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4i8 PESANTEUR SPÉCIFIQUE

valeurs presque égales aux premières. Alors A serait nul, parc« que le volume vrai de l’eau à 5, 472 R. est le meme qu’à o°. Nous avons vu qu’à la température de 5° R. , l’expérience a

donné P -j- P' = 918,7469.

Nous venons de trouver P =91, ^449^?

on a donc alors. . . . . . P'= + 08,00191 .

C’est-à-dire que si l’on eût déterminé P par une expérience directe , faite à la température de 20, 736 , 011 aurait trouvé qu’à la température 5° , il aurait fallu lui ajouter 08,00191 , ou à peu près deux milligrammes pour faire enfoncer l’instrument jusqu’à la marque , parce qu’entre ces températures le verre se dilate plus que l’eau , par des accroissemens égaux de chaleur.

Partons de ces résultats , et puisque tous les élémens de notre formule sont maintenant déterminés, servons-nous- en pour calculer le poids additionnel relativement à la seconde expérience, dans laquelle la température était de io° R. Les poids additionnels sont en général ce qu’il faut ajouter au poids absolu de l’instrument dans le vide, pour le faire enfoncer jusqu’à la marque; ainsi en les désignant par w, on aura généralement

Or, nous avons trouvé plus haut à toute température

De plus , en mettant pour (sr), (P) , K leurs valeurs , on a

(zr) (P) K =: o,oo3oi245.

Avec ces nombres la formule devient

d’où l’on tire enfin

1,30799 — o,oo3oi2.45 t — 90,4219 . A

Dans la seconde expérience, on avait t

io° R. ; et , à

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cette température , les formules de la page 284 donnent A ~ -{- 0,00043809 ; avec ces valeurs , on trouve

l’expérience a donné u = 1 ,3o5,

La différence est donc seulement de sept milligrammes. Elle peut tenir à une petite erreur dans la température, ou bien à l’adhésion de l’eau sur l’instrument , ou enfin à ce que la dilatation de l’eau à l’air libre, dans les expériences de M. Charles , était un peu moindre que dans le vide thermométrique des obser-» vations de Deluc. Pour apprécier la petitesse de cette erreur , supposons pour un moment que la température de l’eau eût été de 90 R. , au lieu de 10; dans ce cas , nos formules de dilatation auraient donné

et l’on aurait trouvé

c’est-à-dire , que l’erreur aurait passé en sens contraire. On, peut juger par cette épreuve de la précision de la formule et de la sensibilité de l’instrument , même dans les températures défavorables où la dilatation de l’eau est presque égale à celle du verre.

Cherchons à déterminer , d’après notre formule , à quelle température l’instrument ne pourra plus servir , au moins en, conservant sa marque au même point. Cela arrivera quand u sera nul , puisqu’alors il n’y aura plus de poids à ôter de dessus le chapeau d’argent. Cette condition donne

0= 1,80799 -f- o,oo5oi245 t — 90,4219 A; ou, en remplaçant A par sa valeur générale ,

o = 1, 80799 -f- 0,00797463 T — 0,000916628 Ta -f- 0,00000244668 T3. '

La seule racine de cette équation qui soit admissible est un peu au-dessus de 45°, 5 ; car, en faisant T = 46°, 5, le second membre se réduit à -{- 0,004027 ; par conséquent à la température de 46° , l’instrument enfoncera jusqu’à la marque , sans aucun poids additionnel. Ayant communiqué ce résultat à M. Charles , il a bien voulu , à ma prière , le vérifier par

Inexpérience , et il a trouvé la limite à 47°,5 , au lieu de 46° que je lui avais indiqués d’après mon calcul. Il a de plus observé les valeurs des poids additionnels de degré en degré , depuis o jusqu’à 47°, 5 , et il en a formé le tableau suivant, qu’il a bien

voulu me communiquer.

Thermom. R.

Poids total à l’Aréonv. en milligr po3oo —

Tliermom. R.

Poids total de l’Aréom. en milligr.

î 3io

5oo

4oo

3oo

io5q

(*) Maximum apparent de condensation.

