C. Surcharges ordinaires des planchers (i»ois ou fer
Etapes sous combles
Chambres à coucher. . . > 75 à 100"
Petits salons
1 Grands salons : . . .
llàtiinenls d'habi-1 Salles de réunion ordi-
naires (
i Hôpitaux
[ Casernes 250k
Grandes salles de réu- \
nion | 300k
Salles de bal !
i A blé (placé en tas) 450 à G00k
Magasins A blé (sacs entassés jus- )
I v J ? i082k qu'à 6m de hauteur )
(c) Exemple. — Trouver, pour un avant-projet, quelle sera la charge totale d'un plancher de 5m,50 de portée destiné à une salle de réunion ordinaire.
En consultant les tableaux précédents, on trouve :
Parquet en chêne de 0,034 d'épaisseur et garnissage. 200k
Solivage en chêne 5,50X12 66
Surcharge 200
Total 466*
(d) Charges totales moyennes. — Dans la pratique des constructions, c'est-à-dire lorsque l'on ne se trouve pas en présence d'un cas tout à fait spécial, comme celui où l'on aurait à construire une usine, des docks ou des entrepôts, on peut adopter pour la charge totale (poids propre et surcharge réunis) les chiffres suivants :
D. Charges totales usuelles des planchers en bois.
Maisons ordinaires Q = 350 à 400k.
Grandes maisons Q'= 400 à 500k.
Edifices publics Q" = 500 à 600k.
Calcul des solives
220. Indétermination du problème. — Supposons que l'on connaisse la charge totale Q que devra supporter le plancher; cette donnée ne suffira pas pour déterminer les trois autres inconnues qui sont : 1° les dimensions des solives et 2° leur écartement ; il y aura indétermination. Aussi en profite-
rons-nous pour choisir, à notre gré, deux des trois inconnues en nous basant soit sur des considérations d'économie, soit sur des considérations d'aspect, etc. : alors les autres quantités pourront être déterminées.
Si nous nous donnons la hauteur et la largeur des solives,
H8 PLANCHERS EN BOIS
nous en déduirons leur écartement ; si nous prenons arbitrairement l'écartement des solives et leur hauteur, alors ce sera la largeur que nous aurons à calculer.
221. Résistance d'une solive. — Formules dites « de la solive ». — Les solives résisteront aux charges de la même manière que les poutres que nous avons étudiées jusqu'ici.
Charge concentrée au milieu. — Soient : P la charge totale, supposée concentrée au milieu.
/ la portée de la solive.
a la largeur, b la hauteur de la section droite supposée rectangulaire.
R = 600000k la résistance de sécurité.
J ab2 v 6
Nous savons que lorsqu'une charge concentrée P agit au milieu de la portée l, le moment fléchissant maximum a pour valeur
"imax — ~r'
Dès lors l'équation d'équarrissage M I
appliquée à la solive que nous étudions s'écrira, en faisant R = 600000k :
P/ air 4 X 600000 ~~ ~6~ d'où l'on tire en simplifiant
Charge uniformément répartie. — Si la charge P est uniformément répartie au lieu d'être concentrée, le moment maximum est réduit de moitié et la formule d'équarrissage conduit à la valeur suivante
ab*
Telles sont en (1) et (2) les formules dites « de la solive ». Dans ces formules (1) et (2) les dimensions de la solive sont exprimées en mètres, et la charge P, en kilogrammes.
22?. Formule simplifiée et abaque correspondant. — (a) Formules. — Si, pour simplifier, on prend une portée égaleàl'unité (/ = lm.00) les formules (1) et (2) deviennent
(1') P = 400000 ab2 et
(2') P' — 800000 ab2
et la charge que pourrait supporter une solive ayant / mètres de portée serait la l//a partie de la valeur de P ou de P' déduites de l'expression.
Mais ces expressions peuvent encore être simplifiées.
