IX. DE LA DIFFBACTION ET DES INTEEFÉRENCES DE LA LUMIÈRE

Lorsqu'on reçoit, dans une chambre noire, un faisceau de lumière solaire réfléchi horizontalement , après lui avoir fait traverser une lentille à court foyer placée à l'ouverture des volets , si l'on place , à quelque distance de ce foyer, un écran, pour intercepter une partie du cône de lumière , et que l'on reçoive l'autre sur une glace légèrement dépolie par derrière, on voit que la trace de l'ombre géométrique n'est pas réellement la séparation de l'ombre et de la lumière. Du côté de l'écran, la glace est éclairée d'une lueur très-sensible,

qui s'affaiblit continuellement jusqu'à une assez grande distance , tandis que de Tantre côté on aperçoit une alternative de franges obscures et lumineuses. Ce phénomène se produit encore avec toutes les couleurs du spectre, mais avec cette particularité cependant, qu'en passant des rayons rouges aux rayons violets , les franges obscures et lumineuses diminuent graduellement de largeur, et deviennent par conséquent de plus en plus serrées.

Grimaldi observa le premier les franges produites avec la lumière blanche [Physico-mathesis de luminis coloribus et iricle. — Bologne, 1G65 , prop. I, n° 7 et suiv.). Elles ont été étudiées par divers physiciens ; mais Fresuel est le premier qui ait mesuré avec une trèsgrande exactitude leur distance mutuelle. Ce phénomène, connu sous le nom A.Q phénomène de diffraction, est encore produit avec de la lumière solaire non concentrée au foyer d'une lentille , et avec celle des étoiles.

On a étudié successivement les franges produites par des corps étroits et rectilignes , par des ouvertures étroites, par les bords des surfaces réfléchissantes. Newton essaya de les expliquer en supposant que les molécules lumineuses , en passant près des bords d'un corps quelconque, étaient détournées par un pouvoir répulsif, et que celles qui s'en approchaient le plus étaient plus détournées ; de telle façon qu'il se formait des séries de caustiques, lesquelles, coupées par un plan , produisaient les franges observées. Cette explication rendait bien compte des franges extérieures, mais non des franges intérieures; ce fut une des objections que l'on opposa au système de l'émission.

Young expliqua le phénomène dans le système des ondulations, en supposant que les parties latérales de l'écran étaient autant de points lumineux qui réfléchissaient en tous sens la lumière qui tombait sur elles; que parmi tous ces rayons, il y en avait qui interféraient et produisaient les franges intérieures et extérieures. Tl établit, vers 1801, une loi remarquable par sa simplicité et par l'étendue de ses applications. Voici les considérations qui le dirigèrent dans ces recherches :

Les vibrations de deux sons qui arrivent simultanément à l'oreille, produisent une impression de son ou le silence, selon qu'elles sont dans le même sens ou opposées dans leurs effets. Th. Young eut l'idée qu'il pourrait bien en être de même, si la lumière, comme le son, était le résultat d'un mouvement vibratoire; il vérifia par l'expérience le principe suivant :

« Si deux rayons qui émanent du même corps, au même instant, « arrivent au même point par des routes différentes , l'un doit ren-

138 TBAITÉ DE PHYSIQUE.

« forcer ou détruire en totalité ou en partie les effets que l'autre pro- « duit, suivant que le trajet qu'ils ont parcouru est plus ou moins « long, » 11 tira de là la conséquence que, dans quelques circonstances, ils produisent, en se superposant, des effets qui s'ajoutent ou se détruisent au point de former de l'obscurité, et constituent ce que l'on appelle une interférence : on dit que deux rayons interfèrent ^ quand ils agissent l'un sur l'autre. Fresnel, ayant pris avec son micromètre les mesures exactes des franges, trouva qu'il y avait une différence dans les longueurs observées et les longueurs déduites de l'explication de Young et donna une théorie complète des phénomènes de diffraction dans le système des ondulations en s'appuyaut sur des faits qu'il a découverts. Il partit pour cela du principe fondamental d'Huyghens, savoir, que les vibrations d'une onde lumineuse dans chacun de ses points, peuvent être considérées comme les sources des mouvements élémentaires qu'y enverraient au même instant, en agissant isolément, toutes les parties de cette onde considérée dans une de ses positions quelconques antérieures.

