ET DES ACCORDS

651 . Intervalles miislcanx. — On appelle, en Acoustique, intervalle de deux sons, le rapport des nombres de vibrations qui leur correspondent pendant des temps égaux. Si Ton considère, par exemple, deux

sons qui correspondent, Fun à 900 vibrations par seconde, Tautre à BOO,

r intervalle de ces deux sons est x.

Lorsque deux sons exécutent le même nombre de yibrations dans le même temps, on dit qu'ils sont à Vunisson,

Lorsqu'un son correspond à un nombre de vibrations double du nombre de vibrations d'un autre son, il est dit à Vodave aiguë de ce dernier. L'intervalle d*octave est donc caractérisé par le rapport 2.

Lorsqu'on produit simultanément deux sons différents, il peut en résulter pour Toreilie, soit une sensation agréable, soit une sensation désagréable : dans le premier cas, on dit qu^il y a accord ou consonnance ; dans le second, dissonance. — Si Ton détermine, sous forme de fraction irréductible, la valeur numérique de Tintervalle des deux sons, on remarque en général que les deux termes de la fraction sont d'autant plus petits que la copsonnance est plus agréable. Ainsi la production de deux

3 5 sons dont l'intervalle est ô ^^ r ( 9t^>^^ ou tierce ) constitue une consonnance agréable ; tandis que la production simultanée de deux sons pré-

sentant un intervalle de ^ ou de j^ (ton ou demi-ton), constitue une dissonance.

652. CSamme. — La gamme est une succession de huit sons ou ru^es^ constituant une série dont les deux extrêmes sont formés par un son quelconque et par son octave.

DRION ET FBRXET. 30

IJ y a évidemment une infinité de manières d'intercaler, entre un sisi donné et son octave, un même nombre de sons intermédiaires, en faisaovarier les intervalles que ces sons intermédiaires offrent entre eux : b gamme moderne réalise cette intercalation de manière à satisfaire, par U combinaison de ses différentes notes, aux besoins de riiarmonie. L'.< notes dont elle se compose se distinguent par les noms : ici, ré, mt, fc, toi, la, «î. Ces noms suffisent, comme nous allons le montrer, ponr tooie^ les exigences de la notation musicale.

Si Ton détermine, au moyen de la sirène, par exemple, les nombres de vibrations qui correspondent aux différents sons de la gamme, ei n u£ les divise par le nombre de vibrations de td, on trouve les quotients qm suivent :

ut ré mi fa aol la n ut^.

Ces quotients offrent entre eux les mêmes rapports que les nombrps aluay lus des vibrations des diverses notes ; on peut donc s'en servir pour trouver les valeurs des intervalles de ces notes entre elles.

Et d'abord, en divisant chaque fraction par celle qui la précède, or. obtient la série des intervalles offerts par deux notes consécutives, intervalles qui n'ont pas tous la même valeur, et qui ont reçu des ncmis particuliers, comme l'indique le tableau suivant :

ut-ré 5 "^=5 '®" majeur.

ré'int . : q = -(Ç ton mtnetir.

mt-fa - : 7 = 77 demi-ton majetir

ri 5 4 9 , .

fa-tol s = ? = ô fon majeur.

Zoo

901'la - : - = - ton mtneur.

*<*-»' "c • = ~ « '*''* WMVW*-

ri ù o

**-«' S : o = Tï- demi'ion majeur. •

Représentons le ton mayeur par T; le ton mineur par T' elle demi-ton majeur par t : nous pourrons représenter alors la succession des intei^ valles des notes consécutives de la gamme comme il suit :

■ On peut aussi calculer les intervalles de deux sons quelconques de In gamme : par exemple, les intervalles qui existent entre ut et chacune des

autres notes. Ces intervalles ont reçu en musique des noms particuliers, savoir :

ut-ré g .... ion majeur.

ut-mi V tierce majeure.

ut-fa • •••• quarte.

ut-*ol â "-- *f^i^^'

ut'la - nxte,

uZ-it •^- .... 9eptième .

