II. Mesure des angles des cristaux

Pour mesurer les angles des cristaux , on se sert de divers instruments appelés gonio7nètres. Nous ne décrirons que les appareils de ce genre susceptibles d'une certaine précision , et les seuls , par conséquent, que l'on puisse adopter en physique. Nous ne dirons donc que deux mots du goniomètre, formé de deux lames d'acier réunies par un axe , autour duquel elles peuvent glisser au moyen de rainures, pour s'allonger et se raccourcir à volonté , et d'un rapporteur qui sert à mesurer l'angle des deux lames d'acier qui ont été appliquées chacune sur une des faces du cristal perpendiculairement à leur arête d'intersection. Cet appareil ne peut servir qu'à donner une mesure approximative des angles des grands cristaux. Le goniomètre fixe de M. Aldeman est le même que le précédent ; mais il donne des mesures plus précises, en raison des perfectionnements que son auteur lui a fait subir, lesquels consistent en ce que l'appareil est fixe ainsi que le cristal , ce qui rend les deux mains libres , et donne des moyens faciles de vérification.

GoNioMÈTBE b'Aldeman. — Uu dcmi-cercle ABC (pi. I, fig. 4) est fixé sur une règle ab , soutenue par deux colonnes pp : le demi-cercle peut se mouvoir à droite et à gauche en passant dans les rainures ce , où se trouvent de petites roulettes destinées à adoucir le mouvement. Ce demi-cercle fixe en porte un auti-e / r/, qui se meut au centre o, et qui est divisé en degrés; il est pourvu d'un nonius A//»;, qui se meut également au centre , mais en arrière , entre le centre et la règle , et que l'on peut placer en un endroit quelconque à l'aide d'une vis de pression k. On peut obtenir ainsi des minutes. L'alidade Im entraîne dans son mouvement le cercle f g. Le cristal dont on veut mesurer les angles est fixé avec de la cire sur une tige q, qui peut être élevée, abaissée, penchée en avant ou en arrière, ou tournée sur elle-même, suivant le besoin. Elle est supportée par un petit chariot u , qui entre à frottement et à queue d'aronde jentre les petites tringles s s. La

CONSTITUTION MOLÉCULIIEE. 269

pièce tn est la mire que l'on applique contre une des tringles s, lorsque le chariot est suflisamment tiré en avant, et qui permet de juger de la ligne d'intersection des deux faces dont on veut mesurer l'angle, ainsi que sa perpendicularité au plan du cercle. Quand ou veut se servir de cet instrument , on assujettit le cristal à la tige q , et l'on s'assure par la mire , que Ion gouverne eu conséquence , si l'arête d'intersection est parallèle aux bords v, cas auquel elle est perpendiculaire au plan du cercle. Si cette condition n'est pas remplie, on y obvie; en regardant ensuite par l'ouverture x , on lui donne une position horizontale. Cela fait, ou pousse le chariot sur le cercle, on fait mouvoir l'alidade , et eu même temps marcher la règle , jusqu'à se que l'alidade s'applique exactement sur la face sans laisser aucun vide. Après quoi l'on amène le nonius jusqu'au bout du demi-cercle mobile ou un petit taquet l'arrête exactement à zéro. Ou le fixe alors dans cet endroit au moyen d'une vis de pression. Ou retire le chariol; en avant; on fait passer l'alidade dans l'autre sens; on repousse le chariot , et l'on procède à la coïncidence sur la seconde face. Cependant, le demi-cercle tourne d'une certaine quantité angulaire ; la mesure de cet angle , qui est déterminée en degrés sur le limbe , et en minutes sur le nonius, donne la mesure de l'angle cherché. On obtient avec cet instrument des angles à trois ou quatre minutes près. Il a , de plus , l'avantage précieux de pouvoir être appliqué immédiatement à des cristaux à faces ternes, mais lisses. Il ne faut pas , quand on veut avoir des déterminations exactes, que les faces soient par trop petites, afin d'être assuré de la coïncidence de l'alidade avec elles ; il peut servir encore à mesurer des angles plans et l'inclinaison d'une arête sur une face, et être employé comme goniomètre à réflexion.

Les meilleurs goniomètres sont ceux dits à réflexion ; ils sont composés de cercles divisés, mobiles , munis de nonius et d'une tige perpendiculaire au plan du cercle également mobile, et à l'extrémité de laquelle on assujettit le cristal avec de la cire, de manière que l'arête de jonction soit verticale : le plan du cercle est horizontal.