Les interférences permettent d'expliquer les phénomènes qui ont lieu dans l'entre-croisement de tous les rayonsqui éclairent une région quelconque de l'espace, rayons qui proviennent non-seulement de la lumière directe, mais encore de la lumière réfléchie ou réfractée plus ou moins obliquement. Entrons dans quelques détails sur les principes qui ont servi de bases à la théorie des interférences.

Grimaldi, dans l'ouvrage cité (Prop. II , p. 185), avait établi cette proposition : « Un corps naturellement lumineux peut devenir plus « obscur , lorsque l'on ajoute une nouvelle lumière à celle qu'il avait « déjà. « Dans l'expérience qu'il lit pour mettre cette proposition en évidence , il remarqua que lorsque de la lumière ajoutée à de la lumière produit de l'obscurité , si l'on vient à enlever une partie de la lumière éclairante , la surface obscure devient lumineuse.

En étudiant les modifications que les écrans transparents impriment aux franges, M. Arago fut conduit à admettre que les franges sont produites par le concours de rayons venant de deux bords opposés ; que l'action mutuelle des rayons dépend non-seulement d'une modificaMon particulière qu'ils éprouvent aux limites du corps qu'ils rasent dans leur course , mais encore des divers milieux qu'ils ont traversés depuis leur source jusqu'au point où ils se rencontrent.

Fresnel a établi par l'expérience cette vérité, que deux rayons de lumière émanés d'une même source et qui se rencontrent sous une petite obliquité, exercent l'un sur l'autre une action mutuelle, de

manière à pouvoir alternativement se détruire en totalité ou s'ajouter et produire une lumière plus vive. Une expérience de M. Arago , en démontrant que la lumière se meut plus lentement dans le verre que dansTair, vient à Tappui de la théorie des ondulations, car ce fait est en contradiction avec la théorie naturelle de la réfraction dans le système de l'émission.

On voit donc qu'un fait sur lequel repose le principe des interférences , soupçonné d'abord par Grimaldi , puis admis et posé en principe par Th. Young, a servi de base solide à la théorie des ondulations à laquelle le nom de Fresnel est à jamais attaché, en raison de ses belles découvertes. Les interférences seules n'ont pas suffi pour expliquer tous les phénomènes de diffraction ; elles ont démontré que le fait principal était inconciliable avec le système de l'émission, et était au contraire une conséquence immédiate du système des ondulations. En effet , d'après ce système , lorsque deux rayons sont amenés eu coïncidence , les vitesses se détruisent à chaque instant par la superposition de ces rayons, dont tous les points doivent rester en repos; d'où résulte de l'obscurité. Il en est de même si l'un des rayons est en retard ou en avance sur l'autre d'un nombre impair quelconque de demiondulations, ou si les rayons se rencontrent sous une petite obliquité. D'un autre côté , on a vu précédemment, et le fait est important, que la lumière se mouvait plus lentement dans le verre que dans l'air; cet effet rentre dans la théorie des ondulations : car on démontre que dans les substances transparentes et solides, les ondulations sont plus courtes que dans l'air, et que les longueurs d'ondulation sont proportionnelles au rapport du sinus d'incidence et de réfraction, c'est-à-dire, que l'indice de réfraction exprime le rapport des longueurs d'ondulations.