A TRAVURES SIMPLES
Exprimons en effet a et b en centimètres ; le produit ab2 sera 1 million de fois plus grand (100 X 1002 = 1000000) qu'en écrivant ces dimensions en mètres, de sorte que pour conserver l'égalité dans les formules (1') et (2') il faudra diviser par 1000000 le coefficient de ab2 lorsque l'on prendra comme unité le centimètre pour exprimer l'équarrissage de la solive.
Les formules deviendront alors
(1") P = 0,4aô2 j a et b étant exprimés
(2") P' = 0,8ab2 ) en centimètres.
Pour une pièce de portée / le poids P ou P' serait l fois plus petit.
On peut même ne conserver que l'équation (1") en remarquant que la charge P doit être doublée lorsqu'au lieu d'être concentrée au milieu de la portée, elle est uniformément répartie sur toute sa longueur.
Afin de faciliter l'emploi de la formule (1") surtout sur le chantier, et pour supprimer les calculs, nous l'avons traduite en tableau graphique ou abaque (fig. 193).
(b) Abaque. — On a pris pour abscisses les largeurs a (exprimées en centimètres) des poutres ou des solives, et pour ordonnées les charges P qu'ellespeuvent supporter, enleur milieu, lorsque ces poutres ont lm,00 de portée ; enfin, les lignes obliques, qui sont cotées à droite, représentent la hauteur b (également en centimètres) de la section transversale de la poutre. Ce tableau a été dressé en prenant pour résistance de sécurité II = 600000k. Dans le cas où l'on adopterait une valeur différente R' on devrait modifier la charge P dans le rapport R': 600000.
lr0 Application. — Quel est le poids total, uniformément réparti, que pourrait supporter une poutre de 2m,75 de portée et de 0,12 X 0,22 d'équarrissage posée de champ ?
En appliquant la formule (1") dans laquelle on remplace a par 12 et b par 22, puisque l'équarrissage doit être exprimé en centimètres, on trouve :
P = 400000aô2 = 400000 X 12 + 222 = 2323\
Mais, puisque la charge est uniformément répartie, P devra être doublé; d'un autre côté la portée étant 2m,75 le poids que pourra supporter la poutre sera
Pour se servir de l'abaque on opère comme suit :
1° Sur l'axe des x, on prend l'abscisse répondant à la largeur : a = 12.
2° Sur la verticale correspondante on remonte jusqu'à la ligne oblique cotée 22, répondant à la hauteur.
3° On mesure l'ordonnée correspondante. Dans le cas actuel on trouve avec l'abaque un peu plus de 2300.
La formule avait donné 2323; l'incertitude que laisse
CALCl L DES SOLIVES
subsister l'abaque est donc tout à fait insignifiante et représente à peine 1 ou 1/2 pour cent.
ABAQUE N° 2 servant à calculer la Résistance d'une solive en bois de l"1 de portée.
35 io
Formule : P = 0,4a62.
P charge concentrée au milieu... Evaluée en kilogrammes.
a, b. Equarrissage Evalués eu centimètres.
li. Résistance de sécurité 600000* par mètre carré.
Nota. — Pour les solives à equarrissage normal (b = a /à) doubler les charges P fournies pour les bois carres (b = a).
{d) 2" Application. — Le plancher d'une salle de réunion de 5m,00 de largeur et de 7m,00 de longueur doit comprendre 16 solives parallèles pour toute la longueur. L'épaisseur du plancher, compris plafond, lambourdes et parquet ne devra pas dépasser Om,38; on demande quelle sera la lar-
geur, a, des solives. On prendra comme charge totale par métré carré Q = 500".
Puisqu'il y a 10 solives, leur écartement d'axe en axe est
chaque solive supportera donc une charge uniformément répartie qui sera
Ln vertu de la remarque faite plus haut (v. n° 221) une solive de même équarrissage que celles qui nous occupent, mais dont la portée serait seulement lm, pourrait supporter en son milieu une charge P' concentrée qui serait d'abord moitié moindre, puisque la charge serait concentrée et ensuite 5 fois plus grande, puisque la portée serait 5 fois plus petite ; on aurait donc :
= 257ok.
