XI. POLABISÀTION

Le phénomène de la double réfraction a conduit à la découverte d*ane classe de fSaits qui ont montré que les rayons de lumière peuvent acquérir, par la réfraction et la réflexion^ des propriétés particulières qui les distinguent des rayons parvenus directement des sources lumineuses. Ce fut Malus qui, en isto, fit la découverte de cette classe de faits connue sous le nom de polarisation de la lumière , et qui ouvrit à l'optique une carrière immense par son étendue, par sa richesse, et dont les sciences chimiques et naturelles recevrcHit de grands secours. Voici le fait fondamental : Un rayon lumineux, après une réflexion sur une glace de verre, sous un angle de Sô"* 25, Jouit des propriétés suivantes : i"" de ne donner qu'une seule image ea passant au travers d'un prisme biréfringent quand la section principale est parallèle ou perpendiculaire au plan de réflexion, tandis qu'il donne deux images plus ou moins intenses dans les autres positions.

2° Ce rayon n'éprouve aucune réflexion en tombant sur une seconde lame de verre sous le même angle de Sô"", 25, quand le plan d'incidence sur cette seconde lame est perpendiculaire au plan d'incidence sur la première, tandis qu'il se réfléchit partiellement sous d'autres incidences.

3^ Il est incapable de se transmettre perpendiculairement au travers d'une plaque de tourmaline dont l'axe est parallèle au plan de réflexion, tandis qu'il se transmet avec une certaine intensité à mesure que l'axe de la tourmaline approche d'être perpendiculaire au plan de réflexion.

A l'époque de cette découverte, le système de rémission était en faveur , et le mot de polarisation rappelait ce que l'on supposait dans ce système , savoir : que les molécules lumineuses possédaient des pôles ; dans le rayon polarisé , les pôles semblables étaient rangés de la même manière; c'est pour ce motif que Malus appela p/an de polo* risation le plan suivant lequel était réfléchie la lumière qui se trouve polarisée par réflexion , et qui était censé renfermer les axes des molécules lumineuses.

INTBODI/CTION HISTORIQUE. — OPTIQUE. 140

Brewster , de son côté , trouva qu'un rayon pouvait se polariser par une suite de réflexions successives sur deux glaces, sous des incidences quelconques. Malus découvrit que la simple réfraction pouvait polariser un rayon lumineux ; qu'un rayon, en traversant une pile de glace, était complètement polarisé, et qu'il avait son maximum de polarisation quand le rayon tombait sur la première plaque, sous Tangle de polarisation. En étudiant la double réfraction dans ses rapports avec le phénomène de polarisation , Malus reconnut que les deux faisceaux, ordinaire et extraordinaire, que donne la lumière naturelle, en trayersant la section principale d'un cristal, étaient l'un et l'autre polarisés, le premier dans le plan d'immergence, et le second perpendiculairemoit à ce plan. Enfin, on reconnut que lorsqu'une surface quelecmque est éclairée par une vive lumière, parmi les rayons qu'elle réfléchit dans tous les sens , il s'en trouve qui sont polarisés dans un plan perpendiculaire au plan d'émergence. Mais il ne suffisait pas de découvrir un phénomène et de le décrire, il fallait encore trouver les lois auxquelles il est soumis; c'est ce que firent Malus et les physiciens qui s'élancèrent après lui dans la nouvelle carrière qu'il venait d'ouvrir.

On trouva d'abord que toutes les substances ne polarisaient pas la lumière sous le même angle; ainsi le verre polarise complètement la lumière par réflexion sous un angle d'environ 35<^, le diamant sous UQ angle de Sâ"", etc. On employa plusieurs procédés pour déterminer cet angle avec exactitude : nous citerons particulièrement celui de M. Arago, avec lequel on fit un certain nombre de déterminations. Mais c'est à M. Brewster que la physique est redevable de la découverte de la loi admirable par sa simplicité, au moyen de laquelle on obtient l'angle de polarisation en fonction de. l'indice de réfraction ; voie! l'expression de cette loi :

La tangente de V angle de polarisation avec la normale est égale A Pindiee de réfraction. Cette loi peut se traduire en celle-ci : L'angle de polarisation est celui sous lequel le rayon réfléchi est perpendieulaire au rayon réfracté.