Cette arête doit être placée au centre de l'alidade mobile ; en avant du cercle, se trouve une petite lunette dans une position fixe; on fait tourner l'alidade jusqu'à ce qu'une des faces réfléchisse l'image d'une mire éloignée, et on marque le degré auquel elle répond. On continue ensuite à tourner jusqu'à ce que l'autre face vienne se placer de manière à réfléchir le même objet. Il est facile de prouver que l'angle dont on a tourné l'alidade est le supplément de l'angle compris entre les deux faces; il suffit de tracer une figure pour s'en rendre compte.

La condition à remplir pour avoir une mesure exacte, est de s'assurer que l'arête d'intersection soit perpendiculaire au plan du cercle. Il faut partir du principe, que l'image d'un objet vertical, réfléchie par un miroir vertical , donne une image verticale. En plaçant dans la lunette un lil vertical, on met l'instrument devant une fenêtre, d'où l'on puisse apercevoir au loin des tiges verticales quelconques , le cercle étant rendu horizontal , et l'on tourne le cristal jusqu'à ce qu'une de ses faces réfléchisse l'image de l'objet : quand celle-ci n'est pas verticale, elle ne coïncide pas alors avec le fil de la lunette, et l'on fait mouvoir le cristal sur son support , jusqu'à ce que cette condition soit remplie. On répète la même épreuve avec l'autre , et si l'on trouve dans les deux cas que l'image réfléchie soit verticale , on procède à la mesure de l'angle.

Goniomètre de Wollaston. — L'appareil de ce genre dont on fait usage le plus ordinairement, est celui imaginé par WoUaston. Il se compose d'un cercle de cuivre gradué, placé verticalement , muni d'un uonius , et mobile autour d'un axe horizontal. Cet axe est percé dans toute sa longueur pour laisser passer un autre axe muni , à son extrémité qui doit recevoir le cristal , de plusieurs pièces mobiles. Cet appareil est représenté pi. I, fig. 5. Avant de commencer l'expérience, on fixe le cercle à zéro, ou 180°. Le cristal est assujetti ensuite avec de la cire sur une petite plaque a ou à l'extrémité de la tige ab , de manière que l'arête soit perpendiculaire au plan du cercle, et suivant l'axe de rotation. On se place ensuite devant une fenêtre, en tenant le goniomètre de la main gauche par le pied, et de manière à voir plusieurs lignes horizontales, telles qu'une ligne de toit, une ligne de balcon, avec cette condition que le plan du cercle soit perpendiculaire à la face du bâtiment. On place ensuite l'œil le plus près possible du cristal , et l'on fait tourner l'axe intérieur au moyen de la virole b , de manière à amener une des faces dans une position telle , qu'elle réfléchisse la plus élevée des lignes horizontales. On continue à tourner lentement jusqu'à ce que l'œil aperçoive à la fols l'image réfléchie, et une des Hgnes inférieures vue alors directement. Quand les deux lignes coïncident, on est certain, d'après ce qui a été dit, que la face du cristal est horizontale; quand cette condition n'est pas remplie, on y remédie comme on l'a vu. On fait la même opération avec l'autre face, pour être bien assuré que le cristal est dans la position exigée. Alors, il ne faut plus toucher au cristal ni déranger l'instrument. Puis, on tourne le cristal au moyen de la virole b, jusqu'à ce qu'une des faces réfléchisse la ligne de mire su-

CONSTITUTION MOLÉCULAIBE. 271

pt rieure , et la fasse coïncider avec la ligne inférieure ; puis on fait tourner le cercle iui-mcme, au moyen de la virole c ; le cristal est alors entraîné, et l'on ne s'arrête que lorsque Timage réfléchie de la mire supérieure coïncide avec la mire inférieure; l'angle décrit par le cristal est le supplément de l'angle qui mesure l'incidence des deux faces.

On ne peut mesurer avec cet appareil que de très-petits cristaux, attendu que l'œil n'étant point fixe , la distance des objets de mire n'étant pas ordinairement considérable, il faut, pour obtenir des résultats exacts , que les dimensions du cristal et la distance à l'œil puissent être considérées comme infiniment petites. On y trouve encore un avantage, car plus les cristaux sont petits, moins on a de chance pour trouver des macles, et plus aussi les faces approchent d'être planes. Cet appareil ne peut servir aux cristaux dont les faces ne sont pas miroitantes. On obvie à cet inconvénient quand les faces sont bien lisses, en appliquant dessus une couche très-légère de vernis. On a proposé aussi d'appliquer sur chaque face la moitié d'une lame (le verre très-mince, et de l'y assujettir avec un peu d'huile de térébenthine épaissie. Dans ce cas, la lame de verre fait l'office d'un petit miroir parallèle à la face du cristal sur laquelle elle est collée. U de^ient facile alors de mesurer l'inclinaison des faces au moyen des deux lames.

