I. —LOI DE MARIOTTB

135. La force élastique d*un gaz augmente à mesure que son volume diminue; c'est ce que montre Texpérience du briquet à air (38). Mais» dans cette expérience, on ne peut songer à évaluer» ni les volumes successifs du gaz, ni les pressions qu*il supporte. On a donc dû recourir à d^autres moyens, pour obtenir une relation précise entré les volumes successifs d'une même masse de gaz et les forces élastiques correspondantes, la température restant constante.

D'abord remarquons que, lorsque le volume d'une masse gazeuse demeure constant, la force élastique de ce gaz est égale à la pression qu'il supporte ; les deux expressions force élastique du gaz et pression sujh portée par le gaz peuvent donc être prises l'une pour l'autre.

136. Loi de Hariotte. — Les volumeê d'une même masse de gaz sont inversement proportionnels aux pressions qu'elle supporte^ pourvu que la température reste constante. — Cette loi a été énoncée en Angleterre par Boyle, et en France par l'abbé Mariolte, à peu prés à h même époque (vers 1670); on la désigne en France sous le nom de ce dernier physicien. On la véntle dans les cours, pour l'air en particulier, au moyen des deux expériences suivantes :

1* L^appareil connu sous le nom de tube de Mariolte est un tube de verre (fig, 116), recourbé de manière à former deux branches trés-iné* gales A et B, et fixé sur une planche verticale. La petite branche A est fermée, la grande branche B est ouverte; la première est divisée en parties d'égale capacité, la seconde en parties d'égale longueur.

On verse du mercure dans la partie courbe du tube, afin d'enfermer un certain volume d'air en A, et Ton fait en sorte que la surface du liquide, venant d'un côté jusqu'au point M (fig. 117), arrive au même niveau dans

LOI DE KARIOTTE.

l'aulre branche; ce résuKat est loqjonrs facile 1 obtenir, en inclinant légèrement le tube de fason i laisser sortir un peu d'air de la pelilê branche. k ce moment, le gai occupant par exemple 30 dirisions, sa force élastique est égale à la pression atmosphérique, puisqu'elle fait équilibre à la pression exercée par l'atmosphère sur le niveau du mercure dans la brandie ouverte. — On Yerae alors du mercure dans la branche B, de façon que te liquide, tendani à s'élever en A, comprime l'air et réduise son volume à moitié ifig. 118), c'est-à-dire k 10 divisions. Si la loi de Hariolte est vraie, la force élastique de cet air doit alors être égale au double de la pression atmosphérique 1 or celte force élastique.

Kg. 116. — Tube de Huiotlo.

Fig. in. FigilS. Fig.119.

qui s'exerce en N, fait équilibre à la pression qui s'exerce en K' sur le même plan horiionlal, c'est-à-dire à ta pression de la colonne de mercure N'A, plus la pression atmosphérique exercée en C; donc la colonne >'C doit avoir une hauteur ^ale k la hauleur barométrique, c'esl-à-dire à environ 76 ceniiraèlres ; c'est ce que l'observation de l'échelle vérifie—

lot PES.iNTBOEt BT HYDBOSTATiaUE.

Si le tube B a une longueur suffisante, on pourra réduire le volume de l'air au liers AP du Tolume initial {/ig. 119), et constater que sa force élastique devient alors triple de la pression atmosphérique, c'esl-i-dtre ijue la hauteur P'D du mercure au-dessus du niveau P est égale à deux Tois la hauteur barométrique, et ainsi de suite.

3° Une autre eipérience, due Clément à tiariotie, permet de constater la~lcii da'ns'le cas"oû| prenant encore de l'air sous la pression atmosphérique, on augmente son volume de njanière à diminuersa force élastique. Soit un tul>e de verre bien c;liDdrique, B (fig. 130), d'environ

ng. 1».

Fig. IM.

1 métré de longueur, fermé 3 l'une de ses extrémitéscomme un tube barométrique: on verse du mercuredanscetube, en laissant une certaine longueur pleine d'air, 12 centimètres par eiemple; puis.on bouche l'extrémité ouverte avec le doigt, et on la plonge dans une cmetle profonde à mer-

