PPDf gutl— ém «en éamm ■■ tajan cylfaidrl<gwe

•■de» MNM»res. — Pour comprendre comment s'efTectue la propagation du son en général, il est bon d*étudier d'abord le cas où le son se produit et se propage dans un tuyau cylindrique : on passe ensuite facilement au cas où la propagation s'effectue dans un milieu indéfini.

Soit AB ffig. 501) un tuyau cylindrique indéfîni, rempli d'haïr par exemple, et ayant une longueur très-grande par rapport à son diamètre : imaginons qu'une lame ou un piston très -mince mn, ayant une siiHact* égale à la section intérieure du tuyau, exécute une série de vibrations isochrones entre deux positions extrêmes mn et mV.

Supposons que ce piston fasse sa première demi-vibrationj de mn en m'n\ en un centième de seconde : cherchons ce qui doit se passer pendant cet intervalle de temps, dans la portion du tuyau qui est à droite de mn. — Le piston pousse devant lui la tranche d'air qui le touche, celle-ci pousse la suivante» et ainsi de suite ; mais cette communication de mouvement n^st pas instantanée, en sorte que, au moment où k piston atteint la position m'n\ le mouvement communiqué à Fair par le piston est parvenu seulement à une certaine tranche pq, et le gaz qui est à droite de pq est encore en repos. A cet instant, la vitesse est nulle

Fig. 501.

en mV, puisque c'est la limite de l'excursion du piston; elle est nulle aussi en pq, puisque le mouvement communiqué au départ arrive seulement à cette tranche ; entre m'n' et pq, les tranches successives sont animées de vitesses déterminées, généralement croissantes d'abord, puis décroissantes. — L'air de chacune de ces tranches éprouve d'ailleurs une compression, car le gaz qui occupait primitivement le volume mnpq est réduit maintenant au volume m'n'pq ; mais en mV et en pq la compression est nulle, aussi bien que la vitesse ; de m'n' h pq les compressions vont en général d'abord en croissant, puis en décroissant : nous pourrons les représenter, en grandeur, par des perpendiculaires élevées dans un même plan à l'une des arêtes du cylindre, et la courbe m'ap, qui joint les extrémités de ces perpendiculaires, représentera les compressions des tranches considérées. — La colonne d'air m'n'pq, à laquelle le mouvement du piston s'est conununiqué pendant que ce piston exécutait sa première demi-vibration, s'appelle une demi-onde condensée. La distance m'p s'appelle la demi-longueur d*onde.

PnOPAGATION DU SON. 540

Supposons, pour un moment, que le piston mobile, arrivé en mV, cesse complètement de se mouvoir : en vertu des vitesses quelles ont acquises et des compressions qu'elles ont éprouvées, les tranches comprises entre w!n' eipq tendent à pousser devant elles les tranches qui sont à droite de pq; le mouvement se propage donc au delà de ce plan. L'analyse mathématique démontre que la demi-onde condensée $e transporte niccemvement, et avec une vitesse constante, dans toute la longueur du tuyau ; cette vitesse de transmission est précisément celle avec laquelle le son se transmet dans Tair atmosphérique. — Il est essentiel de bien comprendre le sens de cette proposition : ce sont les vitesses et les compressions des tranches successives de la demi-onde qui se déplacent dans le tuyau, et non ces tranches elle^mèmes. Chaque tranche, en vertu des impulsions qu'elle reçoit, se déplace, il est vrai, mais d'une quantité (rès-petite pour transmettre à la tranche suivante la compression qu'elle a reçue, après quoi elle retombe au repos. — Si donc nous prenons sur Taréte du cylindre des longueurs pp'^p^p'j etc., égales à m'p, les positions successives de la demi-onde condensée, au bout de 2, 3, etc. centièmes de seconde, seront représentées par pqp'g\ p'(l'p''q'\ etc.

On démontrerait, par des considérations semblables, que, pendant ce mouvement du piston de mn en m'n\ il se produit à gauche de mV une demi-onde dilatée m'n'rs^ dont la longueur m'r est égale à m'p ; chaque tronche de cette demi-onde possède, au bout d'un centième de seconde, une vitesse dirigée dans le sens de celle du piston, en même temps qu'elle subit une certaine dilatation. Si Ton représente ces dilatations, à ce moment, par des perpendiculaires menées au-dessous de Taiête du cylindre, on a une courbe telle que m'br, pour figurer l'état de l'air dans cette partie du tuyau. Puis, dans les instants qui suivent, la demi-onde dila* tée se tiansporte de droite à gauche, avec une vitesse égale à la vitesse de propagation du son ; c'est- à- dire qu'elle se déplace, au bout de chaque centième de seconde, d'une quantité égale à une demi-longueur d'onde, vers l'extrémité gauche du tuyau.