Le goniomètre de \Yollaston donne des résultats à une demi-minute près ; mais il est des cas où il est nécessaire de mesurer les angles à 10" près, et même au-dessous. Dans ce cas, il faut rendre l'appareil fixe, et disposer les parties mobiles de manière à leur communiquer des mouvements doux ; enfin , il faut transformer le goniomètre de Wollaston en un appareil de précision: c'est ce but que M. Mitscherlich a atteint avec l'appareil dont nous allons donner la description.

Goniomètre de Mitscherlich. — Nous avons vu précédemment que, pour avoir une mesure exacte de l'angle compris entre les deux faces d'un cristal , il est nécessaire que les deux faces du cristal soient parallèles à l'axe de rotation , que celui-ci se confonde avec l'axe du cristal, et que l'œil conserve une position invariable pendant toute la durée de l'expérience. On satisfait à la première condition au moyen d'un support à double mouvement porté par l'axe de rotation. C'est sur ce support qu'est fixé le cristal avec de la cire; la figure 6, pi. I, donne une idée complète de l'appareil. Un limbe vertical B porte à son centre un axe creux qui lui est perpendiculaire, et traversé par

un autre axe destiné à supporter le cristal , disposition semblable à celle adoptée par Wollaston. L'axe intérieur tourne, îj,lisse dans l'axe creux saus que celui-ci cesse d'être lixe. Les deux axes peuvent être liés également d'une manière sûre. Une pince G est saisie entre une vis d et un ressort c. En serrant la pince au moyen de la vis e, on rend le limbe immobile et indépendant de l'axe intérii'ur. Le support du limbe porte un vernier fixe. Veut-on faire coïncider exactement les zéros du limbe et du vernier, on commence par amener le zéro du limbe aussi près que possible de l'index , on serre la pince G, et, au moyen de la vis (/, on fait marcher cette pince, qui entraîne le limbe jusqu'à la parfaite coïncidence des deux zéros. On lit les divisions du limbe à l'aide d'une loupei portée par une tige mobile. Une pince/ invariablement fixée à l'axe intérieur sert à le lier à celui du limbe. Lorsque la pince/ est serrée, la vis k sert à produire un mouvement micrometrique de rotation pour l'axe intérieur. Cet axe porte un appareil destiné à orienter le cristal au moyen de doubles mouvements combinés; le premier de ces mouvements doit amener le cristal sur l'axe de l'appareil. Il se compose d'une coulisse mobile parallèlement à la vis L, qui détermine sou mouvement. Celle-ci porte une seconde coulisse, qui se meut dans une direction perpendiculaire au moyen de la vis k. Ce double mouvement suffit pour amener la fourchette qui supporte la pièce m en un point convenable pour que le cristal soit sur l'axe ; mais il faut de plus que ses faces soient parallèles à cet axe; pour cela, cette fourchette porte à son extrémité antérieure une cavité demi-sphérique xx^ où peut se mouvoir une demi-sphère e, munie d'une queue bifurquée qu'on voit passer dans le canal v qui traverse la calotte xx. Dans la bifurcation de cette queue passe une vis r, portée elle-même sur une fourchette M , dont la queue inclinée est traversée par une vis s perpendiculaire à la vis /•. Au moyen de ces vis qui entraînent la queue de la demisphère mobile, on voit qu'on peut faire tourner celle-ci de manière que la section méridienne ^pourra prendre diverses positions par rapport à l'axe. Cette demi-sphère porte un petit canal perpendiculaire à sa face ^, dans lequel on introduit la queue y de la pince N; cette pince, qu'on serre au moyen d'une clef, porte le cristal, et est entraînée par le mouvement de la demi-sphère à laquelle elle demeure liée. Les deux vis r et s déterminent un double mouvement de rotation, et les deux vis A; et L un double mouvement de translation. Il s'ensuit que l'on peut donner au cristal toutes les positions; les orientations qu'il peut recevoir n'ont d'autres limites que celles de l'amplitude des mou-

vementsque permet la construction de l'appareil. Pour que l'œil vise dans une direction constante, le goniomètre porte une lunette H, mobile sur un axe parallèle à celui du limbe. Son support est fixé au moyen de deux vis pp, et peut se mouvoir parallèlement à l'axe, afin d'amener la lunette vis-à-vis du cristal. Deux fds croisés sur l'axe de la lunette assurent la direction constante du rayon visuel.