653. Aeeotté iparffait BMiJevr. — Les consonnances ut^mi et ut-'tol sont particulièrement agréables à roreille; mais en faisant raisonner ensemble les trois notes ui-^mi^ol, on obtient un accord dont l'harmonie est si remarquable qu^on Ta désigné sous le nom d*accord parfait majeur. — Il est formé par la succession d'une tierce majeure et d'une tierce mineure, savoir :

ut mi sol

Nombres de Tibrations... lis

intervalles 7 3:1=5

(Tierce majeure.) {Tierce mineure.)

On appelle tonique la note la plus grave de Taccord, et dominante la note la plus aigué (*).

(*) La gamme tout entière peut être considérée comme dérivant de l'accord parfait ; nousaUons montrer en effet que, si Ton prend comme point de départ la note ti/,nne Buccession de trois accords parfaits permet de retrouver toutes les noies de la gammev avec les nombres de TibraUons indiqués plus haut.

Et d'abord l'accord parfait quf a pour tonique ut fournit déjA les trois notes ut, mi,

5 3 iol, dont les nombres de vibrations sont i, j, 3.

Si maintenant on forme un accord parfait dont ia tonique soit la dominante du

précédent, c'est-A-dire la note boI, on obtient, comme nombre de vibrations de la

3 5 15 seconde note de cet accord, s ^ 7*" 7 ï ^'^^ I> "o^ '*• Quant A la troisième note

de ce même accord, elle aura comme nombre de vibrations 5 x ^ <= 7 ; il snfAt d'en

prendre la moitié, c'est-A dire l'octave grave, pour obtenir le nombre r , qui correspond au ré de la gamme.

Enfin, si l'on forme un accord parfait dont la dominante soit la tonique du premier, c'est-é-dire la note ut, on aura» pour la tonique de cet accord, le nombre de vibrations

654. IMéaes. — L'échelle musicale, limitée aux notes de la gamu' reproduites successivement d'octaves en octaves, serait d'un usage a>f^i restreint.

L'exemple le plus simple que Ton puisse donner de là nécessité d*or plus grand nombre de sons est celui qui se présent^ lorsqu'on vea^ trarupoêer la gamme, c'est-à-dire en reproduire la mélodie en prends: pour tonique une note autre que ut. Cherchons à y parvenir en partauf de la dominante sol : pour cela, écrivons d'abord les notes de la gamok dans leur ordre habituel, en commençant par 9oly et indiquons par les notations précédemment employées les intervalles compris entre deu notes consécutives :

Noie$ sol la si ut ré mi fa gel

(8) Intervalles T T t 1 V t T

Cette série difTère de la série (1), qui a été donnée plus haut coam^ caractérisant la succession des intervalles de la gamme, par ses premier, deuxième, sixième et septième termes : toutefois, avant de corriger h série (2) pour en faire une gamme exacte, il convient de remarquer qu«» la sensibilité de notre organe n'est point indéfmie, et que, par exemple, \c

9 10 81 rapport des deux intervalles T et T', savoir ^: q->ou ^i est assez peu différent de l'unité pour qu'on puisse toujours, dans une mélodie, substituer un ton majeur à un ton mineur, ou réciproquement : cet înterrallr est celui qu'on désigne sous le nom de comma. — En particulier, dans h gamme de toi, il sera permis de conserver à toutes les notes, jusqu a U note mi inclusivement, les valeurs relatives qu'elles ont dans la gantine de tA, Mais l'intervalle mi-fa n'étant que d'un demi-ton, au lieu d'étiv d'un ton comme l'exige la série (1), il faut hausser la note /a pour rétablir

la mélodie; c'est ce qu'on fait en multipliant l'intervalle mi-fa par -^^

ce qui donne ït X 57 <>** 'â'» c est-a-dire un ton mmeur, lequel peut être

substitué, comme il vient d'être dit, au ton majeur. La note qui remplace

fa prend le nom de fa dièze, et s'indique par fa #. L'intervalle de fa ï

fa ^, savoir ^, s'appelle demi-ton mineur. — Quant à l'intervalle de

1 divisé par |, c'est A-dire =, et il suffit d'en prendre le double, c'est-à-dire l'ocUve

aiguë pour obtenir, le nombre ? qui correspond au fa de la gamme. Enfin, on aura,

2 5 5 pour la seconde noie de ce même accord, le nombre « x t — î? t <'ont il soffit encore

O A ti

de prendre l'octave aigufi pour obtenir le nombre r , qui correspond au la de la

g«mme.~ On aura donc définiiivement ainsi toutes les notes de la gamme naturelle.