Revenons maintenant au cas où le piston, parvenu en m'n\ rebrousse chemin et revient vers sa position initiale mn en reprenant, dans un ordre inverse et en sens contraire, les vitesses successives dont il avait été animé dans sa première demi-vibralion; il emploie un centième de seconde à repasser de mW en mn. Au bout de ce temps, la demi-onde condensée qui avait pris naissance à droite du piston, et la demi-onde dilatée à gauche, se sont transportées respectivement dans les positions pgp'q' et rsr's' (fig. 502), de plus, il s'est formé une demi-onde dilatée dans la portion mnpq, et une demi-onde condensée dans la portion mnrs; les vitesses des tranches d'air, dans ces deux régions,- sont d'ailleurs dirigées de droite à gauche, comme la vitesse du piston lui-même. — Donc, après une vibration complète, on trouve, à droite de mn^ une onde entière mnp'q'; à gauche, une onde entière mnr's'; chacune d'elles

550 AœUSllUUE.

se compose d*une demi-onde condensée et d'une demi-onde dilatée. ÎMi nomme longueur de Vonde, ou longueur d'ondulaHonj la distance mj/ oa mr' à laquelle le mouvement s*est propagé pendant que le piston a accompli une vibration.

^ On voit donc que, après un nombre entier quelcofique de vibraiions, o& aura, à droite de mn, une série de demi-ondes alternativement dilatée^

f^^S; Fig. 302.

et condensées; à gauche de mn, une série de demi-ondes alternativement condensées et dilatées. Les compressions ou dilatations respectÎTes des tranches d'air peuvent être d'ailleurs représentées par des courbes sen>blables à celles que montre la figure.

Il est maintenant facile de se rendre compte des phénomènes qui se succèdent dans une tranche quelconque du tuyau , en ik par exemple. — La figure 502 représente cette tranche pendant qu'elle fait paf tie d'une demi-onde condensée, c'est-à-dire pendant qu'elle est traversée par une demi-onde dans laquelle les vitesses d'ébranlement sont dirigées ôegsiucîie à droite; cette demi-onde emploie un centième de seconde à traverser Ir plan de la tranche ik : cette tranche est donc animée, pendant un centième de seconde, d'une vitesse de grandeur variable, mais dirigée toujours de gauche à droite. Une demi-onde dilatée, produite par le retour du piston de m*n' en mn, arrive ensuite en ik : elle emploie également oa cenlième de seconde à traverser le plan de cette tranche, et, pendant ce nouvel intervalle de temps, ik est animée d'une vitesse de grandeur variable, mais dirigée toujours de droite à gauche, et ainsi de suite. — En définitive, une Manche quelconque du tuyau vibre comme le piston Utimême, entre deux positions extrêmes, peu distantes l'une de l'autre ; la dur rée de la vibration de celte tranche est égale à la durée de la vibration du piston {*).

640. Propagation ém «on dans an milieu IndéllBi. — Rayoas sonores. — Lorsque le son se produit en un point A d'un milieu homogène indéfmi, l'expérience montre que les vibrations du corps sonore se propagent avec une vitesse constante dans toutes les directions. Pendant la première vibration, le mouvement se communique donc à tous les points d'une sphère décrite du point A comme centre, et qu'on noaune Vonde sonore; le rayon de cette sphère mesure la longueur d'ondula^on.

(*) Les explications précédentes peuvent également rendra compte de U propagation du mouvement vibratoire dans un tuyau cylindrique rempli d'un liquide. Toutefois, comme elles supposent la compressibililé du fluide qui transmet le son, il est nécessaire, pour les étendre aux liquides, d'établir que les liquides sont compressibles.

PROPAGATlOn DU SON. KM

— Ce mouvement dû k la première vibration s'éloigne ensuite du polnl A, de manière à se trouver toujours limité entre deai surfaces sphénques concenlriques, dont la dilTérence des rayons resle égale à la longueur ' d'ondulation-

L'analjse matliéfnatique démontre que, en chaque point de la surface de l'onde, les vibralions sont normales à cette surface; si donc, par le point A où le son est produit, on mène une droite quelconque, toutes les

Celle proposilion, énoncée plus hiul d'une maniiire sommjire (\ole de |j page ÎO), se démiinlre >u moyen du piéiomilrr d'Œrsted. Sur une plmchslle de mbil {/Ig. NC) eil flié u un lube capillaire qui t'élargit en entonnoir i ma

purgée d'air, et l'on a dépoié une petite foattede mereure dani l'entonnoir. On introduit cet aiiuareil dans un cilindre de verre AD très- résistant, assujelti 1 la partie inférieure dam une monture de métal et muni à la partie supérieure d'une douille C contenanl un piston plein I;, qu'on peut

taire mo

uiuir au mojc

ndeUvisV.-Pour

hire ont

m soutire autant que

poiiiblï

lepialou.et'l

on verse de l'eau par

l'entonne

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ère à emplir complé-

tementlt

! cylindre AB;

