VOLUMES POIDS
dans 1 mètre cuho dans 1 mètre cube DÉSIGNATION DBS GAZ. de mélnngo. de mélange.
Mètm cube*. Kilo|rrainBiM.
Acide carbonique o,iio 0,21747
Oxygène 0,060 o,o858o
Oxyde de carbone o,oo3 0,00874
Hydrogène o,oo5 0,00048
Hydrogènes carbonés . . . o,oo3 o,ooaiG
Azote o>743> OyQ^^J^
Vapeur d'eau 0,074 0,00920
Ainsi le poids du mètre cube des gaz de la combustion, ramené à o*, pèse environ i'',3o4; et comme le mètre cube d'air, à la même température, pèse 1^,293, on peut regarder les deux densités comme pratiquement égales.
Nous admettrons en conséquence, dans ce qui va suivre, que la densité des gaz de la combustion est la même que celle de l'air atmosphérique, à la même température et à la même pression.
TnÉORlE DU TIRAGE
420. Considérons une cheminée ABCD de hauteur H (fig. 263) remplie de gaz chauds à une température t que nous supposerons uniforme sur toute la hauteur, et supérieure à la température 8 de l'air extérieur.
TIRAGE DES CHEMINEES.
TT
Dans la section verticale AB, à l'entrée du tuyau, se manifes* tent deux pressions en sens opposé : Tune F, de Textérieur vers rintérieur, est égale à la pression atmosphérique à ce niveau, Tautre/, de Tintérieur vers Textérieur, est égale à la pression atmosphérique au sommet de la cheminée, augmentée de la pression produite par la colonne de gaz chauds. C'est en vertu de la différence de pression F— y que le mouvement se produit.
Désignons par Z la pression atmosphérique, par unité de surface, sur la zone horizontale MN passant par le sommet de la cheminée ; soient Q la section du tuyau en AB et d^ la densité de Tair extérieur à o* par rapport à Teau (rfjj=: 0,001293 pour la pression atmosphérique normale de 0,76 de mercure). La pression F est égale à la pression au sommet de la cheminée, augmentée de celle qui est produite par une colonne d*air extérieur de hauteur H et de température 0, sur la section Û ; cette pression est en conséquence
Fig. a63.
F-^ZÛ-+-HÛ
Pour la pression /, la colonne d'air extérieur est remplacée par la colonne des gaz intérieurs à la température f et à la den-
sité
l-hOLt
puisque, d'après ce que nous avons vu, les densités à
o^ des gaz intérieurs et extérieurs sont sensiblement les mêmes ; d'après cela
/=ZÛ-hHQ
En faisant la diiférence on trouve :
F-/=HQrf„a
(n-ae)(H-a/)
C'est l'excès de pression de Textérieur sur l'intérieur ; cet
excès est exprimé en tonnes de i ooo kilogrammes, si H et Q sont évalués en mètres.
Pour en déduire la vitesse d'écoulement des gaz dans la cheminée, on se sert de la formule générale (la©) :
dans laquelle h est la hauteur d'une colonne du fluide qui s'écoule, produisant Texcès de pression. Dans le cas particulier, c'est la hauteur d'une colonne de gaz à la température t, produisant sur la section û la pression F — /. La densité du gaz étant
— î^, on a, pour déterminer //, la relation
/iû-^ = F-/.
Si on remplace F— /par sa valeur, on trouve après simplification
i-f-ae ^ ^
et par suite
v=)^^sn^^
aO
Soit E la hauteur d'eau mesurant la dépression produite par une cheminée, c'est-à-dire exerçant sur la section Q la pression F— y, on a, la densité de l'eau étant i ,
EÛXi=F-/ et *^'=^^- Remplaçant F—/ par sa valeur, on trouve
E=:H(L0L-. ^-^ jr. (2)
E est la dépression, en mètres de hauteur d'eau, produite par
la cheminée.
On peut la considérer comme la différence de deux hauteurs
d'eau, l'une 7:: = FI — ^ est la pression produite par la colonne
d'air froid de hauteur H; la seconde ^ ~H — ^ est la pression
produite par la colonne d'air chaud de même hauteur.