INTERVALLES UUSIG.iUX. 605

fa # ^ ^olt il est alors ^ : il n'a pas exactement la valeur du demi-ton

majeur jt« mais il est au demi-Ion majeur dans le rapport ^, c*esl-

à-dire qu'il pçut être considéré comme équivalent pour Toreille. En déflnitive, la gamme de iol est alors composée comme il suit :

êol la »i ut ré mi fa ^ sol;

toutes les notes, à Texception de celle qui précède immédiatement Toctave de la tonique, et qu'on nomme la note sensible^ ont les mêmes valeurs numériques que dans la gamme de ui ; la note sensible seule a été

diézée, c'est-à-dire multipliée par ^, ou haussée d'un demi-ton mineur.

Ce résultat peut se généraliser de la manière suivante : Pour passer (Tune gamme qtielcongue à celle qui aurait pour tonique la dominante de la première^ il suffit de reproduire, dans leur ordre naturel, toutes les notes de celle-ci, en diézant seulement la note sensible de la tiouvelle gamme.

Appliquons cette règle à la gamme de sol que nous venons d'établir. La dominante est ré; en la prenant pour tonique, la gamme de ré sera :

ré mi fa f^ sol la si ut ^ ré.

En continuant ainsi, on arrivera à iniroduiré sept notes diézces, placées chacune à un demi-ton au-dessus des noies de la gamme à*ut.

655. Bémol*. — L'usage de 2r^o/«, placés à un demi-ton au-dessous des notes de la gamme d'u/, s'introduit par des considérations semblables à celles qui viennent de nous fournir les dièzes. — Si, par exemple, on veut reproduire la gamme en partant de la note fa, ou sous-^ominante d'ut, on reconnaît facilement que la série

fa soi la si ut ré mi fa

ne devient une gamme exacte qu'à la condition de diminuer dans un

rapport convenable Tintervalle Id-si, et d'augmenter en même temps Tin-

tervalle n'-ui; c'est ce qu'on fait en baissant la noie si d'un demi-ton,

c'est-à-dire en la remplaçant par une nouvelle note, appelée si bémol, et

telle que Tintervalle de si bémol à si soit égal à ^- On la désigne par la

notation si ^; la gamme de fa se compose donc, en définitive, des notes

suivantes :

fa sol la si ^ ut ré mi fa

Pour passer d^une gamme à celle qui aurait pour tonique lasous-domiwmU de la première, il suffit de conserver à toutes les notes de celle-ci leurs

valeur9 reipediveSf en ayant toin teulement de hémoliter la wouê'-domimamii de la nouvelle gamme.

En partant de la gamme de fa^ on aura la gamine de n ^,

«t ^ ut ré mi ^ fa sol la n ^ ;

et ainsi de suite.

* 656. Camir ■damrc. — Les gammes que nous venons d' portent en musique le nom de gammée majeurei; dans chacune d'elles, a tonique et la troisième note sont séparées par un intervalle de tîertia majeure, qui se décompose en deux tons entiers, Tun majeur et i*aotrp mineur.

Mais on fait souvent usage aussi d'autres ganunes, qui sont formées de< mêmes notes que les précédentes, et qu'on nomme gammée mineures. parce que rintervaîle de la tonique à la troisième note ne oompren^j qu'une tierce mineure.

 chaque gamme majeure, correspond une gamme mineure, composéf des mêmes notes qu^elle. A la gamme majeure de ut répond la gamme mineure de la, savoir :

la êi ut ré mi fa toi la.

Cette gamme mineure est définie par la succession suivante d'intervalles :

On dit que la gamme majeure de vi est la majeure relative de la gamme mineure de la.

