COURBE DE STABILITÉ D'UNE CHEMINÉE

483. On peut représenter d'une manière graphique la stabilité de la cheminée en traçant la courbe des points X où la résultante de l'action du vent et du poids vient rencontrer chaque assise.

Le tableau (48 1) donne, pour la base de chacun des rouleaux, la distance x du point X à Taxe de la cheminée. En portant sur le

CONSTRUCTION 0B3 CHEHINËES D'USINE. fl63

diamètre de ces bases (fig:. 3oi), à partir du centre, les longueurs 0,X,, O^Xj, OjXj, O^Xj, OjXj et OgXj respectivement égales aux valeurs inscrites au tableau et joignant tous ces points par une ligne OX,Xj ,,,. Xj, OD obtient une courbe qu'on peut appeler la courbe de stabilité. Elle indique en efTet le degré de stabilité, à chaque assise, par sa distance à l'arête extérieure. Pour satisfaire ,à la condition que nous

avons posée ci-dessus, — >■ 2, il faut que

la courbe reste toujours à gauche d'une ligne «3 menée à égale distance de l'axe et de l'arête extérieure.

484. Le tracé de la courbe de stabilité peut se faire graphiquement de la manière suivante.

Soit 0,0j (fig. 3o2) l'axe et la hauteur de la cheminée, formée de six rouleaux d'épaisseurs successives e,, e^, e^, e^, e^, e^ déterminées comme nous l'avons dit ci-dessus. Le rayon extérieur au sommet est 0|)A(| = R„; le fruit extérieur est m.

On trace d'abord la courbe de pression du vent. Cette pression F pour une portion quelconque de hauteur 0(,Y =j, comptée à partir du sommet, est donnée par les relations

Fig. 3o..

AY = R est le rayon à la base de la portion considérée, p la pression du vent par mètre carré de projection verticale.

En prenant j comme ordonnée et F comme abscisse, la

courbe (*) est une parabole O^Jf^ qui passe par le centre 0^ du cercle supérieur et coupe le plan de base à une distance de Taxe 0,/e = p {^B^ -+- mH) H.

Fig. 3oa.

La tangente à la courbe fait avec la verticale, à une hauteur quelconque oii le diamètre est R=:YA, un angle a tel que

tg7.^=^2pR.

(*) Afin de rendre le tracé des courbes plus net, on a pris, dans l'épure, les longueurs horizontales à une échelle dix fois plus grande que les longueurs verticales.

L'angle augmente à mesure qu'on s'éloigne du sommet; la parabole tourne sa convexité vers Taxe vertical.

Pour avoir graphiquement un point quelconque/de la courbe, on mène B^B^ joignant le milieu B^ du rayon O^A^ au sommet, au milieu Bg du rayon A^Og à la base, puis A^D^ parallèle à B^B^;

sur rhorizontale YDA, on a YA = R et YD= - (Ro4-R); on

prend O^K = — , puis 0^</= YD ; on joint Kd et on mène Oo/pa-

rallèlc à Krf; le point de rencontre/ avec la base ADY prolongée

est un point de la courbe ; Y/'représente, à une échelle déterminée,

la pression du vent sur la portion de cheminée de hauteur O^jY ;

on a en efTet

^=^. d'où Y/=;,(R,+R)j. (3)

486. Le centre de gravité g s'obtient graphiquement par la construction connue du centre de gravité d'un trapèze. On

prend A^C^^^-Rq et on mène C^Cg et C^Eg respectivement

parallèles à A^Aj et B^Bj. Sur l'horizontale YEC, on a

YC = R + -Ro et YE = Rj + -R. En portant sur le diamètre

du sommet 0^jm=:YC=:R -h-R^ et joignant Eg^m, l'intersec-

tion g avec l'axe donne le centre de gravité.

On trace de la même manière, en se servant des lignes auxiliaires C^,Cg et C^jEg, les centres de gravité g^, ••••g'e ^^^ portions de cheminée, à partir du sommet, ayant respectivement pour base celle des rouleaux successifs.

486. Le tracé de la courbe représentant le poids N de maçonnerie se fait d'une manière analogue; cette courbe n'est pas continue et diffère d'un rouleau à un autre.

On a d'une manière générale (2 du n° «ee)

666 CnEMINËES.

Pour le premier rouleau N^ = o, on prend O^M^ = — ;:— , puis

A^a^ =: — et on mène a^b^ parallèle à B^Bg. On joint M^b^ et on

mène 0<,/ï^ parallèle à M,A^: le point n^ est un point de la courbe et O^w^ représente le poids du premier rouleau; en effet, d'après la construction,

Comme 0^*^ = 1 (R^-h R^ - e^), 0^0^ = h et O^M^ = -^

Pour le second rouleau, onprend demême O^Mo— ^^ = O^M,— ,

puis A^a^ — —, on mène a^b.^ parallèle à B^jB^, on joint M^b^ et on

mène n^n^ parallèle à Ma^gî ^^ point n^ de rencojitre avec la base AjOa prolongée est le point de la courbe à la base du second rouleau

ou

02/l2 = N^+xBeo(R^4-R3 — e2)A2.

On continue de même pour les autrfis rouleaux et on obtient successivement les points n^, n^, ... n^ à la base des divers rouleaux.

487. Pour avoir le point n correspondant à une hauteur quelconque OY, Y étant sur le cinquième rouleau par exemple, on

prend YM = — ^— — O^M^ — ( ce qui permet de déterminer YM

en partant de O^M^ ] ; on prend A^a,^-^, on mène a^bb^ parallèle

à BqBç; on joint Mi et on mène /i^« parallèle à Mb\ le point n de rencontre avec l'horizontale AiY prolongée est un point de la

courbe, Y/i représente le poids de la maçonnerie au-dessus de Y ; on voit facilement que

R étant égal à YA et j^ à O^Y.

Les courbes représentant Tune 0^,//^ la pression du vent, Tautre OQfin^le poids de maçonnerie, étant tracées, il est facile d'en déduire la courbe de stabilité.

Pour la hauteur quelconque O^^Y, on porte horizontalement, à la hauteur du centre de gravité, ^F= Y/, abscisse de la courbe des pressions du vent à la base, puis verticalement F5=:Y/i, abscisse de la courbe des poids également à la base, et Tintersection de gs avec la base YA donne le point x de la courbe de stabilité.

Pour que la cheminée soit stable d'après la condition que nous

avons posée, — 1 2, il faut que Yx soit plus petit que - YA, c'est-

à-dire que la courbe de stabilité se trouve toujours à droite de la ligne B^Bg. Les épaisseurs seront bien déterminées et sans excès de maçonnerie si la courbe se maintient à peu de distance de cette droite.

Le point où la courbe se rapprochera le plus de B^^Bg sera le point faible de la cheminée.