En portant cette valeur de E dans la formule que nous avons
l^gÊ d
donnée (i4i) ^==1/*^» ®' remplaçant d par sa valeur — 2—^
on retrouve Téquation :
^i/MMui). (3)
V iH-ae ^ ^
On appelle quelquefois la vitesse V ainsi calculée la vitesse ihéorique. Il serait plus exact de dire que c'est la vitesse qui aurait lieu s'il n'y avait pas de résistances. Comme il y en a toujours, par suite des frottements, des changements de direction, de section, etc., il faut pour en tenir compte et avoir la vitesse réelle v, employer la formule (so^)
qui donne pour une cheminée
R est le coefficient total de résistance qui dépend de la forme et des dimensions des conduits dans lesquels circulent les gaz appelés par la cheminée, et que nous pouvons calculer dans chaque cas particulier (205).
La formule montre que la vitesse est proportionnelle à la racine carrée de la hauteur de la cheminée et de l'excès de température,
4SI. Volume écoulé. — Le volume écoulé par i" est
Q=û.=ûi/, "^''i:^r\- (5)
V (i-hae)(i4-R) ^ '
Le volume est, comme la vitesse, proportionnel à la racine carrée de la hauteur de la cheminée et de l'excès de température.
Il augmente par conséquent indéfiniment avec cet excès ; de plus il est proportionnel à la section.
422. Poids des gaz écoulés. — Le poids des gaz écoulés par î" est enkilogs
P^ioooQ.rf=ioooQ>A^\/, ""^"r/f^^L' (6)
Le poids écoulé est, comme le volume, proportionnel à la section et à la racine carrée de la hauteur de la cheminée, mais il n'est plus proportionnel à la racine carrée de la différence de température; il varie comme la racine carrée de la fonction
( I -^ xty'
Cette fonction a un maximum pour une température qu'on obtient en égalant la dérivée à o, il vient
aa(/-0)(i4-a/) — (i-f-a/)^
et comme i +a^ ne saurait être nul ni infini,
2a(/ — 6)==i-f-a/ et / = -4-2e. (7)
C*est la température qui donne le maximum de poids écoulé, c'est-à-dire le maximum de tirage.
Pour 0=0, on a /=273*; pour 6= i4*, ce maximum correspond à 3oo*.
Il n'y a pas lieu de s'étonner qu'il y ait un maximum pour le poids de gaz écoulé; ce poids est égal au produit du volume par la densité, et si d'un côté l'élévation de température fait augmenter la vitesse et le volume, de l'autre elle diminue la densité.
L'existence de ce maximum n'a jamais été constatée, à notre connaissance, par des expériences précises, mais elle parait s'accorder avec des faits pratiques. On a remarqué que dans les fourneaux de chaudière à vapeur la température des gaz dans la cheminée pouvait varier dans des limites très étendues au-
dessus et au-dessous de 3oo** sans faire varier le tirage d'une manière sensible, ce qui est Tindication d'un maximum, et il paraît que dans certains cas, pour des fourneaux métallurgiques notamment, le tirage s'est trouvé augmenté *en refroidissant les gaz trop chauds avant leur arrivée dans la cheminée.
423. Nous avons réuni, dans le tableau suivant, les valeurs des vitesses, des volumes, des poids et des excès de pression pour une suite d'excès de température de o** à 2 000**. Ces nombres ont été calculés, au moyen des formules précédentes, pour une section égale à l'unité (û=:^i) et une hauteur égale à Tunité (H = i). On a supposé la température extérieure à o'^ (ô=o) et les résistances nulles (R=o].
Tal>leaa des vitesses, des volumes, des poids et des dépressions pour différents excès de température, dans une cheminée de 1 mètre de hauteur et d'une section de 1 mètre carré.
TEMPK- RATURES
VITESSES ou
TOLUMBS
en mètres VouQ
POIDS
CD kilogr.
DÉPRES- SIONS en millim.
d'eau à 0«.
lOOU E
TEMPÉ- RATURES
VITESSES ou
VOLUMES
en mètre»
VouO
POIDS en kilogr.
DÉPRES- SIONS
en millim.
d'eau à 0*.
looo E
3oo
5oo
i5oo
Au moyen de ce tableau on peut, quand on connaît la hauteur d'une cheminée, sa section et Texcès de température, calculer facilement la vitesse, le volume et le poids des gaz écoulés, ainsi que la dépression produite.
Pour avoir la vitesse, il faut multiplier le nombre du tableau (col. 2) correspondant à Texcès de température, par la racine carrée de la hauteur. Le volume s'obtient ensuite en multipliant par la section.
Pour avoir le poids écoulé par i" en kilogrammes, il faut multiplier le nombre du tableau pris dans la 3® colonne, correspondant à l'excès de température, parla racine carrée de la hauteiur et ensuite par la section.