En général, la ionique de la majeure relative d^une gamme mineure quelconque est la voie qui est placée à une tierce mineure au-^e^eous de la tonique de celle-ci.

Lorsqu'on veut, par exemple, former la gamme mineure de n, il sufljt alors de chercher la tonique de la majeure relative, c'est-à-dire la tierce mineure de si ; on trouve ré. Or, d'après ce qu^on a vu plus haut, la gamme majeure de ré est composée des notes

ré .mi fa ^ $ol la êi ut ^ ré,

donc la gamme mineure de si sera :

si ut ^ ré mi /a ^ *ol la si.

657. JLceord ^etHmH WÊÊmiemr. — Vaccord parfait mineur est produit par la consonnance des première, troisième et cinquième notes de la gamme mineure. Ainsi, l'accord parfait mineur de 2a est :

la ut mi;

les valeurs relatives des notes qui le composent sont :

Nombres de vibrations. . . ? 2

la ut mt

Intervalles

{Tierce mineure.) {Tierce majeure.)

On voil que Tintervalle de ^ à mi, égal à ^y est une quinte, comme

dans l'accord parfait majeur, mais cette quinte est partagée en deux intervalles, la^tU et ut-mi j c*esl-à-dire «n une tierce mineure et une tierce majeure, disposées dans un ordre inverse de celui qui caractérisait raccord parfait msyeur.

* G58. CSAviaM teMpérée. — On voit, par ce qui précède, que Téclielle complète d*une octave se compose maintenant de 21 sons différents, savoir les sept notes de la gamme de ut, leurs dièzes et leurs bémols. Si Ton voulait réaliser, dans plusieurs octaves successives, toutes ces notes sur des instruments à sons fixes, tels que Torgue ou le piano, on compliquerait à la fois la construction et le 'jeu de l'instrument. Cette circonstance a conduit les musiciens à Fidée du tempérament, — Ils ont divisé

l'intervalle d'octave en 12 demi-tons moyetu, égaux chacun à i/^» et

destinés à remplacer indistinctement les demi-tons majeurs et les demitons mineurs ; les tons entiers mageurs et mineurs sont alors remplacés eux-mêmes par un intervalle décomposable en deux demi-tons moyens. Pour justifier l'adoption de cette échelle, il suflût de montrer que les deux intervalles les plus importants, la tierce et la quinte» ont sensiblement la même valeur dans la gamme naturelle et dans la ganune tempérée:

GAMME NAtDRELLB. GAMME TEMPitf B.

Tierce | = 1,450 ( v/s) =^»*^

Quinte . ^ = 1,500 (v/q) =^'*^

659. Noailnre aliaolv de vlbraUoiMi des divem «on» d« l'échelle «iwflieale. — Jusqu'ici nous n'avons considéré que les rapporté des nombres de vibrations des divers sons de l'échelle musicale ; dans la pratique, il importe d'indiquer, pour chacune d'elles, le nombre abtolu de vibrations qui lui correspond. — VtU le plus grave du violoncelle répond à 65,25 vibrations par seconde; en acoustique, on le désigne par ut^, et Ton affecte du même indice toutes les notes comprises entre tUi et son octave aiguë ut^; dans l'octave suivante, les notes se distinguent par l'indice 2; dans la troisième, par l'indice 3, etc. Au-dessous de ut g, on

ACOliSTIQUE.

emploie, d'oclave en octave, les indices — 1 , — 3, elc. Le lalileau sainn I

résume ta coiréhlion des notaiions musicale et acoustique.

5t, ]», >rfi J^ Btj

Pour accorder les instruments, on se sert ordinatremenl d'un diapata/r ou fourchette d'acier {fig. 5S8), qui rend un son délcnniné de l'échelle quand on le met en vibration. — Le diapason normal donne la note /d;. dont on a récemment fixé la valeur à 435 Tibralions par seconde [*).

* CnO. Étode opdqae dca ■■terTMllea mnsleaBzt eap4rleMc«« *t n, UMaJoBs. — On doit à M. Lissajoiis des expériences qui pennellenl de caractériser les inlerviilles musicaux sans le concours de l'oreille. .Nous exposerons d'alwrd le principe de sa métliode.