LOI DE MARIOTTE. , iM

care M, formée d'une petite cuvette de verre fixée à la partie supérieure d*un long cylindre de fer vertical. On enfonce d'abord le tube, de façon que la surface du mercure qu'il contient soit sur le même plan horizontal que dans la cuvette (fig, 121); la force élastique de Fair contenu en AM est égale à la pression atmosphérique» puisque ces deux pressions s'exer^ cent sur des surfaces prises au même niveau horizontal : à ce moment donc, le gaz occupe de nouvçau dans le tube une longueur d'environ 12 centimètres. — On soulève alors le tube, de façon que le volume de Taîr tende à s'accroître, et Ton amène ce volume à devenir double, c'est-à-dire à occuper 24 centimètres; en même temps, le mercure s'est élevé dans le tube (tig. 122). Si la loi de Mariette est vraie, la force élastique de l'air doit maiitenant être égale à la moitié de la pression atmosphérique ; or cette force élastique ajoutée à la pression de la colonne de mercure NM doit exercer à l'intérieur du tube, au niveau du point M, une pression totale égale à la pression atmosphérique qui s'exerce extérieurement au même niveau ; donc la colonne de mercure NM doit avoir une hauteur égale à la moitié de la hauteur barométrique, c'est-à-dire à

76' environ -^ ou 38 centimètres ; c'est ee que la mesure directe vérifie.

— On soulève encore le tube de façort que le volume AP de Tair devienne

triple de ce qu'il était à l'origine, c'est-à-dire qu'il occupe 36 centimètres

dans le tube (fig. 123); si la loi de Mariette est vraie, sa force élastique doit

alors être le tiers de la pression atmosphérique; donc, pour que cette

force élastique ajoutée à la pression de la colonne de mercure PM donne

une pression totale égale à la pression atmosphérique, il faut que PM ait

une hauteur égale au = de la colonne barométrique, c'est-à-dire à envi-

ron 76" x ,: ou 50% 7; c'est ce que la mesure directe vérifie encore, et

ainsi de suite.

137. Umiie de 1» loi de Harlotte. — Les appareils précédents ne permettent de faire varier le volume et la pression du gaz que dans des limites trés-restreintes; en outre, ils ne comportent que peu de précision dans les mesures. On conçoit donc que, si la loi de Mariotte était seulement une loi approchée, des expériences de ce genre ne l'indiqueraient en aucune façon.

Les physiciens restèrent longtemps sans chercher à vérifier d'une manière, précise une loi dont la simplicité paraissait a priori une garantie d'exactitude. — En 1823, Faraday, en soumettant un certain nombre de gaz à des pressions considérables, constata que quelques-uns d'entre eux, comme l'ammoniaque, l'acide sulfureux, le cyanogène, se transforment en liquides ; dans ces expériences, les pressions ne pouvaient être déterminées que d'une manière approximative, et cependant, par la liquéfaction, le volume devenait manifestement moindre -que ne l'aurait indiqué la loi

tes PESANTEUR ET HYDROSTATIQUE,

de Harîotle. — D'un autre cAté, l'air et un petit nombre d'autres gai avaient résisié à tous les essais de liquèfaclion et n'avaient pu donner lieu à des remarques semblables.

On était ainsi conduit à comparer d'abord les gai liquéllables avec l'air,

au point de vue des changements succeasifs qu'éprouve le volume avec la

pression. — C'est ce q;ue firent à Copenhague, Œrstedl, elàParis, Despretz, '

qui soumit simullanémeni k une pression considérable, dans un même

appareil, des volumes égaux d'air et de plusieurs gai : le résultat de ces

expériences fut que, dans les mêmes circonstances, les gai facilement

liquéfiables se compriment plus que l'air; que l'iijdrogéne au contraire

éprouve, sous la même pression, une diminution de volume notablement

inférieure à celle de l'air. — Enlin Pouillet, avec fn appareil semblable,

qui permettait d'obtenir des pressions

d'environ 100 atmospliéres, confirma

ces conclusions, avec une précison

plus grande.

Il restait donc encore : I* à savoir si l'air suit ou non la bi de Mariolle â'une manière rigoureuse; S" à déterminer la grandeur des quantités dont les autres gaz s'en écartent.

138. rrincipe de l> Mabsde d« ItaloMc et Ar«ce. — Dulong el Arago Turent conduits, par une série de travaux dirigés vers un autre but, à éludier la première de ces questions. Leur appareil, dont la figure 1S4 peut donner une idée, n'était autre qu'un tube de H a Hotte construit avec des dimensions colossales. U grande branche I4S était formée par une suite de treiie tubes de cristal, de 3 mètres chacun, qui étaient appliqués sur des poutres dressées dans la vieille tour carrée du lycée Napoléon; la petite braiicbe MX était formée par un tube semblable, fermé à son extrémité su- .