On a successivement fait rentrer dans la théorie des ondulations, les franges extérieures produites par le bord d'un écran, les franges produites par les petites ouvertures, celles produites par la réflexion sur les surfaces polies très-étroites et sur les surfaces irrégulièrement striées, et enfin les franges et les spectres produits par les réseaux. Frauenhoffer a observé ce dernier phénomène dans la circonstance suivante : Si l'on fait tomber sur une plaque de verre, sur laquelle on a tracé au diamant des lignes parallèles très-serrées, un rayon de lumière solaire, dans une chambre obscure, par une fente très-étroite, et que l'image soit reçue sur un écran , on observe avec une lunette les effets suivants : 1° l'image de la fente paraît éclairée, au milieu, d'une lumière blanche avec des bords très-tranchés, et, de chaque côté, les apparences sont symétriques ; 2° de chaque côté de l'image de

la fente, il y a obscurité complète, puis après un spectre brillant, ayant le violet en dedans et le rouge en dehors ; vient ensuite un espace obscur; 3" au delà , viennent à la suite les uns des autres, des spectres de diverses intensités; 4° ceux de ces spectres qui sont assez étalés et assez brillants font voir les mêmes raiesnoires que le spectre solaire direct. Frauenhoffer observa les lois expérimentales de ce phénomène, et M. Babinet a ramené son explication à la théorie des ondulations. Th. Young a tiré partie du phénomène des réseaux pour construire un instrument nommé emmè^re, avec lequel on compare entre elles les épaisseurs de fibres très-déliées de diverses substances , les diamètres des globules du sang, du lait, etc.

Des anneaux colorés produits par les lames minces et par les lames épaisses.

Les corps diaphanes réduits en lames minces , se présentent à nous colorés des nuances les plus vives, comme les boules de verre soufflé à la lampe, les bulles de savon, les lamelles de mica , en sont des exemples; l'air, les vapeurs et les gaz produisent des effets semblables qui ont été étudiés la première fois par Newton. L'expérience qui lui servit de guide fut faite sur une couche d'air comprise entre une plaque de verre plane et une lentille convexe ; la couche d'air était d'une épaisseur variable depuis zéro jusqu'au plus grand écartement des deux verres. En faisant arriver en ce point un faisceau de rayons lumineux par réflexion, il vit autour une série d'anneaux lumineux présentant les couleurs du spectre; par transmission, les anneaux étaient formés des couleurs complémentaires ; toutes les fois que le faisceau était de lumière homogène , les anneaux étaient alternativement obscurs et de la couleur de la lumière. Dans les différentes couleurs, les anneaux du même ordre étaient d'autant plus larges, que les couleurs qui les formaient étaient moins ré frangibles. Newton détermina les lois des épaisseurs correspondantes aux anneaux , et reconnut que les épaisseurs correspondantes aux anneaux brillants des rayons de la substance colorée , vus par réflexion, étaient entre eux comme la série 1,3,5,7, etc., tandis que les épaisseurs correspondantes aux anneaux obscurs étaient comme les nombres 2, 4, 6,etc.; il découvrit aussi la loi des variations des épaisseurs , en substituant à l'air d'autres gaz , et reconnut que les épaisseurs correspondantes à un même anneau, dans différents milieux , étaient en raison inverse des indices de réfraction des milieux. Il détermina aussi les variations de l'épaisseur des anneaux suivant l'inclinaison du rayon incident.

Pour expliquer ces divers phénomènes, Newton imagina la théorie (les accès de facile réflexion et de facile transmission. Il entendait par accès de facile réflexion , la disposition d'un même rayon à être réfléchi par différentes épaisseurs d'une même lame d'air ou de toute autre substance ; et par accès de facile transmission , la disposition d'un rayon à être transmis par les épaisseurs intermédiaires. Le premier cas avait lieu toutes les fois que le rayon tombait sur une lame de quelque substance dont l'épaisseur était un des termes de la série 1,3, 5, 7, etc., en prenant pour unité la plus petite épaisseur capable de réfléchir un rayon ; le second cas , lorsque l'épaisseur de la lame qui le recevait était un des termes de la série 2,4, 6 , 8 , etc. Au moyen de ce principe. Newton trouva les épaisseurs des lames minces qui produisent le phénomène des anneaux colorés.