Dans l'intérieur d'une chambre obscure, par une ouverture trcsctroile pratiquée auvolet, on Tailpénétrtr un faigci;au de rayons solaires.

Ce faisceau vient rencontrer un petit miroir métallique m (fig. 509}. (iïé â une des branches du diapason vertical D ; il est renvoyé par réfleiion sur

(■) Cet •ihnlions sont des vibraliant doublet, fonné« eliicune d'une aWée H d'un» venue du corpi aonore. ainal qu'il ■ élé indiqué plus haut (6Ï3). Lu auteun qui enlendent par le mol de libralioDi des vibraliaut timplti, toraiiea chicune d'une ■liée au d'une tenue, donnenl alors i la note la un nombri S7D par leconde.

un miroir auxiliaire M, qui le réfléchit à son tour sur Técran E. Au moyen d*une lenliile L, convenablement placée, on amène ces rayons à former sur récran une image trés-petile et Irés-bri liante. Pour simplifier le langage, nous supposerons cette image réduite à un point, et le faisceau lumineux à un seul rayon.

Lorsqu'on fait vibrer le diapason à l'aide d'un archet» le miroir m exécute une série d'oscillations, dont l'eflet est de ^faire osciller le rayon réfléchi dans le plan primitif d'incidence, et par suite d^imprimer au point lumineux I un mouvement de va-et-vient sur Técran, suivant une ligne droite verticale l'I*. On aperçoit alors, non pas un point lumineux se déplaçant sur la ligne li", mais la ligne elle-même éclairée tout entière. Cet eflel résulte de ce que les impressions produites sur notre œil, à un moment déterminé* persistent pendant un temps appréciable c chaque vibration du diapason ayant une durée beaucoup moindre que l'impression produite par le point lumineux dans chacune de ses positions, l'œil l'aperçoit à la fois dans toutes ces positions successives.

L'illusion est tout autre quand on imprime au miroir auxiliaire M une rotation autour de son axe vertical : l'image est alors animée de deux mouvements simultanés, savoir un mouvement vibratoire vertical, et un mouvement detranslation horizontal ; ces deux mouvements se composent en un seul, d'où résulte une ligne sinueuse, telle que t't", dont chaque sinuosité répond à une vibration du diapason.

Enlevons maintenant le miroir auxiliaire M et mettons à la même place un deuxième diapason D' (fig, 510), installé de manière à vibrer dans un plan horizontal, et portant, comme le premier, un petit miroir métallique m' sur l'une de ses branches. — Supposons d'abord que les deux diapasons soient rigoureusement à l'untMon. Soit I (fig. 511) la trace du rayon lumineux sur l'écran lorsque les deux instruments sont immobiles; ri" la droite verticale qu'elle décrirait si le diapason D vibrait seul, et H'H la droite horizontale lumineuse qu'on obtiendrait en faisant vibrer le diapason D' seul. Admettons, pour plus de simplicité, que les amplititudes de vibrations des deux diapasons soient égales; Tl" et U'II auront la même longueur. Admettons encore que les deux mouvements commencent en même temps, ou, comme on dit, qu'il n y ait entre eux aucune différence de phase; le point lumineux aura, à un instant quelconque, des vitesses égales parallèlement à l'I" et parallèlement à H'H. Dès lors, on voit que le mouvement résultant s'effectuera suivant la diagonale AB du carré dont T, H', I", H sont les milieux des côtés.

Si, au contraire, le mouvement horizontal commence lorsque le point lumineux a déjà parcouru une portion de sa trajectoire verticale, c'està-dire quand le diapason vertical a déjà accompli une partie de ss^vibration, la trajectoire résultante change ; selcp que U différence de phase

12 3 4 8 des deux mouvements est égale à ô' ô» ô' ê"" © ^^ vibration , le calcul

mmlre que la courbe lumineuse obtenue «ir l'écran doit ttre une dUpse <kin( le gnnd axe esl dirigé suiTanl AB, un cerde inscrit dani le carré

-■■i?. MO.