Cette valeur P' nous permet de trouver l'équarrissage à donner à la solive dont la hauteur nous est fixée.
En effet, la hauteur totale du plancher doit être de 0m,38. Si de cette hauteur on déduit la constante d'épaisseur, savoir :
Plafond et enduit 0,030
Parquet. 0,027 t 0,113,
Lambourdes 0,056 \
soit, au total, en arrondissant : 0,110, il reste pour la hauteur des solives
b = 0,38 — 0,11 = 0,27 (27 centimètres). Appliquons alors la formule simplifiée (1") dans laquelle nous ferons P = 2575 et b = 27 et il viendra 2575 = 0,4 Xa X 2T,
d'où en effectuant
a = 8cm,8, soit 9C«> en arrondissant.
Pour se servir de l'abaque on opère comme suit : On y entre par la valeur de b ; on prend donc la ligne oblique cotée 27, et on la suit jusqu'à ce que l'on rencontre une ordonnée ayant pour valeur P = 257ok ; on descend alors sur cette ordonnée jusqu'à l'axe des x et on lit sur cet axe l'épaisseur a, qui ici est un peu inférieure à9cm.
De cette valeur de « = 0,09 on déduit la largeur d'entrevous, c'est-à-dire du vide compris entre les solives, qui est: 0,412 — 0,09 = 0,322.
223. Solives en bois non équarris. — (a) Formule pour les bois ronds. — Il arrive souvent, dans les constructions provisoires, que l'on emploie, comme poutres, des bois en grume, c'est-à-dire à section sensiblement circulaire ou des bois dont la section transversale est intermédiaire entre le carré et le cercle.
La résistance de ces dernières pièces à la flexion est alors comprise entre les résistances que donneraient la section rectangulaire et la section circulaire.
PLANCHERS EN BOIS A TRAVURES SIMPLES
Alin d'arriver rapidement, sur le chantier, à la connaissance du poids que peut supporter une pièce de bois en grume, nous avons représenté sur la tig. 193, la courbe résultant de l'application de la formule d'équarrissage
ÏÏ v
dans laquelle nous avons remplacé M par sa valeur - correspondant à une charge P concentrée au milieu de la por-
tée égale à lm,00 ; R par 000000 et - par ; cette der-
nière expression étant le moment de résistance du cercle.
La formule d'équarrissage devient alors
ou bien en simplifiant et en exprimant D en centimètres et P en kilogrammes
(3) P = 0,236 D3 (pour / = lra).
Cette équation est celle de la parabole du 3e degré que nous avons représentée (ûg. 193) ; les abscisses indiquent les diamètres, les ordonnées correspondantes donnent les poids (concentrés au milieu) qu'une poutre de lm,00 de portée, à section circulaire, peut admettre avec sécurité en son milieu.
[b) lre Application. — Quel est le poids total uniformément réparti que peut supporter une pièce de bois en grume de 3m,85 de portée et de 0,25 de diamètre ?
En consultant l'abaque n° 2 on trouve qu'une poutre de 0,25 de diamètre et de lm,00 de portée peut recevoir en son milieu une charge de 3700k. Par conséquent, une poutre de 3m,85 de portée pourra admettre une charge uniformément répartie
En appliquant la formule (3) on aurait trouvé P = 1914".
(c) 2e Application. — Une pièce de bois en grume de 3m déportée, entre appuis, doit supporter, en son milieu, un poids de 2000k.
Quel doit être son diamètre D ?
La même poutre, si elle n'avait que lm, 00 déportée, pourrait recevoir une charge P = 3 X 2000 = 6000".
En consultant l'abaque n° 2, on voit que l'ordonnée 0000" correspond à un point de la parabole dont l'abscisse est
D = 29cm,5.
L'application de la formule (3) nous aurait donné : D = 29om,4.