Newton a étudié aussi les couleurs produites par les plaques épaisses. Pour les faire naître, il introduisit un rayon solaire dans une chambre noire, par une ouverture de quatre ou cinq millimètres de diamètre , et le fît tomber sur un miroir concave de verre étamé , de manière à le renvoyer exactement dans la direction de l'incidence; il distingua alors autour de l'ouverture , sur un carton placé à cet effet , une série d'anneaux très-éclatants. Si la lumière incidente était simple, les anneaux étaient alternativement sombres et de la couleur du rayon : il compta jusqu'à douze ou quinze de ces alternatives ; avec la lumière blanche , il retrouva toutes les nuances des anneaux formés par les lames minces, et reconnut que ces anneaux ont la plus grande intensité , quand l'image réfléchie de l'ouverture tombe sur l'ouverture elle-même et lui est égale en grandeur. Newton, qui a fait ces expériences avec des miroirs de différents rayons ou de différentes épaisseurs, et qui a mesuré avec une grande précision les diamètres des divers anneaux , a établi les lois suivantes :

l" Dans une lumière homogène quelconque, les carrés des diamètres suivent, pour les anneaux brillants, la série des nombres pairs 0, 2, 4, 6, etc.; et pour les anneaux sombres, la série des nombres 1 , 3, 5, 7, etc. 2° Avec un même miroir placé à la même distance , les diamètres des anneaux de môme ordre, dans les différentes couleurs, vont en décroissant depuis le rouge jusqu'au violet, et leurs rapports sont les mêmes que pour les anneaux formés dans les lames minces. 3° Les diamètres des anneaux de même couleur et de même ordre , formés avec des miroirs de même rayon et de différente épaisseur , sont réciproquement proportionnels aux racines carrées des épaisseurs des miroirs.

Nous passerons sous silence divers phénomènes du même genre

observés par le duc de Chaulnes et par quelques autres pliysiciens, nous en tenant au fait général dont Newton a donné une explication dans la théorie des accès.

Dans le système des ondulations, Fresnel a donné une explication directe des anneaux colorés, en s'appuyant sur les principes relatifs au sens du mouvement dans les ondes réfléchies , explication que nous rapportons textuellement , d'autant plus volontiers qu'ils renferment quelques-unes des vues métaphysiques qui servent de base à la théorie des ondulations.

« Lorsqu'un ébranlement se propage dans un milieu d'une élasticité et d'une densité uniforme, il ne revient jamais sur ses pas; et en se communiquant à des tranches nouvelles, il laisse les tranches précédentes dans un repos absolu. C'est ainsi qu'une bille d'ivoire, qui vient en frapper une autre, de masse égale, lui communique tout son mouvement et reste eu repos après le choc. Lorsque la seconde bille a plus de masse que la première, la nouvelle vitesse dont celle-ci est animée la porte en sens contraire de son premier mouvement; et Un-sque la seconde bille a moins de masse que la première, celle-ci continue à se mouvoir dans le même sens; ainsi, les nouvelles vitesses de la première bille, après le choc, sont de signes contraires dans les deux cas. Ceci peut aider à concevoir ce qui se passe lorsqu'une onde arrive à la surface de contact de deux milieux élastiques, de densité différente : la tranche infiniment mince du premier milieu qui touche au second, et que nous pouvons assimiler à la première bille, ne reste pas en repos après avoir mis en mouvement la tranche contiguë du second milieu, à cause de la différence de leur masse, et il y a réflexion j mais la nouvelle vitesse dont la tranche du premier milieu est animée après le choc, et qui se communique successivement aux tranches précédentes du même milieu, doit changer de signe, selon que la tranche du second milieu a plus ou moins de masse que celle du premier, c'est-à-dire, selon que celui-ci est moins dense ou plus dense que le second. Ce principe important, que M. Young a découvert par les considérations que nous venons d'exposer, résulte également des formules que M. Poisson a déduites d'une analyse savante et rigoureuse. Appliqué à la réflexion de la lumière, il nous apprend que, selon qu'une onde lumineuse est réfléchie au dedans ou en dehors du milieu le plus dense, la vitesse d'oscillation est positive ou néga-^ tive. Ainsi, tous les mouvements oscillatoires correspondants seront de signes contraires dans les deux cas.