L'usage de cet appareil est entièrement le même que celui du goniomètre de Wollastou. Le limbe étant iixé à zéro, on oi-iente le cristal au moyen des doubles mou^'ements portés par l'axe intérieur. L'orientation est bonne, comme on l'a déjà vu, quand l'image d'une ligne réfléchie successivement sur les deux faces de l'angle qu'on mesure se projette sur une même ligne parallèle à la première. Quand cette coïncidence est obtenue pour une des faces à l'aide du mouvement micrométrique E, on serre la pince /et on desserre la pince e ,• on fait tourner simultanément les deux axes, de manière à obtenir la même coïncidence pour l'autre face : on se sert alors du mouvement micrométrique g, après avoir serré de nouveau la pince e ; l'angle observé est celui des normales, et l'on obtient un angle à une demi-minute près. Ce goniomètre ne peut être employé que pour la mesure des angles de cristaux à faces très-miroitautes , parce que la lunette diminue beaucoup l'intensité de la lumière réfléchie.

GoMOMiLTRE DE M. BvBiNET. — Ce goniomèti'c , qui nous reste à décrire, a l'avantage de porter avec lui sa mire, et dispense de le mettre dans une position tixe; aussi , peut-on opérer en le tenant à la maiu ; la mire consiste en deux fils croisés placés au foyer d'une lentille. Les rayons qui partent de ces fils sortent parallèles , comme s'ils arrivaient d'un objet éloigné, et viennent tomber successivement sur les faces d'un prisme dont on veut déterminer les inclinaisons lespectives. Voici les parties principales de cet appareil (pi. I, fig. 7), qui peut servir également à déterminer le pouvoir réfringent et l'angle de polarisation d'une substance; mais pour l'instant, il ne sera pas question de ce double usage.

AB est un cercle divisé en demi-degrés, au-dessous duquel se ti'ouve une poignée P pour observer à la main; LL une lunette fixe, au foyer de l'objectif de laquelle sont placés deux fils croisés rectangulairemcnt, dont l'un est plus gros {[ue l'autre.

La lunette, composée de deux parties, dont l'une CD est mobile,

peut s'allonger ou se raccourcir à volonté pour prendre le point de

vue, et })ermet de mettre les deux fils croisés dans une position

quelconque. L'L' est une autre lunette, composée également de deux

parties , et mobiles autour de l'axe du cerele. Au foyer de l'objectif se trouvent également deux fils croisés rectangulairement , mais de même diamètre. Cette lunette est munie d'un vernier v'v' qu'elle transporte dans ses divers mouvements. Au centre du cercle se trouve un porte-objet composé de deux pièces mobiles autour de son axe, et dont les deux mouvements sont indépendants l'un de l'autre. La pièce inférieure est munie d'un vernier v v, et la supérieure est simplement une platine sur laquelle on fixe avec de la cire le cristal soumis à l'expérience. Quand on veut trouver l'angle compris entre les deux faces de cristal, on commence par fixer ce cristal sur le porteobjet, en rendant verticale la ligne d'intersection des deux faces; puis on dispose la lunette fixe pour ({ue l'un des fils croisés soit aussi vertical. On fait tourner la seconde lunette de manière à voir l'image réfiéchie de l'un des fils de la lunette fixe sur l'une des faces du cristal , et on l'amène à coïncider avec un des fils de la lunette mobile. Cette première opération étant faite, on lit sur le cercle les divisions correspondantes au vernier du porte-objet , que l'on tourne jusqu'à ce que la seconde face du cristal réfléchisse la mire de la lunette fixe , de manière à coïncider avec le fil de mire de la lunette mobile. On lit l'angle parcouru par le vernier du porte-objet, et l'angle observé est le supplément de l'angle compris entre les deux faces. Le gros fil de la lunette fixe est destiné à trouver le pouNoir réfringent d'un cristal. Ayant tous les moyens pour mesurer avec une grande précision les angles plans et les inclinaisons des faces des cristaux, nous allons exposer les données principales qui peuvent servir à faire connaître leur structure.