La lumière se polarise, non-seulement à la première surface des oofpf , mais encore dans l'intérieur de leur masse par la réflexion à kar seconde surface.

Après sa grande découverte, Malus avait donné une loi empirique pour déterminer l'intensité du rayon polarisé; mais il ne l'avait vériflée qœ dans certaines circonstances; M. Arago fit cette vérification par dea expériences directes. A l'aide de sa théorie, Fresnel retrouva la

même formule que Malus. Cette formule conduit à cette conséquence, qu'un faisceau de lumière naturelle peut être considéré comme composé de deux faisceaux d'égale intensité, et polarisés à angle droit; i'un ayant son plan de polarisation à droite du plan d*incidenoe, et l'autre à gauche. D'après la formule de Malus ^ l'intensité du rayon ordinaire est égale à l'intensité du rayon incident multiplié par le carré du cosinus de l'angle de la section principale du prisme avec le plan de polarisation , tandis que l'intensité du rayon extraordinaire est égale à l'intensité du rayon incident multiplié par le carré du sinus du même angle.

Dans la réflexion de la lumière, Jusqu'à Fresnel^ on n'avait pas encore déterminé la loi de l'intensité de la lumière réfléchie; on savait seulement que la quantité en augmentait avec l'obliquité de l'incidence^ mais on ignorait quelles étaient les incidences correspondantes aux diverses intensités. Cette question a été résolue, à l'aide des phénomènes de polarisation, d'un côté par M. Arago, de l'autre par Fresnel, auquel on doit une formule qui permet, l'indice de réfraction d'une substance étant connu, de calculer les quantités de lumière que cette substance réfléchit sous une obliquité quelconque.

Quand un rayon de lumière polarisé se réfléchit sur une sorfece polie, sous diverses obliquités, la portion réfléchie se trouve encore polarisée; mais il arrive en général que son plan de polarisation change de direction; ce changement de direction a été appelé mouvement du plan de polarisation. C'est encore Fresnel qui donner le premier une formule pour exprimer ce mouvement.

Nous avons déjà dit que plusieurs réflexions successives produisaient une polarisation complète. M. Brewster a calculé la proportion de lumière qui , pour chaque incidence , devait paraître polarisée dans le plan de réflexion , et détermina enfin tous les effets des réflexions successives pour polariser la lumière. La réfraction peut aussi imprimer un mouvement au plan de polarisation, car Brewster analysa ces phénomènes au moyen d'une formule dont il a déduit la loi générale.

Dans la réflexion, le plan de polarisation se rapproche du plan d'incidence; dans la réfraction, c'est le contraire; il s'en éloigne de plus en plus, de sorte que l'on retombe sur le fait observé par Malus, savoir, que lorsqu'on fait tomber sur une plaque un rayon sous l'incidence de la polarisation^ le rayon réfracté, de même que le rayon réfléchi , est polarisé , mais dans un plan perpendiculaire an premier.

De même que Ton avait déterminé la loi de la polarisation produite par des réflexions successives , de même aussi détermina-t-on celle 9e la polarisation produite par des réfractions successives. On a été ainsi conduit à cette loi simple de M. Àrago , savoir^ que la qiian' tité de lumière polarisée par réfraction est égale à la quantité de himière polarisée par réflexion. Suivant M. Brewster, cette loi est plus on moins inexacte, quand l'angle que forme le rayon avec la normale s'écarte beaucoup de l'angle de polarisation complète.