Enfin la dépression s'obtient, pour chaque excès de température, en multipliant, par la hauteur de la cheminée, le nombre correspondant de la 4" colonne.
Il est bien entendu que ces nombres ne s'appliquent qu'à l'écoulement sans résistance ; en fait, ils doivent être toujours réduits dans une proportion plus ou moins grande, suivant les frottements, les remous, etc., que les gaz éprouvent dans la circulation, avant d'arriver à la cheminée. Ces résistances sont caractérisées par le coefficient R.
424. Les variations des vitesses, des volumes, des poids et des pressions avec la température sont représentées dans la figure 264 au moyen de courbes.
On a porté comme abscisses les températures des gaz dans la cheminée et en ordonnées :
Pour la courbe ON A, les vitesses ou les volumes.
Pour la courbe 0MB, les poids.
Enfin pour la courbe OPC, les dépressions.
En examinant ces courbes ou les nombres du tableau, on reconnaît que :
Les vitesses et les volumes croissent indéfiniment avec la température ; la courbe est une parabole.
Les poids de gaz écoulés augmentent d'abord très rapidement
avec la température ; de o** à So", la courbe est une ligne presque droite peu inclinée sur la verticale ; elle s'arrondit de oo à ido'', mais à partir de i jo jusqu'à Soo'' le poids varie assez peu et passe par un maximum vers 273°; il est de 2'',74i pour un excès de iSo**; il s'élève à 2", 864 pour 273° et redescend à 2^736 pour
Kig. a6i.
5oo**, s'écarlant peu d'une moyenne de 2'' 80. Entre 200 et 4^>o'*, il est presque constant; les valeurs limites sont 2,829; 2,864 î 2,811. Ce résultat a une grande importance; il fait voir que la température des gaz, dans une cheminée, peut varier entre i5o et 5oo*, sans que le poids écoulé varie sensiblement.
La dépression croît indéfmiment avec l'excès de température, mais l'accroissement est d'autant moins sensible que la température est plus élevée ; quand cet excès varie de o à do°, l'accroissement de pression est de o™"',2oo6 par mètre de hauteur de cheminée, tandis que lorsqu'il varie de j>oo à 55o (même différence de température), il est seulement de o"",o23, environ dix fois moins grand.
425. Cheminées & plusieurs branches. — Dans certaines dispositions d'appareils, les gaz chauds circulent successivement, en montant et en descendant, dans une série de con-
duits verticaux et le plus souvent à des températures différentes, avant d'arriver à la cheminée proprement dite. Le calcul de la pression, produite dans ces conditions, se fait de la manière suivante :
|z Considérons d'abord une conduite (fig. 265) à
deux branches AB, CD, de hauteur AB=H, et CD=Hj, dans lesquelles les gaz se trouvent aux températures t^ et t,^ ; soit 6 la température exté- B i. H, rieure et désignons, comme précédemment, par Z PI la pression atmosphérique, par unité de surface,
au niveau du sommet de la cheminée ; la pression F de gauche à droite, sur la tranche mn de section Q, se compose de trois parties, de la pres- Fig. 365. ^^^^ atmosphérique au sommet, de la pression d'une colonne d'air extérieure de hauteur H,— H, et enfin de la pression d'une colonne de gaz chauds à t^ de hauteur H^
la pression /en sens inverse est
FH-f
et en faisant la différence
et par conséquent la hauteur d'eau correspondante F t^-/H^. ^-Q Hrf« ^^-^
(i-haO)(i-ha^<)
(i4-aO)(i4-a/2)
Si on désigne par Ë{ la dépression produite par la branche AB agissant séparément, on a : E^^H^d^a . 4-^ —r; de même,
esl la dépression produite par la
^ ^ " (H-aOXiH-afj) branche DC, et on voit, d'après la forme de la relation, que
c'est-à-dire que la dépression E, produite par les deux branches agissant ensemble est la difTérence des dépressions produites par chacune d'elles agissant isolément.
426. En général, pour une circulation ABCDG formée d'un nombre quelconque de branches (fig. ^66) de hauteurs 11^ II.^, II^, II j, renfermant des gaz à des températures t,, t.^, t^, fj, la différence dépression, positive ou négative, en hauteur d'eau, produite» par chaque branche est ^
Lj — "2" Q (X
(i 4-aO)(i4-a/2)