,. .~. périeure, et environné d'un manchon

pleind'eau pour que la température de l'air; fût constante ; ces deux branches verticales étaient mastiquées dans un luyau de fonte horiiont al HN.Aulieu de verser le mercure parlapartie supérieure de la grande branche, on l'introduisait par la partie inférieui-e, en faisant fonctionner une petite pompe à eau P, qui puisait del'eau par le tube ( dans un réserroir voisin et refoulait cette eau à la surface ab du mercure.

LOI DE HÂRIOTTE. 109

Il est facile, sans entrer dans plus de détails, d'indiquer le défaut principal de cette méthode : soit TA le yolume occupé par Pair sous la pression atmosphérique, et supposons, pour plus de simplicité, que le tube soit rigoureusement cylindrique et ait une longueur de 2 métrés au-dessus du point A. La loi de Mariette étant au moins une loi approchée, pour des pressions successives de 2, 5, 5, 10, 20 atmosphères, le gaz doit oc-

1 i i 1 i cuper des longueurs de tube représentées à peu près P^ s* i> k> 7a> ss

de AT. Qr, dans Tevaluation de la première longueur BT, égale à environ i mètre, une erreur de lecture d*un millimètre représente seulement un millième du volume du gaz : la même erreur absolue d'un millimètre, commise sur la dernière longueur TK, c'est-à-dire sur i décimètre, représente la centième partie du volume du gaz ; elle a donc une valeur relative 1 0 fois aussi grande, et il est à craindre que, pour les pressions considérables, ces erreurs n*atteignent un ordre de grandeur supérieur aux différences qu'on devrait constater. — Aussi, bien que l'appareil eût été construit avec un soin extrême, bien que l'habileté des expérimentateurs pût même suppléer, jusqu'à un certain point, aux défauts du procédé, ou trouva pour l'air des différences si petites entre les résultats obtenus et la théorie, qu'on les- mit sur le compte des erreurs d'expériences, et Ton admit, pour ce gaz, l'exactitude absolue de la loi de Mariotle.

139. rrinclpe d« la méthode d« M. Regnanlt. — Enfin, If. Regnault apporta à cette même méthode une modification qui en fit une méthode nouvelle, en permettant d'évaluer les volumes successifs du gaz avec une précision constante. Dans l'appareil qu'il fit construire au Collège de France (/î^. 125), la partie supérieure delà petite branche fut munie d'un robinet r, capable de garder les gaz sous des pressions de plusieurs atmosphères, et communiquant par un tube métallique (/ avec un réservoir où l'on avait comprimé une assez grande masse du gaz sur lequel on devait opérer. Pour introduire le mercure dans les deux branches de l'appareil, on se servait, comme dans la méthode de Dulong et Arago, d'une petite pompe F, qui comprimait à la surface du mercure, dans le cylindre G, l'eau qu'elle puisait dans le vase Y ; mais cette pompe était placée d'un même côté des deux tubes verticaux, et, aussitôt qu'on Pavait fait fonctionner, on fermait le gros robinet R, afin d'intercepter la communication et de maintenir les niveaux bien constants.

Yoici maintenant en quoi consiste surtout la supériorité de la méthode. Deux traits a et ^ avaient été marqués sur le verre; le volume intérieur du tube compris entre eux avait été exactement déterminé; il était sensible* ment égal à la moitié du volume compris entre a et r. Pour faire une expérience, on introduisait d'abord du gaz par le robinet r jusqu'à ce que le niveau de mercure descendit au point a, et on déterminait la pression de ce gaz, au moyen de la différence de hauteur du mercure dans les deux

110 PBSANTEUR ËI HYDROSTATIQUE.

branches et de la hauteur barométrique au moment de l'c^servation. On fki-

&ail ensuite marcher la

nière a refouler le merc

chejuB([u'en 6,c'esl-à-di

moilié; on déterminait :

on pouvait ïérifier si elle

port à la première Tùl '

des volumes ; s'il y avait

résultat de rexpérience

la loi de Hariolte suppi

naissait le sen^ et la gra

sous une pression plus

çn laissait entrer une n<

comprimé, de façon qu

revint en a: après avoii

on comprimait encore I

niveau revint en b; on

pression, et ainsi de su

tes plus considérables qi

longueur de la grande I

toédialement que les v(

connus, sous les pressi(

même approximation.