Les rayons polarisés exercenMls les uns sur les autres une action mutuelle, c'est-à-dire, jouissent-ils de la propriété d'interférer? Cette question a dû occuper naturellement les deux physiciens qui ont conèouru à établir la théorie des interférences : nous voulons parler de MM. Fresnel et Arago, qui ont résolu la question de la manière la plus complète. Voici comment le premier expose le résultat de leurs recherches :

« En étudiant les interférences des rayons polarisés, nous avons trouvé, M. Arago et moi, qu'ils n'exercent plus d'influence les uns sur les autres , quand leurs plans de polarisation sont perpendiculaires, c'est-à-dire, qu'ils ne peuvent plus alors produire de franges, quoique toutes les conditions nécessaires à leur apparition, dans le cas ordinaire , soient d'ailleurs scrupuleusement remplies. Je citerai les trois principales expériences qui nous ont servi à établir ce fait, en commençant par celle qui appartient à M. Arago. Elle consiste à faire traverser aux deux faisceaux émanant du même point lumineux , et introduits par deux fentes parallèles, deux piles de lames transparentes très-minces , telles que celles de mica ou de verre soufflé , qu'on incline assez l'une et l'autre pour polariser presque complètement chacun des deux faisceaux , en ayant soin que les deux plans suivant lesquels on les incline soient perpendiculaires entre eux ; alors on ne peut plus apercevoir de franges', quelque soin que l'on prenne d'ailleurs à compenser les différentes espèces de marche, en faisant varier très-lentement l'inclinaison d'une des piles; tandis que, lorsque les plans d'incidence des piles ne sont plus perpendiculaires entre eux^ on parvient toujours à faire paraître les franges. A mesure que ces plans s'éloignent du parallélisme, les franges s'affaiblissent, et elles disparaissent tout à fait quand ils sont rectangulaires, si la polarisation des deux faisceaux a été assez complète. Il résulte de cette expérience, que les rayons polarisés suivant le même plan, s'influencent mutuelfement, comme des rayons de lumière non modifiée; mais que cette influence diminue à mesure que les plans de polarisation s'écartent

152 TfiÀITB DE PHYSIQUE.

Tun de l'autre , et devient nulle quand ils sont rectangulaires.» Fresnel rapporte deux autres expériences qui conduisent aux mêmes conclusions; puis il cite une troisième expérience à l'appui des deux premières, et il ajoute :

I ccll est donc complètement démontré^ par les expériences que je -viens de rapporter , que les rayons polarisés à angle droit ne peuvent exercer une influence sensible l'un sur l'autre; ou , en d'autres termes, que leur réunion produit toujours la même intensité de lumière, quelles que soient les différences de marche des deux systèmes d'onde qui interfèrent.

« Un autre fait remarquable^ c'est qu'une fois qu'ils ont été polarisés suivant des directions rectangulaires , il ne suffit plus qu'ils soient ramenés à un plan commun de polarisation , pour qu'ils puissent donner des signes apparents de leur influence mutuelle. Enjeffet, si dans l'expérience de M. Arago , ou celle que j'ai décrite ensuite , on fait passer les rayons sortis des deux fentes , qui sont polarisés à angle droit; au travers d'une pile de glaces inclinées , on n'aperçoit pas de franges, dans quelque direction que l'on tourne son plan d'incidence. Au lieu d'une pile, on peut employer un rhomboïde de spath calcaire; si l'on incline sa section principale de 45** sur les plans de polarisation des faisceaux incidents, de manière qu'elle divise en deux parties égales l'angle qu'ils font entre eux, chaque image contiendra la moitié de chaque faisceau; et ces deux moitiés, ayant le même plan de polarisation dans la même image, devraient y produire des franges, s'il suffisait de ramener les rayons à un plan commun de polarisation pour rétablir les effets apparents de leur influence mutuelle. Mais on ne peut jamais obtenir des franges par ce moyen , tant que les rayons n'ont pas été polarisés suivant un même plan , avant d'être divisés en deux faisceaux polarisés à angle droit.