On a vu précédemment comment Haùy était parvenu, par le clivage, à extraire d'un cristal prismatique de chaux carbonatée le rhomboèdre primitif; appliquons cette méthode à d'autres formes de la même espèce pour en faire connaître la fécondité. Si l'on prend le rhomboèdre aigu de la même substance a a' (pi. I, fig. 8), dont Fiuigle plan du sommet est de 75°3l' (variété inverse), et qu'on dirige les plans parallèlement aux arêtes supérieures, on arrive au rhomboèdre primitif 56-'. Dans le dodécaèdre à triangles scalènes bb' (pl.I, fig. 9} (métastatique), le clivage doit être dirigé de telle manière que les bords inférieurs du rhomboèdre se confondent avec ceux du dodécaèdre, et que les plans de clivage passent par ces mêmes bords pris deux à deux. Si l'on considère d'autres substances, telles que l'amphibole, le pyroxène, le feldspath, l'arsenic sulfuré, etc., on arrive également par le clivage à un noyau primitif, qui est un prisme oblique rhomboï-

CONSTITIITTOIV MOLÉCULAIRE. 275

dal, dont la base est plus ou moins inclinée à l'axe, et dont les faces latérales font entre elles des angles plus ou moins ouverts, suivant l'espèce à laquelle appartient ce noyau. La baryte et la strontiane sulfatée, la stilbite ont pour formes primitives des prismes rhomboidaux droits. Le quartz, le corindon, le fer oligiste, le mercure sulfuré ont pour forme primitive un rhomboèdre plus ou moins aigu; la galène ou plomb sulfuré, un cube, etc. ; enfin, toutes les formes primitives observées jusqu'ici peuvent être rapportées aux six formes suivantes :

1° Régulière ou tétraédrique.

2° Prisme à base carrée.

3° Rhomboèdre.

4° Prisme droit rhomboïdal.

5° Prisme oblique symétrique.

6° Prisme oblique non symétrique.

Quand un cristal se prête à la division mécanique dans tous les sens, rien n'est plus simple que d'en extraire le noyau primitif; mais quand la division mécanique ne peut s'effectuer en tout ou en partie, il faut avoir recours à d'autres expédients pour l'obtenir. Le premier est la direction des joints naturels : on brise un cristal de manière à laisser subsister en partie la face qui est parallèle à un joint; et en faisant mouvoir ensuite cette face aune vive lumière, on aperçoit deux espèces de rayons réfléchis, les uns renvoyés par les résidus de la face , les autres par les lames intérieures. En faisant tourner le cristal, on voit paraître et disparaître successivement les rayons qui produisent les deux reflets; on en conclut alors qu'il existe dans l'intérieur du cristal un joint naturel situé parallèlement à la face dont on parle. D'autres fois, quand le clivage et les stries ne peuvent donner aucune indication , on fait rougir le cristal , et on le jette dans l'eau ; il arrive quelquefois que l'on met ainsi à découvert les faces de la forme primitive. On est parvenu à retirer, par ce moyen, d'un prisme de cristal de roche, le rhomboèdre considéré comme sa forme primitive. On peut poser en principe que toutes les formes cristallines d'une môme substance minérale, appartenant au même système cristallin, peuvent être rapportées à une môme forme unique ; nous disons appartenant au même système cristallin, car il peut arriver qu'une même substance possède deux systèmes cristallins différents, conduisant à deux formes primitives incompatibles. La chaux carbonatée, l'arragonite, en sont un exemple; le soufre cristallisé par fusion et le soufre natif, un autre.

27(; TRAITÉ DE PHYSIQliK.

En effet, la chaux carhonatée a pour forme primitive un rliomboèdre dont les faces ont pour inclinaison 105",:,' et 74o,55' ; l'arragonite, un prisme droit rhomboïdal dont les inclinaisons sont de I1G°,5' et 63'',5ô', deux formes qui ne peuvent se déduire rime de l'autre. Les cristaux de soufre naturels et ceux obtenus par voie humide ont pour forme primitive un prisme rectangulaire droit, tandis que ceux obtenus par fusion et décantation dérivent de prismes obliques à bases rhombes , qui ne peuvent être rapportés au prisme droit rectangulaire. La forme primitive se prête elle-même aussi au clivage , et l'on est conduit alors à des solides qui ne sont plus susceptibles d'aucune division mécanique, et que Haûy a nommés molécules intégrantes. En groupant ces molécules, soit dans la direction des arêtes, soit dans celle des diagonales du noyau primitif, d'après certaines lois hypothétiques , il est parvenu , comme on le verra plus loin , à reconstruire les formes cristallines secondaires.

