Préliminaires

L'algèbre a pour but la simplification cl la généralisation des questions sur les nombres.

La simplification résulte de l'emploi des signes pour indiquer les opéralions, el des lettres pour désigner les nombres ; la généralisation résulte de l'emploi des lettres pour représenter les nombres.

On appelle expression algébrique un ensemble de lettres et de signes indiquant les opérations à effectuer sur les nombres représentés par les lettres.

Une expression algébrique qui ne contient aucune indication d'addition ou

de soustraction s'appelle un monôme. Exemple : — jp — Le facteur numérique (ici 2), qu'on écrit toujours le premier, se nomme coefficient.

Deux monômes semblables sont ceux qui ne diffèrent que par leurs coefficients. Exemple : la3ô- et 3a3b2.

Une expression composée de plusieurs monômes séparés par les signes -tet — est un polynôme, et les monômes qui le forment s'appellent ses termes.

La valeur numérique d'une expression algébrique, pour des valeurs particulières attribuées aux différentes lettres qui y entrent, est le nombre qu'on obtient en remplaçant les lettres par leur valeur el effectuant ensuite arithmétiquement, sur les nombres ainsi mis à la place des lettres, les opérations indiquées par les signes.

Une expression algébrique a, eu général, une infinité de valeurs numériques qui dépendent des valeurs attribuées aux lettres qui la composent.

Deux expressions algébriques sont dites équivalentes lorsque, en remplaçant dans les deux expressions chaque lettre par une même valeur numérique, choisie d'ailleurs arbitrairement, les valeurs numériques obtenues pour ces expressions sont toujours égales entre elles. Exemples :

{a + b)1 et a1 + 2ab + b-, sont deux expressions équivalentes,

(a + b)(a — b) et a- — b- sont aussi deux expressions équivalentes.