« Lorsque la lumière a éprouvé cette polarisation préalable , l'interposition du rhomboïde fait reparaître les franges. La direction la plus avantageuse à donner au plan primitif de polarisation est celle qui divise en deux parties égales l'angle des plans rectangulaires , s^iaivant lesquels les deux faisceaux sont polarisés en second lieu , parce qu'alors la lumière incidente se partage également entre eux. Supposons, pour fixer les idées, que le plan de la polarisation primitive soit horizontal; il faudra que les plans de la polarisation suivante, imprimée à chacun des deux faisceaux, soient inclinés de 4S^ sur le plan horizontal, l'un en dessus, l'autre en dessous, de sorte qu'ils restent perpendiculaires entre eux. On peut obtenir cette position rectangulaire , soit à

l'aide des deux petites piles employées dans l'expérience de M. Arago^ soit avec deux lames , dont les axes sont disposés rectangulaii*ement, soit enfin avec une seule lame cristallisée. Nous ne considérerons que ce dernier cas ; les deux autres présentant des phénomènes absolument analogues.

« Pour partager la lumière en deux faisceaux qui se divisent sous un petit angle , et qui puissent ainsi faire naître des franges , Tappareil des deux miroirs est généralement préférable à Fécran percé de deux feiites, parce qu'il produit des franges plus brillantes; il a d'ailleurs ici l'avantage de donner immédiatement aux deux faisceaux la polarisation préalaMe nécessaire à notre expérience ; il suffit pour cela que les deux miroirs soient en verre non étamé, et inclinés de 35^ environ sur les rayons incidents ; il faut avoir soin de les noircir par derrière pour détruire la seconde réflexion. On place près d'eux , dans le trajet des rayons réfléchis^ et perpendiculairement à leur direction, une lame de sulfate de chaux ou de cristal de roche , parallèle à l'axe, d'un ou deux millimètres d'épaisseur , en inclinant la section principale de 45^ sur le plan de la polarisation primitive, que nous avons supposé horizontal. L'appareil étant ainsi disposé, on ne verra qu'un seul groupe de franges au travers de la lame, comme avant son interposition , et il occupera la même position. Mais si Ton met devant la loupe une pile de glaces inclinées dans un sens horizontal ou ^'ertical , on découvrira, de chaque côté du groupe central, un autre groupe de franges, qui en sera d'autant plus éloigné que la lame cristallisée sera plus épaisse. Remplace-t-on la pile de glaces par un rhomboïde de spath calcaire , dont la section principale est dirigée horizontalement ou verticalement, on voit dans chacune des deux images qu'il produit, les deux systèmes de franges additionnelles que l'interposition de la pile de glaces a fait naître, et il est à remarquer que ces deux images sont complémentaires l'une de l'autre, c'est-à-dire, que les bandes obscures de l'une répondent aux bandes brillantes de l'autre.

« Nous voyons dans cette expérience une nouvelle confirmation des principes démontrés par les précédentes. Les rayons qui ont éprouvé des réfractions de noms contraires ne peuvent s'influencer , parée que , sortant de la même lame, dans le cas que nous considérons maintenant, ils se trouvent polarisés suivaqt des directions rectangulaires; en conséquence, les groupes de droite et de gauche ne peuvent exister, à moins qu'on ne rétablisse l'influence mutuelle de ces rayons en les ramenant à un plan commun de polarisation; c*est ce que fait l'interposition de la pile de glaces ou du rhomboïde. Les franges ainsi pro-

duites sont d'autant plus prononcées, que les deux faisceaux de noms contraires qui concourent à leur formation sont plus égaux en intensité; et voilà pourquoi la direction de la section principale du rhomboïde, qui fait un angle de 45'' avec Taxe de la lame, est la plus favorable à l'apparition des ^ranges. Quand la section principale du rhomboïde est parallèle ou perpendiculaire à celle de la lame, les rayons réfractés ordinairement par la lame passent en entier dans une image , au lieu de se partager entre les deux , et tous les rayons extraordinaires passent dans l'autre image , en sorte qu'il ne peut plus y avdr interférence entre eux , et les groupes additionnels disparaissent ; chaque image ne présente plus que les franges qui résultent de Tinterfirence des rayons de même nom, c'es^à-dire, celles qui oomposenmt le groupe central.

