Rappel de la méthode pour un arc encastré
L'intrados de la voûte étant donné, nous calculerons provisoirement les épaisseurs à la clef et au joint de rupture, en nous servant des formules empiriques, comme il a été dit au n° 463 ; nous en déduirons une fibre neutre d'essai et un extrados d'essai. La voûte sera ensuite divisée en un certain nombre de voussoirs théoriques ; nous chercherons les charges verticales appliquées à chacun d'eux (v. n°464), et nous construirons, avec une distance polaire qui sera la poussée d'essai, un funiculaire de ces charges.
En opérant alors, comme il a été dit pour un arc encas-
tré, nous déterminerons les constantes de charges, de poussée et d'encastrement ; nous en déduirons les moments d'encastrement et la poussée vraie.
Nous construirons alors la courbe des pressions, qui nous fournira le centre de pression sur chaque joint. Nous verrons si tous les centres de pression tombent dans le canal central et la condition de canalisation sera vérifiée.
En construisant alors un dynamique ayant pour distance polaire la poussée vraie, qui vient d'être trouvée, nous en déduirons les pressions normales sur chaque joint, et nous vérifierons, en outre, la condition de frottement.
Nous pourrons enfin, comme il sera dit plus loin, calculer l'épaisseur à donner à chaque joint et, par suite, trouver,, si cela est nécessaire, les données d'une nouvelle voûte servant de point de départ à une deuxième étude.
Nota. — Remarquons que la condition de frottement serait toujours satisfaite si l'on exécutait les voussoirs avec joints normaux à la courbe des centres de pressions. Il n'en est pas ainsi, et les joints sont normaux à l'intrados; en général, cette disposition n'aura, au point de vue de la condition de frottement, aucun inconvénient. Cependant, il pourrait arriver que cette condition ne fût pas satisfaite ; on pourrait alors remplacer les surfaces planes des joints par des surfaces cylindriques normales à la fois à l'intrados et à la courbe des centres de pression.
A82. Calcul de l'épaisseur définitive des joints. (a) Formules. — La pression unitaire sur la fibre la plus fatiguée d'un joint est donnée par la formule connue
N Mu ' Q I
dans laquelle M est le moment fléchissant, et N l'effort normal au joint; nous y ferons
t> = b avec — = — i
puisque nous avons dit qu'on opérait sur une tranche de lm,00 d'épaisseur.
En faisant p = R résistance de sécurité, nous aurons
d ou Ro2 — N/y — 6M = 0 et
N ± y/lV -+- -24 RM 2R
La valeur positive est seule admissible, et donne l'épaisseur de la voûte qui satisfera à la condition de résistance.
Si la courbe des centres de pression est tout entière dans le canal central, les valeurs de b seront déterminées uniquement parla condition de résistance.
Si, dans une partie de la voûte, la courbe des centres de pressions sort du canal central, il faudra, pour l'y ramener, augmenter l'épaisseur du joint de manière que la distance x du centre de gravité au centre de pression représente un