Citons quelques exemples de molécules intégrantes. Dans un cube de spath-fluor ce (pi. I, fig. 10), si l'on abat successivement les huit angles par des plans perpendiculaires aux diagonales tels que abc^ à b' c , etc., on obtient, d'une part, des tétraèdres qui, ne pouvant être sous-divisés qu'en abattant les angles, représentent la forme de la molécule intégrante; de l'autre, un octaèdre régulier, qui est la forme primitive. La galène donne un cube pour la forme piimitive, ainsi que pour la molécule intégrante. Le parallélipipède conduit, par la division mécanique, à des parallélipipèdes semblables entre eux et au type principal. C'est ainsi que le rhomboèdre primitif de la chaux carhonatée se divise en d'autres rhomboèdres semblables; ce clivage doit s'effectuer jusqu'au dernier terme de ladi vision mécanique. Il y a cependant d'autres divisions qui partagent le rhomboèdre en deux prismes triangulaires; mais pour l'instant, nous n'en parlerons pas. La forme primitive du sel marin , qui est un cube , se divise également en cubes.

Le dodécaèdre rhomboïdal RR' (pi. I, fig. 1 1) est divisible par des plans passant également par le centre, et parallèlement aux différentes faces; on obtient alors vingt-quatre tétraèdres, dont chacun a pour faces quatre triangles isocèles.

Il n'en est plus de même des autres formes ; le prisme hexaèdre régulier (fig. 14 , pi. Il), celui de la chaux phosphatée, par exemple, peut être divisé par des plans qui passent par les centres des bases et les diagonales, d'où résultent six prismes triangulaires équilatéraux. En continuant les divisions suivant des directions parallèles aux premières , on obtient des prismes triangulaires qui, pris deux à deux,

CONSTITUTION MOLECULAIRE. 277

forment des parallclipipèdes ou prismes droits. On peut donc considérer le prisme licxaèdre régulier, comme formé de la réunion de prismes droits.

Le prisme droit rhomboïdal, forme primitive de la staurotide, peut être divisé par des plans non parallèles aux faces. Dans ce prisme, les plans les plus inclinés forment entre eux un angle de t29« 30'. Le clivage montre que ce prisme peut être subdivisé par un plan qui passe par les petites diagonales des bases, de manière à produire deux prismes isocèles semblables. De même, la forme primitive de la baryte sulfatée A B (pi. I, fig. 12), qui est un prisme de même espèce, présente un clivage suivant les deux diagonales de chaque base, ce qui produit quatre prismes triangulaires, dont les bases sont des triangles rectangles scalènes égaux et semblables. Ces exemples, et d'autres que Ton pourrait citer, montrent que les solides, les uns prismatiques, les autres tétraèdres, que Ion obtient par la subdivision d'un parallélipipède faisant fonction de forme primitive , sont autant d'indices qui mettent sur la voie de la forme de la molécule intégrante, ou, du moins, de la forme la plus simple que l'on puisse obtenir par la division mécanique. Si donc on avait des instruments assez délicats pour atteindre le dernier terme de cette division dans un rhomboèdre de chaux carbonatée, on aurait encore un rhomboèdre semblable, susceptible d'être divisé dans quelques circonstances, suivant certaines directions, et après quoi on ne pourrait plus agir sans séparer l'acide carbonique de la chaux. Jusqu'ici on n'est parvenu à extraire des six solides auxquels on rapporte les formes primitives, que trois formes de molécules intégrantes ou solides plus simples, le tétraèdre, le prisme triangulaire et le parallélipipède.

Quoiqu'il ne soit pas possible de démontrer que les formes géométriques dont il est question , représentent celles des molécules sur lesquelles agit la force d'agrégation, on ne peut disconvenir, néanmoins, qu'elles n'aient de très-grands rapports avec les formes des molécules élémentaires, puisque l'on peut concevoir par la pensée, la division mécanique poussée jusqu'à la dernière limite, c'est-à-dii'e, jusqu'au point où il n'y ait plus à vaincre que les forces chimiques pour séparer les éléments.

m. De la loi de y-ymétrie.

Lorsqu'on examine attentivement un cristal , on est frappé de la symétrie des modifications que subissent fréquemment les arêtes ou les angles solides; on ne tarde pas a reconnaître la belle loi de Haiiy,

278 TRAITi: DE PHYSIQUE.

qui sert de J)asc à la dérivation des formes secondaires par la forme primitive, c'est-à-dire, que, dans tout cristal, les parties semblablement placées par rapport aux axes sont modifiées de la même manière : ces modifications consistent en facettes pius ou moins étendues, qui remplacent les arêtes et les sommets; on peut les réduire a quatre cas principaux : 1° les arêtes ou les angles solides de même espèce sont , sauf quelques exceptions rares, modifiés tout à la fois : le cube , l'octaèdre , le rhomboèdre et le prisme à base carrée en sont des exemples (fig. 10, 20, 2i); 2° les arêtes ou les angles solides non semblablement placés sont modifiés différemment, comme le prisme rhomboidal en offre des exemples ; 3° lorsqu'une arête ou un angle solide sont formés par des plans de même espèce, les modifications produisent le même effet sur chacun de ces plans. Nous trouvons cette règle dans le cube où, toutes les faces étant égales, les arêtes sont toujours modifiées par une ou deux facettes également inclinées sur les plans adjacents. Il en est de même des angles solides ; 4" lorsqu'une arête ou un angle solide se trouve formé par des plans d'espèces différentes , ces modifications proviennent des effets différents sur chacun de ces plans; cette règle est une conséquence de la loi de symétrie ; exemple : le prisme à base carrée.

