VARIATION D£ LA SOMME ET DU MOMENT (P ET

Ce dernier résultai est mis en évidence par la figure suivante :

Fig. 154.

Le moment est égal au produit des deux segments figurés par un trait fort et situés de part et d'autre de la charge et de la section donnée, divisé par la portée totale AB et multiplié par aP.

On peut déduire aussi de la figure une expression très simple du moment A^. Si Ton place Torigine des abscisses au milieu 0 de la portée et si Ton désigne par ^l Tabscisse de àP, par x celle de la section pour laquelle on veut déterminer le moment, on aura respectivement, pour un X compris entre — / et p/, limites que nous désignerons par — 1 et p, et pour un x compris entre p et -|- ^ •

AîP^. = ^(* + P)(*-7)'^.

De ces remarques générales nous concluons la proposition suivante : Si à des charges données Ton ajoute une charge nouvelle aP, la section de mment maximum se rapprochera du point d'application de cette charge^ et ^lle s'en rapprochera d'autant plus que aP se^'a lui-même plus voisin de la action de moment maximum.

Supposons, par exemple, que cette section soit située entre Y et B; tien ne sera modifié dans la partie YB de la poutre, si ce n'est la pres- Mon sur Tappui B qui sera augmentée ; par suite, d'après ce qui a été dit au n* 85 (p. 314), la portion de poutre comprise entre la section de moment maximum et Tappui B devra être plus longue, afin que son poids soit toujours égal à la pression sur Tappui B. La section de moment maximum s'éloignera donc de B et se rapprochera de Y, puisque, par hypothèse, aP est situé du côté opposé ; elle s'en rapprochera d'ailleurs d'autant plus que B sera plus grand, et, par suite, que AP sera plus près de B, c'est-à-dire de la section de moment maximum que A? ne peut pas dépasser d'après notre hypothèse.

Si la charge d'une poutre est uniformément répartie, la section de moment maximum sera le plus rapprochée d'un appui lorsque la poutre sera totalement chargée entre cette section et l'appui. Si l'on peut augmenter cette charge uniforme dans certaines parties, par exemple en intercalant une locomotive dans un train , la section de moment maxi-

318 HOHENTS UtS FORCEH l'ARALLËLKS.

miim se rapprochera d'autant plus de l'appui que la locomotive sen elle-même plus rapprochée de celte section. Comme une charge placer au delà du point de moment maximum par rappori à un appui éioigne Ci? point de l'appui cousidéré, U locomotive aa devra pas dépasser le point de moment maximum pour que ce point soit le plus prts possible de l'appui.

Ainsi, quand un train, ayant sa locomotive en tête, s'engage sur un pont, le point de moment maximum se rapproche sans cesse de la locomotive qui avance, jusqu'à ce qu'il atteigne la roue d'avant; lorsque le train rontitlUe à avancer, le point de moment maximum s'éloi^e du prenaicr appui pour se rapprocher du second, jusqu'il ce qu'il soit atteint par la dernitre roue de wagon; il rétrograde ensuite pour regagner an posiliou primitive.

/jiaofiime P rfe» /fMWs agissant en df/i/tru d'une section Y,{fig. 1(4 ellSS) m/ augmentée ou diminuée suwant que Fan ajimte une forcé tfun rôfè ou de l'autre de celte section. Celta variation ett d'nulanl plus camidé'able t/ue lu force ajoutée est plus rnpprnch^e de la section.

En effet, nous venons de démontrer que AP produit des effets opposés, suivant qu'on l'aJOUU d'iln c6tA ou de l'auttfi d'une section faite dans la construction. S'il s'agit d'augmenter l'effort tranchant négatir, on chargera autant qas passible ta poison comprise entre la section et l'&ppUt B; s'il S'&glt, va. ContPaire, d'augmenter l*effort tranchant positif, c'est la partie romprise entre l'appui et la section qu'il faut charger.

En outre, comme ces forces iA et aB sont proportionnelles aux longueurs AY et YB, l'eU'et de 4P est d'autant plus grand que iP est plus rapproché de la section.

En reprenant l'e-xemplo donné plus haut, on peut dire que, pour nue section quelconque, la somme [-fP) des forces agissant en dehors de celte section est maxima, quand la Poue d'avant du train venant de B atteint la section y, ; elle est minim'a (et sa valeur absolue — V est un maximum) quand la roue d'avant du train venant de A atteint |celle section.

I.p iHo'iienl dex fot'ien ni/issanl en de/wrs if une secl'on quelconque j, (llg. 144 et 153) augmente lorsqu'un ajoute une force ûP agissant dans l'étendue de la travée AB ; r accroissement est d'autant plus grand que la force ajoutée est /ilus rapprochée de la section.

Comme, d'après le n" 85 (p. 309), les moments sont proportionnel> aux ordonnées du polygone funiculaire prisespar rapport à la ligne qui ferme ce polygone, et que ces ordonnées, pour chaque section de \a /ig. 144, s'accroissent des ordonnées correspondantes de la fig. 152, les moments subissent aussi des accroissements proportionnels à ces dernières ordon-