140. ■«■oluiu. — L gnault furent faites sur I bonique et l'hydrogént l'oxygène pur, parce qui le mercure. — Les trois premiers gazs'écarièrent de la loi de Jlariotte dans le raème pressions croissantes, lei des diminutions succe»

que cette loi ne l'indi' considérable pour l'air beaucoup plus grand [ nique, c'est-à-dire pour fiable sur lequel on eût pression approcha de 1:

volume devint -r: du t

près les eipériences de Despretz (137), on

peut dire qu'il en est de même de tous les gaz liquéliables, et en outre,

qu'ils s'écartent d'autant plus de la toi de Hariotte, dans ce même sens.

iOI DE XARIOTTB. iU

qu'ils sont plus Yoisins de leur point de liquéiaction. -— Au contraire, rhydrogène s'écarta toujours de la loi dans un sens opposé; c'est-à-dire que, pour des pressions croissante^, son yolume éprouva toujours des diminutions moindres que ne l'indiquait la loi : c'est là une exception qui est restée jusqu'ici inexpliquée.

Du reste, les différences entre ces résultats de Texpérience et la loi de Mariette ne se produisant que dans des conditions presque exceptionnelles, on peut considérer cette loi comme exacte, dans la plupart des cas où l'on a à rappliquer : c'est ce que nous ferons dans tout ce qui va suivre.

141. Applleatlons d« la loi d«Hariotte« — Si Y est le volume d'une masse de gaz sous la pression P, V le volume correspondant à une autre pression P', on peut traduire l'énoncé de la loi de Mariette par la formule

formule qui peut s'écrire, en chassant les dénominateurs. (1) VP^VP,

Or, P* désignant une pression quelconque, il est clair que si P' est une troisième pression et V'' le volume correspondant de la même masse gâteuse, on aura encore VP = VP*, et ainsi de suite, en sorte qu'on peut écrire :

VP=Y'F= VF =....,

ce qui s'exprime en disant que le produit du volume d'une masse gazeuse par la pression correspondante est constant, quelle que soit cette pression.

La formule (1) permet de résoudre immédiatement les deux problèmes suivants :

1* Connaissant le volume d'une masse gazeuse sous une pression donnée^ trouver son volume sous une autre pression donnée, — Soit, par exemple, une masse gazeuse occupant un volume de 8 litres sous la pression de i80 millimètres ; supposons qu'on demande son volume suus la pression de 640 millimètres. Les volumes variant en raison inverse des pressions, le volume inconnu est, d'après le raisonnement qu'on fait en Arithmétique dans tous les cas semblables,

2* Connaissant la force élastique d'aune masse gazeuse dont le volume est donnéy trouver la force élastique qu'elle doit acquérir sous un autre volume donné. — Ce problème se résoudra d^une manière tout à fait semblable.

113 ' PESANTBDR ET HYDROSTATIQQE.

£n général, dans le premier problème, V étant l'inconnue, lit fomuile (1) donne iinniédiateinent :

DaDS le second problème, f étant l'inconnue, la même fortinile donne :

143. È*«l*all«B 4BTolBnied'nsc^M*esaaeBaeM>B>l«pr«*- ■toB «»n»le. — Lorsque, ]>our comparer enlre elles diverses quaatilés de gai, on mesure les volumes qu'ils occupeni, les résullals ne sont ■mmèdiateraenl comparables qu'autant que les mesures ont été eflectiiées sous la même pression pour cliacun des gaz. Or, dans la plupart des cas, on ne peut pas disposer à volonté des pressions ; mais si les pressions des divers gaz sont connues, on peut calculer le volume que chacun d'eui occuperait si la pression avait une valeur déterminée, la même pour toutes. — On évalue, en général, les volumes des gaz sous la pression de 160 millimètres, qui est la valeur moyenne de ta pression atmosphérique dans nos contrées : c'est cette pression qu'on désigne sous le nom de pretàon normale.

Supposons, par exemple, que l'on ait un gaz contenu dans une éprouvetle graduée en parties d'^ale capacité, et placée sur le mercure, et que l'on puisse amener le niveau à être le même i l'intérieur qu'à l'eiLtérieur (fig. i26); le volume V du gaz sera donné par la graduation; sa pression sera celle de l'atmosphère H, laquelle est donnée par l'observation du baromètre au même instant. Dès lors, le volume V que le gaz occuperait sous la pression normale, sera donné par la Tormule :

V'-v -ÎL.

— ■ 760 Si les dimensions relatives de la cuve et de Téprouvette ne permettent pas d'amener Fig.iw. Fig.iîT. lesdeui niveaux sur le même plan horizontal,

et que le niveau dans l'éprouvetle soit audessus du niveau extérieur [jig. 197), la force élastique du gaz est égale à la hauteur barométrique H diminuée de la dilTérence A.des niveaux. Connaissant donc, au mojen de la graduation de l'éprouvetle, le volume V du gaz sous la pression H — A, on en déduira son volume sous la pression DMiuale, nu moyen de la formule

J43.liaBmMètm.—0a donne le nom en général demanotttèlret3u\ appareils destinés k mesurer les forces élastiques des gw et des vapeurs.