« Ces deux groupes de franges additionnelles que présentait la lumière polarisée dans la première position du rhomboïde, fournissent un des moyens les plus précis de mesurer la double réfiractâon, et d'en étudier la loi. En effet, leur position excentrique tient à la différence de marche des rayons ordinaires et extraordinaires qui sont sortis de la lame; et l'on peut juger du nombre d'ondulations dont les rayons extraordinaires du faisceau de droite sont restés en arrière des rayons ordinaires de gauche, par le nombre de largeurs de franges comprises entre le milieu du groupe de droite et celui du groupe Central. On détermine encore mieux cette différence de marche, en mesurant l'intervalle compris entre les milieux des deux groupes extrêmes, qui est le double de leur distance au milieu du groupe central. C'est la lumière blanche qu'il est le plus commocje d'employer dans ces sortes d'observations; d'abord, parce qu'elle est plus vive, et, en second lieu , parce qu'elle rend la bande centrale de chaque groupe plus facile à reconnaître. Comparant ensuite l'épaisseur de la lame à la différence de marche observée, on en conclut le rapport des vitesses des rayons ordinaires et extraordinaires. »

Couleurs de la lumière polarisée.

En étudiant l'action de la lumière polarisée sur des Corps deués de la double réfraction, peu de temps après la découverte de Malus, en 1811, M. Arago fut conduit à une classe de phénomènes des plus remarquables , et qui consiste en une série de couleurs les plus belles et les plus vives , semblables à celles que Newton avait observées dans des couches minces, gazeuses ou liquides, mais plus éclatantes et mieux développées. Ces couleurs se manifestent lorsque des subs-

INTBODUGTION HISTOBIQUE. — OPTIQUE. 155

tances douées de la double réfraction , en lames plus ou moins minces, sont traversées suivant des directions particulières par de la lumière polarisée. Une lame de mica , par exemple , est incolore et diaphane quand on la regarde à l'œil nu ; mais si , pour la regarder , on place devant Fœil un prisme biréfringent, on la voit en général prendre une teinte colorée , uniforme et brillante ; ce prisme la fait paraître double, et ses deux images colorées sont toujours d'une couleur complémentaire Tune de l'autre. Toutes les lames cristallisées présentent des phénomènes analogues, soit qu'elles proviennent d'un cristal biréfringent à un ou à deux axes ; mais il y a toujours une épaisseur au delà de laquelle tous les phénomènes de couleur disparaissent. A peine ce phénomène fut-il connu, que de toutes parts on se mit à l'œuvre pour l'étudier, en découvrir les diverses particularités, les lois et les applications. Nous citerons en France , Fresnel, MM. feiot et Arago; en Angleterre, MM. Young, Wollaston, Brewster et Hersehel ; en Allemagne , MM. Seebeck et Mitscherlich. L'étude des couleurs de la lumière polarisée a conduit MM. Biot, Brewster et Wollaston à une série de phénomènes très-remarquables, dépendant de la structure intime des corps.

Tout ce qui a été fait à cet égard peut être divisé en cinq parties :

1^ Les teintes colorées des lames cristallisées ;

2*^ Les anneaux colorés des lames cristallisées;

3*" La polarisation circulaire ;

4^ La couleur des corps irrégulièrement agrégés ;

5^ L'absorption de la lumière polarisée.