« Cela posé, revenons aux phénomènes des anneaux colorés, et supposons, pour simplifier les raisonnements, qu'on observe la lu-

INTRODUCTION HISTOBIQUE. — OPTIQUE. 143

mière réfléchie sous riiickleiice perpendiculaire, ou du moins dans une direction qui s'en écarte très-peu ; considérons un des systèmes d'ondes envoyées par l'objet éclairant sur la première surface de la lame d'air, c'est-à-dire, sur la seconde surface du verre supérieur; ce que nous dirons de ce système d'ondes pourra s'appliquer à tous les autres. Au moment où il arrive à la surface de séparation du verre et de l'air, il éprouve une réflexion partielle qui diminue un peu l'intensité de la lumière transmise dans la lame d'air, et fait naître au dedans du premier verre un autre système d'ondes, dont l'intensité est, comme on sait, très-inférieure à celle de la lumière transmise; en sorte que celle-ci étant fort peu affaiblie par cette première réflexion, produit, en arrivant à la seconde surface de la lame d'air, un second système d'ondes réfléchies, d'une intensité presque égale à celle des ondes qui proviennent de la première réflexion ; voilà pourquoi leur interférence produit des couleurs si vives dans la lumière blanche, et des anneaux brillants et obscurs si prononcés dans une lumière homogène. Les deux surfaces de la lame d'air étant sensiblement parallèles dans le voisinage du point de contact ou se forment les anneaux colorés, les deux systèmes d'ondes suivent la même route; mais celui qui était réfléchi à la seconde surface se trouvera en retard relativement à l'autre, et d'une quantité égale ou double de l'épaisseur de la lame d'air qu'il a traversée. Il faut remarquer, en outre, qu'il existe entre eux une autre différence, c'est que le premier a été réfléchi en dedans du vevre ou du milieu le plus dense; tandis que l'autre l'a été en dehors du verre inférieur ; d'où résulte, d'après le principe établi ci-dessus, une opposition dans les mouvements oscUlatoires. Ainsi, lorsque, en raison de la différence des chemins parcourus, les deux systèmes d'ondes devraient être d'accord, c'est-à-dire, exécuter tous leurs mouvements oscillatoires dans le même sens, nous en conclurons qu'ils sont au contraire en discordance complète ; et réciproquement, lorsque la différence des chemins parcourus indiquera une discordance complète, nous en conclurons que leurs mouvements oscillatoires s'accordent parfaitement. Gela posé, il est aisé de déterminer la position des anneaux obscurs et brillants.

« Et d'abord, le point de contact, où l'épaisseur de la lame d'air est nulle, ne produisant aucune différence de marche entre les deux systèmes d'ondes, devrait établir un accord parfait entre leurs vibrations; ainsi, puisqu'en raison de l'opposition de signe, c'est le contrepied qu'il faut prendre, leurs vibrations seront en discordance complète, et le point de contact, ou par réflexion, présentera une

tache noire. A mesure qu'on s'en éloigne, l'épaisseur de la lame d'air augmente. Arrêtons-nous au point où son épaisseur est égale à un quart d'ondulation ; la différence des chemins parcourus sera une demi-ondulation, qui répond à une discordance complète, et par conquent il y aura accord parfait entre les deux systèmes d'ondes ; ce sera donc le point le plus éclairé du premier anneau brillant. Lorsque l'épaisseur de la lame d'air sera la moitié d'une ondulation, la différence des chemins parcourus étant égale à une ondulation qui répond à l'accord parfait, il y aura discordance complète, et ce point sera le milieu d'un anneau obscur.

