anneaux colorés, la lame d'air étant remplacée par une lame d'eau, dans laquelle les ondulations lumineuses deviennent plus courtes, suivant le rapport que nous venons d'énoncer, les épaisseurs de ces deux lames qui réfléchissent les mêmes anneaux, seront entre elles, dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction pour le passage de la lumière de l'air dans l'eau. C'est précisément le résultat que Newton avait trouvé par l'observation en comparant les diamètres des anneaux produits dans les deux cas; d'où il déduisît, par le calcul, les épaisseurs correspondantes. Cette relation remarquable entre les phénomènes de la diffraction, ùe la réfraction et des anneaux colorés, qui ne se rattache en Tien à l'hypothèse de l'émission, aurait pu être annoncée d'avance par la théorie des ondulations, d'après laquelle les sinus des angles d'incidence et de réfraction doivent être nécessairement proportionnels aux vitesses de propagation ou aux longueurs d'ondulation de la lumière dans les deux milieux.

« Après avoir rendu compte de la formation des anneaux réfléchis par l'interférence des rayons réfléchis à la première et à la seconde

• INTBODUCTION HISTOBIQUE. — OPTIQUE. 145

surface de la lame d*air, M. Young a démontré que les anneaux beaucoup plus faibles que Ton volt par transmission, résultent de l'interférence des rayons transmis directement avec ceux qui ne Font été qu'après deux réflexions consécutives dans la lame mince, et qu'ils devaient être en conséquence complémentaires des anneaux réfléchis, conformément à l'expérience. Nous croyons inutile de donner cette exj^cation, qui est semblable à la précédente ; nous ferons seulement remarquer que l'extrême pâleur des anneaux transmis sous l'incidence perp^diculaire, tient à la grande différence d'intensité des deux systèmes d'ondes qui les produisent.

« Nous ne traiterons pas non plus des anneaux réfléchis sous des incidences obliques, et nous nous contenterons de dire que la théorie explique pourquoi leur diamètre augmente avec l'obliquité, et que la formule très-simple à laquelle elle conduit, représente les faits avec exactitude, du moins tant que les obliquités ne sont pas trop grandes. Lorsque les rayons qui pénètrent dans la lame d'air sont très-inclinés, les résultats du calcul ne s'accordent plus avec les mesures de Newton ; mais U est probable que cette anomalie tient à ce que les lois ordmaires de la réfraction, d'après lesquelles la formule est calculée, éprouvent quelques modifications dans le passage très-oblique des rayons entre deux surfaces aussi rapprochées.

« Nous n'avons considéré jusqu'à présent que les anneaux produits par une lumière simple ; mais il est aisé d'en conclure ce qui doit avoir Keu dans la lumière blanche, par des raisonnements analogues à ceux que nous avons déjà faits précédemment pour les franges de l'expérience des deux miroirs. On peut, d'ailleurs, trouver cette analyse du phénomène exposée avec le plus grand détail dans VOptique de Newton, qui, le premier, a démontré que l'effet produit par la lumière blandie résultait toujours de la réunion des effets divers des rayons colorés dont elle se compose. »

Nev^on découvrit et observa les couleurs produites par les lames épaisses en faisant tomber sur un miroir concave de verre étamé un rayon solaire, de manière que le miroir le renvoie dans la même directidn ; on distingue autour de l'ouverture, sur un carton blanc disposé à cet effet, une série d'anneaux colorés très-brillants. Si la couleur incidente est simple, les anneaux sont alternativement sombres et de cette couleur; on en compte jusqu'à 120 ou 150. Avec la lumière blanche, les anneaux présentent les nuances des anneaux formés par les lames minces. Le duc de Chaulnes et Herschel ont remarqué que les anneaux étaient d'autant plus brillants que le mi-

146 T&AITÉ DE PHYSIQUE.

roir était terni ou couvert d'une légère couche de poussière. Newton, dans sa théorie des accès, a donné une explication du phénomène qui n*est qu'une conséquence naturelle du système des ondulations. Nous passerons sous silence d'autres phénomènes de coloration qui dépendent des interférences, parce que nous n'avons en vue que de rapporter les faits généraux.