NOMBRE
VOLUMB
DÉPRESSION
RAPPORT
RENDEMENT
ÉQOITALIXT.
Dl TOUBI
par 1'.
débité pur i'.
M MILLIMiTlin
d'eau.
TOLCMtTBIQDl.
DTMAMOMtniQDB
ûo
o,5iii
ii,3o6
îï4,59
De même que pour le ventilateur Fabry, le volume débité augmente en même temps que Torifice équivalent, et la dépression diminue dans des proportions très notables. Le rapport j^/
du volume d'air débité au volume engendré augmente en même temps que Torifice équivalent, et il a varié, dans les expériences ci-dessus, de 0,479 ^ 0,884, presque du simple au double. Les fuites sont naturellement d'autant plus considérables que la différence de pression est plus forte.
542. Préliminaires. — Lorsqu'on lance par un ajutage un jet de vapeur ou de gaz comprimé^ dans Ta&e d'un tuyau communiquant à ses deux extrémités avec l'atmosphère, il se produit (fig. 387), autour de l'orifice de sortie du jet, une dépression d'où résulte
Fig. 337.
par l'ouverture du tuyau un appel de l'air extérieur qui vient
7*4 VENTrLATEURS.
se mélanger avec le gaz injecté pour s'écouler avec lui à l'autre extrémité.
Si le tuyau est ouvert au-dessus d'une chambre qui communique elle-même par des conduits avec l'atmosphère, le jet produit dans la chamhre une dépression qui fait circuler dans les conduits un certain volume de gaz appelé par l'extrémité
Fiff. 338.
opposée. C'est ainsi qu'un jet de vapeur TG (fig. 338), établi à la base de la cheminée K d'une locomotive, produit une dépression dans la boite à fumée R, aspire les gaz de la boite à feu A, par les tubes'CC, et force l'air atmosphérique à pénétrer il travers la grille et le charbon pour alimenter la combustion.
Le volume de gaz aspiré dépend de la pression du gaz moteur, dos sections de l'orifice d'injection et du tuyau où se fait le mélange, et aussi des résistances que les gaz éprouvent dans leur circulation avant d'arriver à la chambre d'aspiration.
Nous allons, en nous appuyant sur les lois générales de la mécanique, établir les relations qui existent entre les sections des diiférents tuyaux, la pressioo motrice, la dépression produite, les poids des gaz injecté et aspiré, et nous comparerons ensuite les résultats du calcul à ceux de l'expérience.
THÉORIE GÉNÉRALE
643. Désignons par p le poids de vapeur ou de gaz comprimé qui s'échappe, par i ", par l'orifice d'injection de section bi, avec une vitesse V, sous un excès de pression E en hauteur d'eau; la densité du gaz comprimé par rapport à l'eau étant A,
on a
p=iùy\ (i)
et (tss)
m et 9 étant les coefficients donnés aux n^"* 159, 146 et suivants; on en déduit
p .- //içoj V 2^EA. (3)
Soit P le poids du mélange de gaz comprimé et de gaz aspiré qui s'échappe par \" par le tuyau de section û avec la vitesse v ; la densité du mélange étant d, on a
L'injection produit dans la chambre d'aspiration une dépression e en hauteur d'eau qui détermine l'appel et le mouvement dans les conduits d'aspiration.
Soient Q^ la section de l'orifice équivalent représentant les résistances dans cette conduite avec 9^ pour coefficient de contraction, Pq le poids et Qq le volume du gaz aspiré qui passe dans la section Ûq, d^ sa densité et v^ sa vitesse ; on a
Po=ûoVo (5)
et d'après la définition de l'orifice équivalent (211), comme
d'où
Po=?oûoV'a^«'/o- (7)
:. Appliquons au phénomène de Técoulement le théorème de la quantité de mouvement.
La quantité de mouvement du mélange est — , celle du gaz
p\ moteur comprimé ^-— ; celle du gaz aspiré est, en général, négli-
geable à cause de la faible vitesse dans la grande section de la chambre d'aspiration.