« D'après l'expérience de M. Arago sur le déplacement qu'éprouvent les franges produites par l'interférence de deux faisceaux lumineux , lorsque l'un des deux a traversé une lame mince , nous avons vu que les ondulations lumineuses étaient raccourcies dans cette lame, suivant le rapport du sinus de réfraction au sinus d'incidence pour le passage de la lumière de l'air dans la lame. Ce principe est général et s'étend à tous les corps réfringents, de quelque nature qu'ils soient; ainsi, par exemple, la longueur d'ondulation de la lumière dans l'air est à la longueur d'ondulation dans l'eau comme le sinus de l'angle d'incidence des rayons qui passent obliquement de l'air dans l'eau est au sinus de leur angle de réfraction. Par conséquent, si l'on introduit de l'eau entre les deux verres en contact qui présentent des anneaux colorés, la lame d'air étant remplacée par une lame d'eau, dans laquelle les ondulations lumineuses deviennent plus courtes, suivant le rapport que nous venons d'énoncer, les épaisseurs de ces deux lames qui réfléchissent les mêmes anneaux, seront entre elles, dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction pour le passage de la lumière de l'air dans l'eau. C'est précisément le résultat que Newton avait trouvé par l'observation eu comparant les diamètres des anneaux produits dans les deux cas; d'où il déduisit, par le calcul, les épaisseurs correspondantes. Cette relation remai-quable entre les phénomènes de la diffraction, de la réfraction et des anneaux colorés, qui ne se rattache en rien à l'hypothèse de l'émission, aurait pu être annoncée d'avance par la théorie des ondulations, d'après laquelle les sinus des angles d'incidence et de réfraction doivent être nécessairement proportionnels aux vitesses de propagation ou aux longueurs d'ondulation de la lumière dans les deux milieux.

« Après avoir rendu compte de la formation des anneaux réfléchis par l'interférence des rayons réfléchis à la première et à la seconde

surface de la lame d'air, M. Youug a démontré que les anneaux beaucoup plus faibles que l'on voit par transmission, résultent de l'interférence des rayons transmis directement avec ceux qui ne l'ont été qu'après deux réflexions consécutives dans la lame mince, et qu'ils devaient être en conséquence complémentaires des anneaux réfléchis, conformément à l'expérience. Nous croyons inutile de donner cette explication, qui est semblable à la précédente; nous ferons seulement remarquer que l'extrême pâleur des anneaux transmis sous l'incidence perpendiculaire, tient à la grande différence d'intensité des deux systèmes d'ondes qui les produisent.

« Nous ne traiterons pas non plus des anneaux réfléchis sous des incidences obliques, et nous nous contenterons de dire que la théorie explique pom-quoi leur diamètre augmente avec l'obliquité, et que la formule très-simple à laquelle elle conduit, représente les faits avec exactitude, du moins tant que les obliquités ne sont pas trop grandes. Lorsque les rayons qui pénètrent dans la lame d'air sont très-inclinés, les résultats du calcul ne s'accordent plus avec les mesures de Newton ; mais il est probable que cette anomalie tient à ce que les lois ordinaires de la réfraction, d'après lesquelles la formule est calculée, éprouvent quelques modiflcations dans le passage très-oblique des rayons entre deux surfaces aussi rapprochées.

« Nous n'avons considéré jusqu'à présent que les anneaux produits par une lumière simple ; mais il est aisé d'en conclure ce qui doit avoir lieu dans la lumière blanche, par des raisonnements analogues à ceux que nous avons déjà faits précédemment pour les franges de l'expérience des deux miroirs. On peut, d'ailleurs, trouver cette analyse du phénomène exposée avec le plus grand détail dans V Optique de Newton, qui, le premier, a démontré que l'effet produit par la lumière blanche résultait toujours de la réunion des effets divers des rayons colorés dont elle se compose. »

Newton découvrit et observa les couleurs produites par les lames épaisses en faisant tomber sur un miroir concave de verre étamé un rayon solaire, de manière que le miroir le renvoie dans la même direction ; on distingue autour de l'ouverture, sur un carton blanc disposé à cet effet, une série d'anneaux colorés très-brillants. Si la couleur incidente est simple, les anneaux sont alternativement sombres et de cette couleur; on en compte jusqu'à 120 ou 150. Avec la lumière blanche, les anneaux présentent les nuajices des anneaux formés par les lames minces. Le duc de Ghaulnes et Herschel ont remarqué que les anneaux étaient d'autant plus bnilauts que le mi-