Il résulte de là que Ton peut appliquer aux gaz, dans

ces conditions, les lois de l'écoulement des liquides^ et notamment le théorème de BernouUi. Ce théorème peut s'énoncer ainsi :

Dans r écoulement permanent cViin fluide , si on ne tient pas compte du frottement et des actions mutuelles, et si le volume écoulé est le même pour chaque section de passage, on obtient, pour chacune de ces sections, une quantité constante en faisant la somme :

!*• Delà hauteur due à la pression;

2* De la hauteur due à la vitesse;

3** De la hauteur du centre de gravité de la section au-dessus d'un plan de comparaison.

En désignant, pour une section quelconque, par p la pres^on, i' la vitesse, et z la hauteur du centre de gravité au-dessus d'un plan de comparaison, ce théorème s'exprime par l'équation

^ • 4-;:= constante.

ce qui revient à dire que l'énergie du fluide reste constante.

Si la variation de hauteur z est négligeable comme c'est le plus souvent le cas, l'équation se réduit à

/; + e=: constante.

En général le fluide éprouve dans son mouvement des résistances par le frottement ou autres causes qui produisent une perte de pression ; en désignant, pour deux sections quelconques d'un conduit traversées successivement par la même masse de fluide, par;?^, et p^ les pressions, v^ et Vj les vitesses, z^^ et z^ les hauteurs des centres de gravité au-dessus d'un plan de comparaison et enïin par /la perte de pression, en hauteur d'eau, produite par les résistances entre les deux sections, on a

Ce qui revient à dire que, dans la seconde section, l'énergie est

diminuée de celle qui esl absorbée par les résistances dans Tintervalle des deux sections.

492. Disposition générale d'un ventilateur & force centrifuge. — Les figures 3o3 et 3o4 représentent la disposition générale d'un ventilateur à force centrifuge aspirant et soufflant. L'air, aspiré d'une enceinte où la pression est P^, par un conduit

Fig. 3o3 et 3o4.

MM'AA', se divise en deux courants a, a\ pénètre dans l'appareil par deux ouïes B, B', placées de chaque côté de Tenveloppe, concentriquement à l'axo; il se retourne à angle droit, est saisi par les ailettes qui lui communiquent leur mouvement de rotation, et, sous l'action de la force centrifuge, il est refoulé dans une enveloppe FGHCC qui aboutit à un orifice dé sortie CC et de là, par une buse CC'DD' et par un conduit DD'NN', à une autre enceinte où la pression est P^.

Les pressions P^, et Pi peuvent être quelconques, mais assez fréquemment elles sont égales toutes deux à la pression atmosphérique, et le ventilateur puise dans l'atmosphère l'air,

qu'il fait circuler dans des conduits et des appareils disposés avant et après pour le rejeter plus ou moins directement dans latmosphère. C'est ce qui a lieu notamment pour les ventilateurs de mines.

Quelquefois le ventilateur n'a qu'une ouïe d'entrée, d'un seul côté de l'enveloppe ; le ventilateur n'est alors que la moitié de celui qui est représenté figures 3o3 et 3o4, mais les phénomènes de circulation de Tair sont les mêmes que dans un ventilateur à deux ouïes ; seulement le volume écoulé n'est que la moitié.

493. Effet produit par un ventilateur. — Un ventilateur a pour effet de faire circuler dans des conduites un volume déterminé Q et pour cela de produire entre l'entrée et la sortie de l'appareil, de AA' en DD', une certaine différence de pression H.

Désignons par Û la section de sortie à l'extrémité de la conduite en NN', par ^ la vitesse moyenne dans cette section; le volume Q écoulé par i " est donné par la relation

La pression totale H à produire se compose de trois parties :

i** La pression A — Pi — P^, différence de pression entre les enceintes placées aux extrémités opposées NN' et MM' des conduiteâ d'aspiration et de refoulement; cette différence peut être positive ou négative suivant que l'enceinte où on refoule est à une pression plus forte ou plus faible que celle où on aspire • dans le premier cas, c'est une^ pression de plus à vaincre par le ventilateur; dans le second, au contraire, la pression effective à produire peut être diminuée d'autant.

La différence A=P^ — P© est nulle quand on puise et qu'on rejette l'air dans la masse atmosphérique à la même hauteur.

2* La deuxième partie de la pression totale est la pression E nécessaire pour produire i° la vitesse de sortie ♦» et a* faire circuler, dans les conduites d'aspiration et de refoulement, le volume Q en surmontant toutes les résistances ; comme la perte de

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charge produite par ces résistances est proportionnelle au carré

de la vitesse, c'est-à-dire à e = rf — , elle peut être représentée

par Re, et on a

E = {i-hR)e.

R est le coefficient de résistance que Ton calcule par les formules que nous avons données au n"* 204, d'après les dimensions et les formes des conduits d'aspiration et de refoulement.

3* Enfin la troisième partie de la pression totale est la pression perdue F par les frottements et les remous dans le ventilateur lui-même, de A A' en DD'; elle est, comme E, proportionnelle au carré de la vitesse et on peut poser

Ri étant le coefficient de résistance dans le ventilateur. On a ainsi pour la pression totale

La pression F étant une pression perdue, la pression réellement utile, c'est-à-dire la pression effective, est seulement A-hE; c'est la différence de pression qui doit être obtenue au manomètre entre la sortie DD' et l'entrée AA' du ventilateur.

Quand les pressions extrêmes P^ et Pi sont égales, A = o et on peut mettre sous la forme

Dans ce cas, la pression totale est proportionnelle au carré de la vitesse.

Nous allons étudier, d'une manière générale, le mouvement de Tair successivement dans la conduite d'aspiration, dans le ventilateur proprement dit, et enfin dans la conduite de refoulement. Cette étude nous permettra de déterminer avec précision l'effet que le ventilateur doit produire et nous servira de base pour les calculs.