X SUR LES PRINCIPES GÉNÉRAUX

Mémoire sur les lunettes, en tenant compte, dans le calcul, des conditions de l'achromatisme, auxquelles il n’avait pas eu égard. Je modifiais ensuite la généralité de cette formule, d’après la considération du but particulier que chaque instrument devait atteindre, et j’en déduisais tous ses détails , que je comparais aux constructions usitées ; ce que je pouvais d’autant mieux faire , qne M. Cauchoix m’avait remis, sur ce sujet, un excellent travail. Mais lorsque cette partie a été complètement rédigée , elle m’a paru trop spécialement analytique pour entrer dans la Physique proprement dite. D ailleurs la forme des développemens , jusqu’à présent employée pour ce genre de problème, ne s’applique réellement qu’au cas des incidences et des émergences trèspetites ; et quoiqu’elle soit encore par -là fort utile , puisque toutes les conditions quelle assigne doivent toujours être rigoureusement observées , néanmoins l’impossibilité d’en déduire les vraies proportions des courbures pour des ouvertures même médiocres, et les indications désordonnées qu’on en tire, quand on veut l’appliquer à de larges ouvertures , telles que celles que l’art atteint et doit s’efforcer de dépasser, tout cela m’a fait désirer de voir s’il ne serait pas possible de tenter quelque autre voie plus sûre et plus applicable. J’ai donc cru pouvoir, à l’exemple de Newton , ne considérer dans le présent ouvrage que l’optique physique, en y comprenant toutefois les effets des miroirs et des lentilles, qui sont indispensablement nécessaires pour une infinité d’expériences, et réserver l’optique analytique, avec les applications aux instrumens composés, pour en faire la matière d’un petit traité à part, qui^ ainsi que je viens de le dire, est déjà complètement

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rédigé, pour le seul cas relativement auquel on ait jusqu’ici donné des formules susceptibles d’applications.

Mais, après avoir réuni les matériaux, il y avait fort à délibérer sur la manière de les mettre en œuvre. Beaucoup de personnes , en France et ailleurs, croient que la Physique doit être présentée sous une forme purement expérimentale , sans aucun appareil algébrique. Les Anglais , si éminens dans cette science , nous reprochent en général d’y employer trop de calculs , et de la compliquer souvent par nos formules , plutôt que de l’éclairer. Plusieurs d’entre eux, qui sont euxmêmes des physiciens très-habiles et très-exacts, pensent quo la précision dont nous croyons ainsi approcher est purement idéale, parce qu’elle dépasse infiniment les limites des erreurs auxquelles les expériences sont inévitablement sujettes. Cette question fondamentale mérite assurément d’être débattue. Mais d’abord il faut distinguer l’usage raisonné du calcul de l’abus qu’on en peut faire. Il est inutile sans doute d’exprimer sous une forme algébrique des résultats si simples, qu’ils peuvent être énoncés , compris et mesurés immédiatement. C’est bien pire encore , si l’on cherche à combiner ainsi des élémens vagues ou hypothétiques * car on ne fait que réaliser l’incertitude et donner un corps à l’erreur. Mais quand on a observé avec précision les différens modes d’un même phénomène, et qu’on en a obtenu les mesures numériques , quel inconvénient y a-t-il à les lier par une formule qui les embrasse tous ? S’ils sont réductibles à quelque loi simple, mais qui pourtant ne s’aperçoive pas du premier coup d’œil, n’est -ce pas là l’unique voie pour la découvrir P Si, au contraire, la nature de leurs rapports est essentiellement composée.

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ce qui est le cas le plus ordinaire, n’est-ce pas là encoré le seul moyen qu’on ait pour en former un ensemble , et en obtenir une expression commune , que l’on puisse ensuite introduire , avec toute la généralité de son indétermination, dans l’analyse des autres phénomènes, où ces premiers -là jouent un rôle? Pourrez-vous , par exemple , résoudre les questions de physique où le volume des liquides entre comme élément variable , si vous n’avez réduit en formules les lois composées de leur expansion ? Pour sentir combien cette méthode est sûre et jusqu’où elle peut conduire , il n’y a qu’à voir l’usage que Newton en a fait dans ses recherches sur les propriétés les plus subtiles de la lumière. Lorsqu’il a découvert par ses mesures, et fixé les lois simples que les intermittences de réflexion et de transmission présentent, sous l’incidence perpendiculaire, pour avoir une idée complète de ces phénomènes, il entreprend de les suivre, par l’expérience, sous les incidences obliques. Mais alors la nature les complique et les modifie selon des lois qui n’ont rien d’évident , si ce n’est que leur marche est progressivement croissante. Que fait Newton ? il les observe et les mesure de nouveau sous un grand nombre d’incidences diverses ; il forme une table numérique de leurs changemens ; puis il lie tous ces nombres par une formule empirique qui en reproduit les valeurs avec une approximation presque égale à celle des observations mêmes ; et désormais , possédant l’expression générale, quoique empirique, du phénomène, pour toutes les incidences possibles, il l’introduit, comme élément, dans toutes les questions où l’effet successif des intermittences se combine avec l’obliquité d’incidence des particules lumineuses, et