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paUteoui

rertore i. On hit eanille descendre

le piilon

: rouverture 1

Ite trouve alors fer-

mie, et.:

li l'on continu*

Bi tourner lavis, le

piston eieree lur l'eau

une preasion qui se

tranamet

dans tous leti

leni, élan particulier.

par l-iuK

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n,ereur^, au liquide

du réservoir. Elle s'e.eice d'ailleurs égale-

lasurtace Inl

ateme <

le l'enveloppe

:; on peut donc >d-

ue la capacité

que d'un.

e Irés-pelite qi

iiniilé. I>elà résulle

Hat, il Teau est camp

ressible. l'inde» moi^

dana le lube capil-

laire.-!

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■m le réserve

>lr D : donc, loui le.

liquida.

Umèi

•pproiiir

traction de son vo-

sons une pression déterminée. A cet e(Tet. le tube capillatre a été diiisé en parUet d'égal volnme. et l'on a préalablement cherché '

le rapport entre la capacité du résarvnir el [■,„ Km

«elle d'une division de ce tube : on i flxt "' '

aussi à la planchette HN un manomètre à air comprima, consistant en un tube da verre gradué FO. ouvert en bai et temé en haut; il serti mesurer la pression, par la diminution de volume de lair qu'il contient. Enllo, un thermomètre B permet da s'asanrersi la température est restée consla nie pendant l'eipériance. — On a r«coflnn que l'eau se comprime de 0,00005 environ de son volume, pour un accroissement d« pression égal 1 une atmosphère.— La compressibilllé du mercure est un peu supérieure t la moitié de celle de l'eau.

molécules que cette droite rencontre vibrent suivant sa propre direction; on peut donc dire que le son se propage suivant toute direction rectiligne partant du corps sonore, comme il le ferait dans un tuyau cylindrique dont Taxe coïnciderait avec cette direction. — On donne le nom de rayai tonore à toute droite partant d*un corps sonore, et suivant laqfuelle Je son se propage.

641. DfaBinvtkia sra««<ai« é'intciMlté é'wi mu q«l mm pv»pa^c émmm na mille« InilëflBi t coBScrYatlov de l'tMtcsaiK dans «n tvyaii cylindrique. — Quand la propagation du son se fait dans un milieu indéfini, le volume compris entre les deux surfaces sphé riques qui limitent Tonde sonore augmente à mesure que cette onde s'éloigne du centre; on conçoit donc que les vibrations doivent diminaer rapidement d*amplitude, et, par suite, que l'intensité du son doive décroître à mesure qu'on s'éloigne du point où il a été produit ; c'est ceqae confirment les observations les plus simples.

Dans un tuyau cylindrique, au contraire, Tonde conserve un volnme constant, et, si les frottements sur les parois du tuyau ne détruisaient uik partie du mouvement, le son conserverait toujours la même intensité, quelle que fût la longueur du tuyau. — Bien qu'il n'en soit pas rigoureasèment ainsi, et que les sons éprouvent, en réalité, une certaine diminution d'intensité en se propageant dans les tuyaux, cette diminution ^ toujours beaucoup moindre que dans un milieu indéflni. — Tout le noonde connaît maintenant l'usage des iuhM parlants qui sont employés pour transmettre, à des distances quelquefois trè&^randes et au travers des murs ou des planchers qu'ils traversent, les paroles prononcées à Tune de leurs extrémités.

642. Relation entre la Yiteaae dn «on et la loni^oenr de Tonde sonore. — Lorsqu'un son est produit par un corps vibrant à Touverture d'un tuyau cylindrique contenant de Tair, la première vibration détermine la formation d'une onde qui se propage dans le tuyau avec une vitesse égale à la vitesse de transmission du son dans Tair. Au bout d'une seconde, l'extrémité antérieure de cette onde se trouve donc i 540 mètres environ du corps sonore ; or, si pendant ce temps le corps vibrant a exécuté 60 vibrations, comme chaque vibration donne naissance à une onde, la longueur 340 mètres peut se décomposer en 60 parties égales, dont chacune comprend une onde. — Le même raisonnement s'applique au cns où le son se propage dans un milieu indéfini.

En général, soit v la vitesse de transmission du son dans un milien quelconque, n le nombre de vibrations exécutées par un corps sonore pendant une seconde, et / la longueur de Tonde produite, on aura :

v=nL

Cette relation, dont nous ferons fréquemment usage, peçmet de trouver