Deux formes du même genre qui n'ont pas exactement les mêmes dimensions relatives ne présentent pas les mêmes modifications; comme on le reconnaît dans les prismes droits à base carrée. Passons rapidement en revue les modifications que subissent les formes primitives déjà citées, et desquelles il résulte un grand nombre de variétés de formes. Le rhomboèdre de la chaux carbonatée présente deux sortes d'arêtes et deux sortes d'angles : six arêtes qui aboutissent trois à trois au sommet symétrique, et six arêtes latérales aussi semblables ; deux angles solides égaux aux extrémités de l'axe , et six angles d'une autre espèce , tous égaux entre eux , disposés latéralement autour de l'axe. Il y aura donc quatre genres de modifications , qui pourront encore être modifiées elles-mêmes, et former un grand nombre de variétés; aussi, en a-t-on déjà observé au moins quinze cents dans la chaux carbonatée. Les autres formes primitives peuvent éprouver également des modifications nombreuses, mais toujours soumises à la loi de symétrie ; néanmoins , il est des cas où ces modifications ne sont pas symétriques , et que le physicien a le plus grand intérêt à étudier, car c'est dans les écarts de la nature que l'on peut saisir quelques-unes des causes qu'elle met en jeu pour produire les effets. Les anomalies qui font naître des modifications non

COINSTITITION MOLECULAIRE. 279

sj'métiiques noDt été observées jusqu'ici que dans les systèmes cubique, rhomboédrique et prismatique carré. Dans le premier, nous trouvons le dodécaèdre peiitagonal , Ticosaèdre, le triacontaèdre, et toutes leurs modifications. Le dodécaèdre pentagoual , comme l'indique son nom, est formé de douze faces pentagonales , et diffère beaucoup du dodécaèdre pentagonal de la géométrie, dont les pentagones sont régiiliers et leurs angles égaux à 108°, les inclinaisons des plans sont égales à 1 16'^,32',32". Dans celui de la nature, les pentagones ne sont pas réguliers; l'un des angles plans est d'environ 121°30'; les deux autres angles d'environ 106°,37', et les deux autres d'environ 108°^38'. L'inclinaison mutuelle des deux faces voisines est pour les unes d'environ 127°, pour les antres d'à peu près 113"30'.

Ce solide est produit par la moitié des modifications qui conduisent au polyèdre à faces triangulaires. L'isocaèdre de la minéralogie est composé de vingt faces triangulaires. Dans la géométrie , les faces sont égales et équilatérales ; dans la nature, huit des faces sont des triangles équiiatéraiix , et douze des triangles isocèles. Ce solide résulte de la combinaison de l'octaèdre régulier et du dodécaèdre pentagonal. Le triacontaèdre est formé, dans la nature, de trente faces quadrilatères, dont six sont des rhorabes et vingt-quatre des trapèzes; il est le résultat de la combinaisen des faces du cube avec la moitié de cell.es qui conduisent au solide de quarante-huit faces : dans la géométrie, ce solide est formé de trente rhombes. Ces formes ne sont pas produites par des modifications symétriques , et cependant elles peuvent être modifiées symétriquement , et donner lieu à toutes les formes que l'on dédnit de tous les autres solides simples du système cubique. Rien n'est plus facile que de voir comment l'icosaèdre peut passer au cube, au dodécaèdre rhomboïdal , etc., etc.

I! existe d'autres défauts de symétrie dans le système cubique qu'il est important de connaître, en raison de certaines propriétés physiques qu'acquiert le cristal qui en est l'objet. Il arrive quelquefois que, dans le cube simple ou dans le cube modifié sur les arêtes, on observe des modifications par plusieurs facettes qui n'affectent que la moitié des parties sur lesquelles elles devraient agir, et qui conduisent au tétraèdre régulier ou à un solide à douze faces pentagonales.

