RELATIVES A L'ÉMANATION DU RADIUM
Ces Tables contiennent, pour différentes valeurs du temps t, les valeurs des fonctions e~'^ et . (i — e"), où /. est la constante
radioactive de V émanation. Elles permettent, par conséquent, de calculer :
a. La fraction d'une quantité d'émanation qui reste après un temps t d'une quantité initialement présente, subissant la destruction spontanée suivant la formule
h. La quantité d'émanation q accumulée en un temps t dans un vase clos qui contient la substance radifère, la quantité produite par heure étant supposée connue et égale à A, et la quantité initialement présente étant supposée nulle. On a en ce cas
La fonction y (i — e'M, égale aussi à 9\i — e V, où 9 est la vie moyenne, représente le temps réduit [voir § 69). Les Tableaux A et B ont été établis en posant
X = 0,00-5 (heure)-',
ce qui correspond à une période T = 3,86 jours.
Dans chacun des Tableaux A et B, l'intervalle de l'argument t augmente vers la fin ; mais les différences, inscrites dans des colonnes spéciales, sont toujours données par heure. Si donc t est l'argument proposé et -. l'argument immédiatement inférieur qui se trouve
(') Les calculs relatifs à ces Tables ont été effectués par .M. Kolowrat. C. — I. 27
4l8 TABLES DE FONCTIONS EXPONENTIELLES.
dans les Tables, on aura :
le signe — se rapportant à la Table A et le signe + à la Table B ; o est la valeur de la différence donnée dans les Tables, prise sans égard au signe. Soit, par exemple, à trouver f (t) = ^ (i — e~^') pour
On a -= 5i 20^, /(t) = 86^,675, S = o,3447 et l'on obtient par le calcul
En interpolant de cette façon on introduira une erreur qui ne dépassera jamais 4 à 5 unités de la dernière décimale pour la Table A, et 6 à 7 unités de la dernière décimale pour la Table B. En pratique, on supprime généralement la dernjère décimale après avoir fait l'interpolation; mais si l'on veut que l'erreur ne dépasse pas une unité de la dernière décimale, on aura recours aux différences du deuxième ordre données dans la dernière colonne, et l'on fera usage de la formule
0 et 0' étant pris sans égard au signe et h désignant la valeur, en heures, de l'intervalle de f à l'endroit correspondant, c'est-àdire, suivant le cas, 2, 3, 4} 6, 8, 12, ou 24 heures. En revenant à l'exemple ci-dessus, on a
et l'on calcule aisément
'2 '25 / 2 25 \ f(t) = 86,675 -f- 2,25 X 0,3447 H -, >< ( ' h~ ) ^ O.OIO — 87,450.
Il faut remarquer qu'au début de chaque Table les différences 0 et 0' sont données avec le même nombre de décimales que les valeurs des fonctions f{~)', mais à partir de f=5 jours il y a pour 0 une décimale en plus et, à partir de t ^ 18 jours, deux décimales en plus ; des dispositions analogues ont lieu dans la colonne des 0'. Pour éviter toute chance d'erreur, les décimales supplémentaires sont inscrites en caractères différents.
TABI.ISS DE FONCTIONS EXPONENTIELLES.
TVBLEAU A.
jours.
heures.
o.8io58
jours.
heures
0.60957 o.6oo5o o. 59156 0.58275 0.56978 0.5571 1 0.54471 0.53259 o.5207'i 0.50916 0.49788 0.48675 0.47592 o. 46583 0.45498 0.44486 0.43496
par heure
par heure
