DES PIÉDROITS DE VOUTES

prisme, ou coin de butée, est en équilibre sous l'influence de son poids Q, de la réaction F de la face AE, laquelle réaction fait avec la normale à cette face, et en sens inverse du mouvement, l'angle o de frottement des terres sur ellesmêmes, et de la force F' réaction du parement AC du mur, laquelle fait avec la normale au parement l'angle <p' de frottement des terres sur la maçonnerie et est dirigée de haut en bas, c'est-à-dire, puisque le coin de butée tend à monter, dans le sens opposé au mouvement. La butée des terres doit être égale et directement opposée à la force F'.

Il faut chercher le plan séparatif AE pour lequel la butée des terres est minima. On opère d'une manière analogue à ce qui a été fait pour la poussée des terres et, par une courbe de butée, on arrive à trouver l'expression de la butée minima.

(c) Remarque pratique. — L'épure faite montrerait que la butée augmente beaucoup plus rapidement que la poussée des terres ; par suite il semblerait qu'en enfonçant les fondations à une certaine profondeur, on pourrait neutraliser par la butée seule la composante horizontale de la poussée. L'expérience ne confirme pas les résultats donnés par la théorie ; la terre n'est pas soulevée à la façon d'un coin ; les couches de terrains voisines du parement AC commencent d'abord à se comprimer, et avant que le coin ne se soit formé, le mur a déjà subi un mouvement assez considérable pour être disloqué.

11 est plus conforme aux résultats observés, de prendre la butée égale à la poussée qu'exercent les terres sur le parement AC.

508. Calcul d'une fondation. — (a) Terrains non-glissants et incompressibles. — Le niveau du sol étant AB (fig. 493), celui du bon terrain, CD, la fondation sera enracinée de 0m,30 à 0m,50 dans le bon terrain, et on lui donnera un empâtement sufûsant pour que la maçonnerie ne supporte pas une trop grande pression.

La résultante des pressions sur l'assise supérieure de la fondation étant R, cette force, combinée avec le poids P du massif de fondation, donnera une résultante R' rencontrant au point G la base de ce massif. Pour que toute la surface de contact entre le massif et le sol soit comprimée, nous devrons satisfaire à la condition de canalisation parfaite, c'est-à-dire que le point G devra être dans le tiers central de l'assise de base du massif.

De plus l'arête N ne devra pas supporter une pression unitaire supérieure à la résistance de sécurité des maçonneries.

La méthode des courbes d'erreur nous permettra de déterminer la position à donner au parement MN de la fondation pour satisfaire à ces deux conditions.

Il faut ensuite vérifier qu'il ne peut pas se produire de

glissement du massif sur sa base, et, dans le cas où ce danger serait à craindre, il suffirait d'incliner vers le parement intérieur la base de la fondation pour la ramener à être voisine de la normale à la résultante des pressions.

[b) Terrains non-glissants et compressibles. — Dans ce cas, lorsque l'on a déterminé la charge qui peut être imposée au terrain par unité de surface, on détermine l'empâtement à donner à la fondation de manière que la pression sur la base du massif soit uniformément répartie et

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inférieure à la charge de sécurité du terrain. S'il se produit un affaissement du terrain, on est assuré, de cette façon, que le mouvement de descente du massif sera vertical, ou à peu près.

Pour que la pression soit uniformément répartie, il faut que le centre de pression tombe au centre de la base du massif de fondation. On y arrivera de deux manières :

/er Cas. Si le niveau du fond de la fondation est imposé, il faudra chercher comme précédemment la position du parement MN ; on pourra alors être amené à avoir un massif débordant le mur d'une très grande quantité et susceptible, s'il est peu épais, de se rompre suivant une verticale ab (fig. 494). Il vaudra mieux alors descendre le niveau du fond de la fouille, et opérer comme dans le cas suivant (fig. 494 bis).

Fig. 494 Fig. 494 bis

On admet qu'avec de bon mortier de chaux hydraulique, cette rupture n'est pas à craindre tant que la saillie aM de l'empâtement n'est pas égale à l'épaisseur ab du massif.

2e Cas. Si l'on peut descendre à volonté le niveau de l'assise inférieure du massif, on mène par le pied, a, du mur une ligne à 45°, aE, et l'on cherche, au moyen des courbes d'erreur l'assise EF pour laquelle le centre de pression tombe au milieu de l'assise (fig. 494 bis).

On vérifie ensuite la pression unitaire sur cette assise ; si elle est supérieure à celle que peut supporter le terrain, il

faut donner au massif un empâtement plus large, aussi bien du côté de l'intérieur du mur que de l'extérieur.

Dans le cas où un glissement serait à craindre, il faudrait opérer comme nous allons le dire pour les terrains glissants.

(c) Terrains glissants et incompressibles. — Dans les terrains glissants, l'angle de frottement peut descendre à 15° et même quelquefois au-dessous; on devra donc prendre toutes les précautions nécessaires pour empêcher l'eau d'atteindre la base des fondations, ce qui n'empêchera pas d'opérer en adoptant l'angle de frottement de 15°, pour le cas où les précautions prises seraient insuffisantes et où l'eau atteindrait le sol des fondations. Si le terrain est incompressible, il suffit d'encastrer la fondation, calculée comme il a été dit plus haut, dans le bon terrain et d'incliner l'assise inférieure de manière qu'elle ne fasse pas

MURS

avec la normale à la résultante des pressions un angle supérieur à 15°.

(d) Terrains glissants et compressibles. — Outre les précautions précédemment indiquées, on enfoncera la fondation de manière à équilibrer par la butée des terres la composante horizontale de la poussée. On sera souvent ainsi conduit à une grande dépense de fouilles et de maçonneries, et il pourra être plus avantageux de contrebuter le pied des murs par des procédés spéciaux.

(e) Remarque. — Toutes les fois qu'un mur est baigné par l'eau, il faut tenir compte, dans la détermination du centre de pression sur les fondations, de la sous-pression de l'eau. Cette sous-pression est égale au poids de l'eau que déplace le massif immergé, et elle est à appliquer au centre de gravité de ce massif.