On a dû naturellement attribuer à la polarisation les couleurs qui se développent ainsi ; car , on sait que la lumière bleue du ciel est plus ou moins polarisée dans les diverses régions, et même aux différentes heures de la journée. Quand on regarde un rayon solaire polarisé qui vient de traverser une lame doublement réfringente , très-mince , à travers un prisme biréfringent achromatisé , on observe que lorsque la section principale de la lame coïncide avec la section principale du prisme et avec le plan primitif de polarisation , il n'y a qu'une ' seule image qui est blanche ; c'est l'image ordinaire. Quand la section principale de la lame est perpendiculaire à la section principale du prisme, et au plan primitif de polarisation, il n'y a également qu'une seule image blanche, qui est l'image extraordinaire.

Dans toutes les positions intermédiaires il y a deux images , toujours colorées de la même nuance , et dont les couleurs sont toujours complémentaires Tune de Tautre. Quand la section principale du prisme

est perpendiculaire au plan primitif de polarisation , on observe des phénomènes analogues , mais les deux rayons changent de rôle.

En étudiant les teintes des lames cristallisées de même substance et d'épaisseur variable , M. Biot a reconnu que les mêmes périodes , c'est-à-dire, les lames de même substance et d'épaisseurs différentes donnaient , les' unes le rouge du premier ordre , les autres ce« lui du second, et qu'elles suivaient la série des nombres naturels 1,2, 3.

En s'appuyant sur des hypothèses inhérentes au système de l'émission , M. Biot était parvenu à lier tous ces phénomènes par une théorie connue sous le nom de théorie de polarisation mobile. Elle fût vivement combattue par Fresnel , qui démontra que ses bases n'étaient pas admissibles , et qu'elles^ne pouvaient expliquer exactement tous les faits. Pour fonder une autre théorie sur le système des ondulations , Fresnel commença par démontrer que le rayon polarisé se bifurquait dans l'intérieur de la lame cristallisée , puis que chaque rayon se bifurquait encore dans le prisme biréfringent, de sorte que les images vues dans ce dernier prisme étaient formées chacune de deux faisceaux polarisés; mais comme les éléments de chaque image n'avaient pas la même vitesse, il en résultait une avance ou un retard de l'un des faisceaux élémentaires sur l'autre, et par conséquent interférence entre quelques-uns des éléments des rayons, interférence qui produisait les couleurs obtenues. La duplication des lames donnait un moyen de développer les couleurs dans les cristaux où l'on ne pouvait en découvrir aucune par l'observation ; si les couleurs naissaient sur la duplication parallèle , le cristal était désigné contraire au cristal négatif dont on avait fait usage : si elles naissaient par la duplication croisée, le cristal était de même signe.

En prenant une lame cristallisée d'un cristal à deux axes, il était facile de se convaincre que, sous l'incidence perpendiculaire, tous les phénomènes se produisaient autour de la ligne intermédiaire , d'après les mêmes lois qu'autour d'un axe dans les cristaux à deux axes. On pouvait donc reconnaître par ces phénomènes si une lame était ou non biréfringente.

Fresnel établit d'abord les formules générales qui donnent l'intensité de chaque espèce de lumière homogène dans les images ordinaire et extraordinaire en fonction de la longueur d'ondulations et de la différence des chemins parcourus par les rayons qui ont traversé la lame cristallisée. Ces formules démontrent la simplicité et la fécondité des principes qui ont servi à Fresnel à fonder la théorie des

INTRODUCTION HISTOBIQUE. — OPTIQVB. 157

couleurs des lames cristallisées ; et Tou en tii*e les conséquences suivantes :

1^ La somme des intensités des deux faisceaux reproduit l'intensité primitive prise pour unité.

2® Sous l'incidence perpendiculaire, la différence des chemins parcourus est, dans tous les cristaux, proportionnelle à l'épaisseur, et, dans chaque cristal , elle dépend , en outre , de la différence de vitesse du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire, ou des indices de réfraction correspondants à ces deux espèces de rayons. Dans un cristal où les indices seraient presque égaux, il faudrait une grande épaisseur pour obtenir, par exemple, le rouge du premier ordre, tandis que, pour obtenir la même nuance , il ne faudrait qu'une épaisseur très-petite si les indices ordinaire et extraordinaire étaient d'habitude fort différents..