Dans l'industrie, on n'a pas besoin, en général, d'alteindre une grande précision dans celle éMlualion. — On lerra plus loin, par exemple, que les machines à vapeur doivent, pour fonctionner régulièrement, recevoir de la vapeur sous une force élaslique qui ne doit varier, pour chaque espèce de machines, qu'entre certaines limites déterminées; d'un aulre cûlé, les parois de la chaudière offrent une résistance qui a élé calculée en conséquence, il est donc nécessaire que le chauffeur connaisse approximativement, à chaque instant, la force élastique acquise par la vapeur, afin de diriger convenablement le feu ; aussi les paiements exigent-ils que toutes les chaudières portent au moins un manomètre. Ces instruments sont le plus souvent construits d'une manière asseï grossière, mais suffisante pour cet usage. — C'est seulement de cetle espèce de manomètres qu'il sera question dans ce chapitre.

144. H*aoniAlrea * miw libre. — Le manomètre à air libre le plus simple consiste en un tube de verre MN (fa. 128), ouvert à ses deux extrémités et plongeant dans un petit résen'oir de- mercure A; le réservoir est placé dans un cylindre métallique B, le tube est mastiqué solidement en C, et la vapeur, arrivant dans le cylindre par le robinet R, peut faire monter le mercure dans le tube. Cet appareil n'étant pas destiné à une évaluation précise, on suppose le niveau du mercure invariable dans le réservoir. — K le niveau dans le tube est sur le même plan horilontal que dans le réservoir, la pression dans la chaudière est égale à la pression atmosphérique ; lorsque la pression dans la chaudière devient 2 atmosphères, le mercure monte, dans le tube, de 76 centimètres; si la pression devient 5 atmosphères, la hauteur du mercure devient égale * 76 x2 ; et ainsi de suite. On peut donc marquer 2, 3,. . . atmosphères, sur la planche qui supporte le tube, à des dislances du niveau du mercure dans la cuvette égales à 76-, à 70- x ^j^jn^^ j a,... En subdivisant ensuite cetintervalle, on peut évaluer «r libre, les fractions égales à {, •. {, d'atmosphère.

Quand la pression doit atteindre 5 ou 6 atmosphères, la disposition précédente aurait le double inconvénient d'exiger des tubes de verre trèslongs, et de rendre le sommet de la coloone peu commode à observer; on

lU PIfSANTEDR ET HÏDROSTATIQDE.

remplace alors le tube de verre parun^lubede Ter ^jig. 139), et on plate à la surrace du mercure up flotteur p. supporté par un fil qui passe sur une poulie et qui est tendu par un contrepoids p* .quand le n»ercare monte ou descend, le poids p' se meut en sens contraire, le long d'une tehelle tracée surla planche. Les pressions qu'on évalue alors le plus commodémeni sont celles qui sont voisines de 4 ou 5 atmosphères.

Une autre disposition (fig. 150) du manoméire à air lilire permet d'évaluer avec la même facilité les difTérentes pressions. La vapeur, traTersant le robinet R, se répand dans un cylindre métallique A, el vient pressera la surface du mercure dans la branche B d'un long tube métallique courbé en U; l'autre branche C se continue à sa partie supérieure avec un tube cylindrique de verre D, beaucoup plus large, et communique avec l'atmosphère par l'ouverture 0. Le inercure arrive au niveau mn dans les deux branches lorsqu'elles communiquent avec l'atmosphère. Si la pression du côté B devient de 2 atmosphères, le mercure descend dans cette branche el monte en D, mais d'une quantité beaucoup moindre, jus' qu'à ce que la différence de niveau soit de 76 centimètres, et ainsi de suite pour les pressions suivantes. Les chiffres qui indiquent 1, 2, 5, 4 atmosphères sont donc à de petites distances les uns des autres; ces distances peuvent être déterminées par un calcul simple, si l'on connaît le rapport des diamètres des tubes. Ordinairement, le tube BC est enterré, de façon que lerobinetRsoitau niveau de la chaudière, et que le tube de verre D soit commode àobsener; le cylindre métallique f est destiné à recevoir le mercure, dans le cas où une augmentation trop rapide de la pression le ferait sortir du cylindre D.