La force est la pression résistante sur la section û due à la différence de pression e entre l'intérieur et Textérieur. Celle force e Q est négative, et on a par i"
P et /; sont exprimés en tonnes de looo kilogs, v et V en mètres, t en mètres de hauteur d'eau, û en mètres carrés.
L'expérience prouve (chaj). III) que dans les phénomènes d'écoulement les pressions sont en général proportionnelles au carré de la vitesse ; c'est du reste ce qui sera vérifié dans le cas actuel par des expériences que nous rapporterons plus loin ; posons en conséquence
t = kdj d'où ^-\/g et ^o=?oV^^'j' '^^
k étant un coefficient à déterminer.
En substituant et remarquant que û = --7 on trouve
Pc*— pV = — APç» ou Pi'(n-^) = pV.
Si maintenant on remplace P et /? par leurs valeurs (i) et (4) et si on désigne par R et r les rayons des sections û et <«) de telle sorte que û^xR' et w^^tc/*^, on trouve
-"^ks/iîkE- '^
Les vitesses du mélange et du gaz injecté sont en raison
inverse des rayons des tuyaux ; c'est ce que Texpérience confirme. Si on remplace V par sa valeur (2), on met sous la forme
^'^^ksfî^y ^^^^
d{l-^-k) Pour avoir e, on porte dans (8)
£ = ;nV^-^E. (11)
La dépression produite est proportionnelle à la pression du gaz moteur et au rapport des sections.
546. Le rapport des poids du gaz écoulé et du gaz moteur se déduit des équations (i) et (4)
P iW en remplaçant ^ par sa valeur (9) et — par -3,
P~T\X{lTky ^'""^
L'expérience vérifie encore que ces poids sont proportionnels aux rayons.
Le rapport des poids — du gaz aspiré et du gaz moteur se
calcule d'une manière analogue
p (i)VA
et,commevo=:ço^V 2^'^=?oV^y^ 7TÂ:' ^^ ^^^°^
Po K./d, ik ,3.
Cette formule est également vérifiée par l'expérience.
546. Si le jet d'air comprimé est lancé dans un ajutage conique allongé en forme de diffuseur, en désignant par e^ la différence de pression avec Talmosphère et par v la vitesse dans la partie étranglée, on a, quand la section de sortie du diffuseur est assez grande et Tangle assez faible pour qu'on puisse négliger la puissance vive conservée,
La différence de pression déterminée par le jet est e — £<, et, en appliquant le théorème de la quantité de mouvement,
Si Ton pose comme ci-dessus e=Arf —, ona
e— £^=(2^:— i)r/ — , et comme U= — i, il vient
^ ^ ' ig va
d'où on tire
p (2^-1-1)^' et comme P^ût'rf et /?— wYA,
rV rf2À4-i ^RV d 2A:-hi
et aussi
En comparant à (11), on voit que la dépression est notablement augmentée par l'emploi de l'ajutage évasé.
547. On peut établir une relation entre les trois rayons r, R^ et R.
On a P=PQ-hp ou Û^rf=û,,<'çrfo-h(i)VA. Comme Û^rR^ û^=z:xRî et (i)==7:r*
et que s^^ = (f^ç^ ^:,k V = 3y/^(,+A)
il vient, en substituant,
R' = ?oRl\/~^^A+Rr^^(i4-A). (17)
Nous verrons plus loin, en parlant des expériences de MM. Nozo et Geoffroy, qu'il existe, pour chaque valeur de R^ et de r, une valeur de R qui donne le maximum d'effet, comme dépression produite et poids écoulé, et que cette valeur correspond à ^=1.
On trouve alors pour R
Si la densité du gaz moteur comprimé A est à peu près double de celle d du mélange, comme celle-ci est sensiblement celle d^ du gaz aspiré, il vient approximativement, pour 9^ = 0,60,
On peut encore simplifier ; le rayon r de l'orifice injecteur étant toujours assez faible par rapport à R^, H est à peu près négligeable à côté de R^ et on a la relation très simple
R=:/w-Ro. (18)
Cette formule s'accorde, comme nous le verrons, d'une manière satisfaisante avec les résultats des expériences de MM. Nozo et Geoffroy et aussi de M. Zeuner.