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avec la longueur du trajet qu’elles ont à décrire avant d’arriver aux surfaces qui doivent les réfléchir ou les transmettre. Je le demande à toutes les personnes de bonne foi qui ont médité cette partie admirable de l’optique où Newton établit la théorie des accès, était-il humainement possible de définir, sans calcul, ces intermittences de la lumière, et surtout de les combiner, comme le fait Newton , avec l’obliquité et l’épaisseur, de manière à en déduire numériquement toutes les apparences produites par la réflexion à la seconde surface des plaques épaisses, c’est-à-dire, l’arrangement, les couleurs, et jusqu’aux grandeurs absolues des anneaux réfléchis , tout cela, sans aucune autre donnée que l’épaisseur de la plaque, sa nature, ainsi que la direction et l’espèce des rayons incidens ? Si le livre de l’Optique où ces résultats se trouvent, a été si peu compris, et en générai si mal apprécié , la faute n’en est pas à l’emploi des formules algébriques , mais plutôt à ce qu’au lieu de formules Newton a employé une synthèse qui se prêtait mal à pénétrer dans tant de détails. Aussi cette forme, qui était celle de son temps, lui a-t-elle paru à lui-même si "embarrassée, qu’il finit par indiquer seulement un grand nombre d’autres épreuves , auxquelles il avait soumis sa théorie , et qui lui avaient paru s’accorder toujours avec elle : « Mais , ajoute-t-il , ces phénomènes sont trop divers , et les calculs par lesquels on les déduit de la théorie sont trop compliqués pour trouver place ici ». On verra, dans mon ouvrage, qu’à laide du calcul analytique , tel qu’il est maintenant employé, je suis parvenu à exprimer tous les principes de cette théorie par un petit nombre de formules si simples, que Ton peut eu déduire, avec une facilité

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extrême, tous les cas résolus ou indiqués par Newton, et même les étendre à beaucoup d’autres , dans lesquels on fait entrer en considération la nature différente du milieu où la lumière se réfléchit. Sous cette forme nouvelle, on verra combien la théorie des accès acquiert de netteté et de précision, combien ses bases sont sures, et avec quelle fidélité elle suit, dans leurs plus minutieux détails, une foule de phénomènes que Newton ne soupçonnait pas en l’établissant. Or c’est évidemment là l’unique moyen d’éprouver une théorie ; car ce n’est rien que d’y rapporter ou de lui opposer quelques phéno» mènes particuliers, isolés, et souvent susceptibles d’interprétations diverses. C’est en tirant des formules les conséquences les plus subtiles et les plus éloignées des principes, puis àllant les vérifier par l’expérience , que l’on peut réellement s’assurer si une théorie est vraie ou fausse, et si l’on doit s’y confier comme à un guide fidèle, ou la rejeter comme un système trompeur.

Nous avons encore un autre exemple frappant de la sûreté de cette marche dans la détermination que Huyghens a faite de la loi que suit la double réfraction dans les corps cristallisés. Les personnes qui auront approfondi cette matière, et qui auront examiné la nature, ainsi que l’enchaînement, des observations par lesquelles Huyghens établit sa découverte , se persuaderont difficilement qu’il y ait été amené par le système qu’il s’était fait sur la propagation de la lumière ; et l’hypothèse elliptique, dont il la dérive, leur semblera bien plutôt Conclue de la construction géométrique , que celle-ci de l’ellipticité des ondulations. Je crois avoir, dans mon ouvrage, mis ce point dans une entière évidence. Quoi qu’il en soit, la loi étant connue, si vous lui laissez sa

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forme géométrique, elle ne pourra, malgré son élégance, être employée que d’une manière pénible à la détermination numérique des détails du phénomène j. mais si vous la convertissez en une formule analytique , cette détermination ne demandera plus qu’un calcul très-simple, toujours le même, et dans lequel le seul jeu des signes algébriques, indépendamment de toute ligure, suffira pour vous diriger. Vous pourrez donc ainsi, en variant à volonté les circonstances d’incidence , examiner le phénomène sous toutes ses faces j mais vous aurez encore l’avantage , beaucoup plus grand, de connaître les élémens abstraits dont ses lois dépendent , d’en lire l’influence dans la formule , de découvrir ainsi les circonstances les plus favorables pour les déterminer exactement. Vous pourrez même ? à l’aide des méthodes que la doctrine des probabilités enseigne , tirer des observations les valeurs les plus sûres de ces élémens; et les pesant, pour ainsi dire„ dans les balances de la vérité, évaluer avec certitude le; degré précis de confiance que vous devez accorder à chacun d’eux. Ici, le travail du physicien est terminé , mais ce n’est pas encore là que se bornent les services que l’analyse peut lui rendre. La loi du phénomène n’est encore établie que d’une manière experimentale ; elle ne peut être regardée comme exacte que dans les limites de précision comportées par l’expérience. Pour la rendre tout-à-fait certaine et rigoureuse, il faut la ramener aux lois générales de la mécanique, c’est-àdire, la dériver des conditions générales de mouvement et d équilibre voulues par ces lois. Car, lorsqu’une pareille réduction peut être effectuée complètement, elle met nécessairement en évidence les caractères des forces