ABCD, one ellipse ayant CD pour grand axe, la diagonale CD ellemême, etc., enfin la diagonale primitive AB. — Si les ampliludes de vibrations des deux diapasons soot diflërenles, ce qui est le cas le plus srdinaire, les résultats ne dilTèra)!

que trés-peu des précédents ; le carré ABCD devient un rectangle, et le cercle correspondant à une diffé-

rence de pliase de 5 ou de - de vibration se change en une ellipse ayant ses axes dirigés suivant i'i' et UH.

On a alors, pour les dilTérences de phase considérées, les ligures opti- P r., ques représentées dans la première

série du tablean ci-contre (page 571).

Hmis venons de supposer l'unisson rigotireu*emenl établi entre les denx diapasons : dans ce cas, i peu près impossible à réaliser, ta diUërence de phase primitive se maintient aussi longtemps que durent les vibrations. La (igure optique reste donc invariable de forme, et ne fait

INTERTAUiBS MrSIGÀUX.

Fig. 5IÎ.

que diminuer de grandeur, à mesure que les amplitudes des vibrations décroissent. — Mais quand Tunisson est établi pour l'oreille, il y a en général encore une différence très-petite entre les durées des vibraUons. Si les deux mouvements ont commencé en môme temps, c*est-à-dire si la différence de phase initiale est nulle, il arrivera» au bout d*un certain

nombre de vibrations du diapason horizontal, que le diapason yertîcal se

trouvera par exemple en retard sur lui, de r de vibration. La ûgure optique, qui était d'abord la diagonale AB du rectangle, se sera donc changée en Tellipse inclinée n* 2. Au bout d'un temps égal à celui qui vient de s'écouler, on aura l'ellipse n* 3, et ainsi de suite. On voit donc que, si Tunisson n'est qu'approximatif, au lieu d'obtenir Tune ou Tau Ire des figures de la première série, on les aura toute* successivement, et quand Tun des diapasons aura gagné sur l'autre une vibration entière, la figure optique primitive se reproduira. Réciproquement, on voit que l'unisson sera d'autant plus exactement réalisé que la figure primitive mettra un temps plus long à reparaître sur l'écran. — Il est facile de concevoir qu'on puisse déduire de là une méthode permettant de comparer les divers diapasons à un même diapason normal.

En remplaçant le diapason D' par un autre qui donne Voctave du premier, on obtient les courbes de la deuxième série. — Si l'accord d^octave est rigoureusement établi, la courbe conserve sa forme et ne fait que diminuer de grandeur. Cette forme, ainsi que l'indiquent les figures, varie d'ailleurs avec la différence initiale de phase des deux sons. — Si l'octave n'est qu'approchée, la courbe primitive se transforme sans cesse, et d'autant plus rapidement que le rapport des nombres de vibrations est plus différent de 2.

Si le diapason horizontal donne la quinte de l'octave du diapason vertical, c'est-à-dire s'il exécute trois vibrations quand celui-ci n en fait qu'une seule, on a les courbes de la S** série. — Enfin, la 4* série répond à l'accord de quinte (*).

En résumé, à chaque intervalle entre les deux sons, répond une figure optique déterminée. La forme de cette figure demeure invariable si l'intervalle est rigoureusement établi ; elle se modifie, en repassant périodiquement par sa forme primitive, si cet intervalle est légèrement altéré.

(*) A la simple inspeclion de la courbe obtenue, il est facile de trouver la valeur de l'intervalle des deux sons. — Si, en effet le diapason horizontal exécute quatre vibra» tions pendant que le diapason vertical n'en fait que trois, la courbe optique devra venir quati*e fols en contact avec le côté AC du rectangle, tandis qu'elle ne touchera que trois fois le côté AD. On n'aura donc, pour obtenir la fraction qui mesure l'intervalle des deux sons, qu'à prendre pour numérateur le nombre des points où la tangente à la courbe est verticale, et pour dénominateur le nombre des points où elle est horizontale. Pour effectuer cette détermination, il faut opérer sur une courbe qui ne présente aucun point d'arrêt, par exemple sur une des courbes n*4 ou n* 8, et non sur les courbes n** 1, -i, 5, etc.