Dans la note que M. Charles a bien voulu me remettre sur tes expériences , il remarque qu’elles sont extrêmement dé-

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licates, parce qu’une foule de causes très-minutieuses et inévitables tendent perpétuellement à en faire varier les résultats. Ces causes sont l’agitation de l’eau qui se refroidit ou qui se réchauffe , les bulles qui s’en dégagent et qui soulèvent l’aréomètre, etc. etc. Après beaucoup d’essais, M. Charles trouva qu’il était impossible d’obtenir quelque exactitude en réchauffant l’eau , avec quelque lenteur qu’on s’efforçât de le faire. Il prit donc le parti de procéder par refroidissement, en passant des températures élevées aux températures basses; et pour rendre les observations plus précises , il isola si bien la masse d’eau , qu’elle mettait huit heures entières à descendre de 5o° R. jusqu’à 10. Cette eau était distillée et purgée d’air par l’ébullition. Sa température était indiquée à chaque instant par des thermomètres très-exacts que l’on observait , ainsi que l’aréomètre , avec des loupes , pour rendre l’appréciation des traits plus exacte. On voit que notre habile physicien n’a omis aucune des précautions qui pouvaient rendre ses résultats parfaits.

C’est pourquoi il sera intéressant pour nous de chercher à calculer les valeurs de la dilatation de l’eau qui s’en déduisent , afin de les comparer à celles que nous avons déterminées par les expériences de Deluc. Pour cela , j’ai d’abord calculé de nouveau la valeur de (P) , d’après l’expérience faite à 5° R. ; car on voit que le poids additionnel i 33o trouvé dans les nouvelles expériences à cette température, excède de cinq milligrammes celui que nous avions employé d’après les premières indications. Du reste, le calcul est exactement le même que précédemment. J’ai trouvé ainsi

valeur qui excède pareillement de cinq milligrammes celle que nous avions d’abord obtenue. De là en prenant f &■) — — — —

et 0,000074,8 comme précédemment , j’ai conclu

(*0 (p)~(p) — -77^ — 91 ,73489, et (V) (P) K=o,oo3oia57, K étant la dilatation du verre pour un degré de Réaunmr %

c’est-à-dire , 0,00003284. Or , en nommant A la dilatation de l’eau depuis o° jusqu’à la température T, nous avons trouvé qu’on avait généralement

p + p,= H(P)(i+KT)

On pourra donc déterminer A par cette équation , puisque, l’observation donne la somme P -f- P' des poids de l’aréomètre et de sa charge. Pour simplifier cette expression autant qu’il est possible , rappelons-nous que le poids propre de l’aréomètre réduit au vide est 908,42 19. Ainsi, en nommant u le poids additionnel exprimé dans la première colonne de la table, on aura pour une observation quelconque

P -f~Pf —90,4219 -f Uy

substituant cette valeur dans notre formule, ainsi que celles de (•sr) (P) ; (W) (P) K , et dégageant A , il vient

i8,3i3 — u 4* o,oo3oi257 . T

La dilatation A est comptée depuis o°. On voit qu’elle deviendra nulle, quand on aura

0 = 1 ,3i3 — u -f- o,oo3oi 267 . T.

Si l’on met dans cette équation pour u et T, les valeurs qui correspondent à 5° dans la table, on trouve le second membre égal à - — 08,002 , et si on y met celles qui conviennent à -f- 6°, on le trouve égal à -y- 08,004 ; la racine de l’équation est donc comprise entre 5° et 6°; ainsi entre ces limites, c’est-à-dire vers 5,5 . Il , le volume de l’eau est le meme qu’à o°. On obtient un résultat pareil, lorsqu’on égale à zéro la valeur générale de la dilatation , que nous avons formée page 2 34, d’après les expériences de Deluc. Ainsi, en ce point, les deux genres d’observation s’accordent.

Pour faire la même comparaison à d’autres degrés , il faut substituer dans l’expression précédente de A , les valeurs observées de u et de et comparer le résultat avec celui qui se déduirait de nos premières formules; c’est ainsi que j’ai formé le tableau suivant :

DES LIQUIDES

Température en degrés deRéau-

mur.

^Valeurs de u observées.