Dans le dodécaèdre rhomboïdal , on voit quelquefois la moitié des angles composés de trois plans, modifiés par une facette qui produit encore le tétraèdre , ou la moitié des arêtes modifiées par des facettes

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tangentes, ce qui conduit au dodécaèdre triangulaire. Une de ces modifications se présente dans la boracite (pi. II, fig. 20) dont la forme primitive est le cube suivant Haiiy et d'après les dernières observations de M. Biot. Dans les cristaux artificiels d'alun, on observe des modifications tangentes qui n'affectent que quatre arêtes. Dans le système prismatique carré, il y a peu d'exemples de dissymétrie , et encore n'en est-on pas assuré. Dans le système rhomboédrique, nous trouvons deux exceptions à la loi de symétrie , qui se rapportent l'une au quartz ou cristal de roche, l'autre à la tourmaline.

Dans le quartz, il y a des cristaux qui sont modifiés par des facetfes tournées seule à seule vers un pan du prisme, de gauche à droite; dans d'autres cristaux, par des facettes tournées de droite à gauche ; il est évident que, dans chaque cas, les cristaux ne présentent que la moitié des facettes résultant d'une modification symétrique. Il est aussi des cas ou les cristaux offrent plusieurs modifications du même genre.

Dans la tourmaline (pi. II, fig. 19), la dissymétrie se manifeste d'une autre manière : l'un des prismes hexagonaux ne présente jamais que la moitié de ses faces, de sorte qu'il résulte de la combinaison de deux prismes un prisme à neuf pans. Dans d'autres cas , ce sont des rhomboèdres qui se trouvent à l'un des sommets, et qui n'existent pas à l'autre, ou bien c'est la modification du sommet par une seule face perpendiculaire, ou bien encore ce sont des modifications sur les arêtes d'intersection d'un des sommets avec les plans.

M. Delafosse a cherché à démontrer que, dans ces différents cas, les anomalies n'étaient qu'apparentes , attendu qu'ils rentraient dans un autre ordre de phénomènes auquel on n'avait pas encore fait attention. Voici de quelle manière il expose ses idées à cet égard :

Prenons les cristaux de boracite , qui sont des cubes, dont quatre seulement de leurs angles sont quelquefois modifiés, de telle sorte qu'aux extrémités d'une diagonale, l'un des angles est modifié, l'autre ne l'est pas , ce qui établit une dissymetrie, .puisque les deux angles étant identiques, devraient être modifiés en même temps. Pour prouver que la loi de symétrie n'est pas violée , M. Delafosse admet que le cube n'a pas pour molécules intégrantes des cubes, mais bien des tétraèdres rangés en file, de manière qu'une base correspond à un angle solide, et le sommet à l'angle opposé, qui par là se trouve d'une espèce contraire au premier. Si les choses se passaient ainsi, la loi de symétrie ne serait pas violée. Le même raisonnement peut

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s'appliquer aux autres formes qui dérogent à la loi de symétrie. Le physicien doit prendre en considération la structure d'accroissement , parce qu'elle lui révèle la manière dont le cristal s'est accru successivement depuis l'instant où il a pris naissance jusqu'à ce qu'il ait atteint le volume sous lequel on le voit. Du moment qu'un noyau cristallin s'est formé, il augmente de volume par une nouvelle agrégation de particules, qui peuvent se grouper autour de ce noyau, et en augmenter indéfiniment la masse. Cet accroissement se fait quelquefois d'une manière régulière, comme on le voit fig. 17 et 18, pi. I. Quelquefois l'accroissement peut être produit par des causes qui nous échappent, mais qui nous permettent de reconnaître les changements d'accroissement aux changements de forme. C'est ainsi que, dans la fig. 21, pi. II, on volt un octaèdre devenir un cube, puis un dodécaèdre, puis enfin un cube. La nature nous présente de pareils effets, que nous reproduisons dans nos laboratoires, en faisant varier la nature du liquide dans lequel s'opère la cristallisation. Il arrive quelquefois que , bien que la forme ne change pas pendant toute la durée de l'accroissement, il y a cependant des modifications telles, à certaines époques , dans le mode d'accroissement , que les parties superposées peuvent se déboiter les unes des autres quand le cristal est brisé, comme on le voit fig. 22, 22 bis et 23, pi. IL On trouve des exemples de ce genre dans le cristal de roche, le plomb et l'alun. Les causes qui interviennent dans cette circonstance sont telles , qu'il arrive quelquefois que des couches sont séparées par un intervalle rempli de liquide. C'est ce que nous retrouvons dans les cristaux de salpêtre et de sulfate de soude, quand la solution de ces sels est très-concentrée, et que la cristallisation s'opère rapidement.