3^ Quand la différence des chemins parcourus est égale à un trèsgrand nombre d'ondulations , les images sont blanches, comme dans la théorie des lames minces, et par la même raison.

4** La condition nécessaire pour qu'il n'y ait pas de couleur dans les images, est évidemment que le terme qui varie avec la largeur des ondulations , soit nul, puisque alors les rayons de toutes les couleurs auront des intensités égales, et produiront du blanc.

5** La condition nécessaire pour que les images soient colorées des plus vives nuances est évidemment que le terme qui varie avec la longueur d'ondulation, atteigne son maximum.

6^ Le plan de polarisation peut être facilement déterminé d'une manière générale dans l'une et l'autre image.

Toutes ces conséquences, tirées des formules, ont été confirmées par l'expérience. Ainsi , la théorie que Fresnel a donnée des couleurs des lames cristallisées repose sur des principes en même temps simples et féconds dans leurs applications.

Anneaux colorés des lames cristallisées.

Lorsqu'un faisceau de lumière blanche polarisée traverse une lame d'un cristal doué delà double réfraction (de spath d'Islande, par exemple), taillé perpendiculairement à l'axe, si l'on regarde avec une plaque de tourmaline, on aperçoit une série d'anneaux ronds concentriques et très-vivement colorés ; les effets changent d'aspect avec la position de la tourmaline. Quand l'axe de cette dernière se trouve dans le plan primitif de polarisation, les anneaux sont traversés par une belle croix noire qui s'étend à une grande distance; au contraire,

158 TBAITB DB PHYSIQUB.

la croix est blanche quand Taxe de la tourmaline est perpendiculaire au plan de polarisation.

En étudiant ce phénomène dans les cristaux à un axe, on a été conduit aux deux lois suivantes :

1^ Dans une mêfne lame, les carrés des diamètres des anneaux de divers ordres suivent la série des nombres 0, 1, 2, 3, 4, etc. <;

2* Dans les lames d^ épaisseur différente, les carrés des diamètres des anneaux du même ordre sont en raison inverse des racines carrées des épaisseurs des lames.

Quant à l'épaisseur que doit avoir une lame pour produire des anneaux de grandeur déterminée, elle dépend du rapport des vitessi» ordinaire et extraordinaire de la lumière dans Tintérieur du cristal.

En soumettant à l'expérience un certain nombre de cristaux ae la même substance, M. Herschel en a reconnu certains dans lesquels les anneaux étaient plus ou moins ovales ; si l'on venait alors à tourner la plaque dans un plan , on voyait la croix noire se briser, suivant des courbes plus ou moins contournées. Ces effets sont dus à une cristallisation irrégulière ; le quartz, le béril, etc., les présentent fréquemment. L'apophyllite et l'hyposulfate de chaux offrent, sous ce rapport, des modifications dans le phénomène des anneaux, dont l'étude jette du jour sur la constitution moléculaire de ces cristaux. On a analysé ainsi les anneaux colorés dans les cristaux à deux axes pour en connaître les lois ; Ton doit à M. Herschel des appareils fort commodes pour étudier ces divers phénomènes, et à l'aide desquels il a montré que , dans les cristaux à deux axes , les couleurs étaient distribuées sur des lemniscates, c'est-à-dire, sur des courbes à deux centres , jouissant de propriétés bien défmies ; et il a reconnu que, dans presque tous les cristaux de cette catégorie, les diverses couleurs simples avaient des axes différents.

Enfm , on observe des franges hyperboliques ou parallèles dans les cristaux quand on présente à un rayon polarisé une lame de cristal de roche dont l'une des faces est parallèle à l'axe, et l'autre peu inclinée ; ces bandes, que l'on peut apercevoir à l'œil nu , sont rouges et vertes , toutes les fois que l'on regarde d'un peu loin , et que l'épaisseur du prisme près du sommet est environ le tiers ou moitié d'un millimètre.